1、1二次函数中的符号问题二次函数中的符号问题回郭镇第六初中回郭镇第六初中二次函数中的符号问题二次函数中的符号问题一、教材内容分析：、本节课内容在整个教材中的地位和作用。概括地讲，二次函数的符号问题在教材中起着承上启下的作用。一方面，本节课是对初中有关内容的深化，为后面进一步学习二次函数的相关知识打下基础；另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。2、教学目标、教学目标知识与能力知识与能力（1）、会判断a,b,c的符号,能熟练的对二次函数的符号进行判断。过程与方法过程与方法（2）、会判断抛物线与x轴交
2、点个数，让学生历经作图、观察、比较、归纳的学习过程，养成自作探索、合作探究的良好学习习惯。情感、态度和价值观情感、态度和价值观（3）、会判断抛物线上特殊点的函数值，在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生体验成功的喜悦。3、教学重难点、教学重难点二、学情分析 九年级学生因为在七八年级学习时，学习态度，学习方法，学习能力的不同，知识掌握程度参差不齐，两级分化已经形成，但普遍储备了一定感性具体的数学问题情境，在一次函数图像的知识积累基础上，绝大部分具备了一定的模仿借鉴能力、动手操作能力、掌握了一些观察图像的方法，借助图像分析归纳、抽象思维能力，对知识的猜想和验证有较大的兴趣。三、教法学法分
3、析：教法：为了充分体现“教师为主导，学生为主体”的教学要求，在课堂中我力图自己成为学生学习的引导者、合作者，选用师生合作探究，发现概括为主的教学方法 学法：对于学生学法则实施主体性教学，培养学生自主探究、合作交流的能力为目的，让学生自主参与知识建构的全过程，达到从学会到会学乐学的提升.教学手段的选择：PPT的选用加大课堂容量，提高课堂效率。各种资源有机的整合力图提高了课堂效率。6回味回味知识点：（创设情景知识点：（创设情景 引入新课）引入新课）1、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？的开口方向与什么有关？2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c与与y轴的交点是轴的交点是 .3
4、、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是的对称轴是 .a a0 0时，开口向上；时，开口向上；a a0 0时，开口向下。时，开口向下。（0 0、c c）X=ab2四、教学过程分析四、教学过程分析7抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：（1）a的符号：的符号：由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向确定开口向上开口向上a0开口向下开口向下a0交点在交点在x轴下方轴下方c0-4ac0与与x x轴有一个交点轴有一个交点b b2 2-4ac=0-4ac=0与与x x轴无交点轴无交点b b2 2-4ac0-4ac0简记为：左同右异简记为：左同右异（5）a+b+c的符号：的符号：由
5、由x=1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定10看图回答：（探究交流看图回答：（探究交流 发现规律发现规律 ）1、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xoy根据图像可得：根据图像可得：1 1、a a0 02 2、b0b0b03 3、=b-4ac=b-4ac0 04 4、C C0 0123、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo快速回答：快速回答：根据图像可得：根据图像可得：1 1、a a0 02 2
6、、b0b03 3、=b-4ac=b-4ac0 04 4、C C0 0134、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo根据图像可得：根据图像可得：1 1、a a0 02 2、b b0 03 3、=b-4ac=b-4ac0 04 4、C C0 0145、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo根据图像可得：根据图像可得：1、a02、b 03、=b-4ac04、C0151.1.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的一部分如图，已知它的的图象的一部分如图，
7、已知它的顶点顶点M M在第二象限，且经过在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),A(1,0),B(0,1),请判断实数请判断实数a a的范围的范围,并说明理由并说明理由.1MOBAyx1合作探究合作探究 巩固深化巩固深化根据图像可得：根据图像可得：1 1、a a0 02 2、b b0 03 3、a+b+ca+b+c0 04 4、C C1 116目标检测目标检测 提升能力提升能力1.1.已知：二次函数已知：二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示，则点的图象如图所示，则点M M（，a a）在（）在（）A A、第一象限、第一象限 B B、第二象限、第二象限 C C、第
8、三象限、第三象限 D D、第四象限、第四象限 cbxoyD根据图像可得：根据图像可得：1、a02、b03、=b-4ac04、C0172 2、已知：二次函数、已知：二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：b b0 0；c0c0b03 3、=b-4ac=b-4ac0 04 4、C C0 0183.3.如图，二次函数如图，二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象开口向上，图象经过点的图象开口向上，图象经过点（-1-1，2 2）和（）和（1 1，0 0），且与），且与y y轴相交于负半轴轴相交于负半轴给出四个结论：给出四
9、个结论：a0a0；b0b0；c0c0；a+b+c=0a+b+c=0其中正确结论的序号其中正确结论的序号是是 xyO1-12根据图像可得：根据图像可得：1、a 02、b 04、C019这节课你有哪些体会？这节课你有哪些体会？1.a,b,c1.a,b,c等符号与二次函数等符号与二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c有密切的有密切的联系；联系；2.2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想，解决这类问题的关键是运用数形结合思想，即会观察图象；如遇到即会观察图象；如遇到2a+b,2a-b2a+b,2a-b要与对称轴联要与对称轴联系等；系等；3.3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分要注意
10、灵活运用数学知识，具体问题具体分析析202.若关于若关于x的函数的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个的图象与坐标轴有两个交点，则交点，则a可取的值为可取的值为 ；1.如图是二次函数如图是二次函数y1=ax2+bx+c和和一次函数一次函数y2=mx+n的图象，观察的图象，观察图象写出图象写出y2 y1时，时，x的取值范围的取值范围是是_;课外作业：课外作业：3.(03武汉武汉)已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c（a0)经过点（经过点（1，0），），且满足且满足4a4a2b2bc c0 0以下结论：以下结论：a ab b0 0；a ac c0 0；a ab bc c0 0；b b2 2-2ac5a-2ac5a2 2其中正确的个数有（其中正确的个数有（）（A A）1 1个个 （B B）2 2个个 （C C）3 3个个 （D D）4 4个个五、教学评价分析本节课，我让学生经历了观察、操作、猜测、比较、分析、讨论、归纳等活动，体现了学生为主体，老师起主导作用的教学原则，培养了学生的观察、分析、归纳、概括能力，提高数学课堂教学的效率和效果，我努力以高效率、高质量地上好这一堂课作准备。22数学因规律而不再枯燥，数学因规律而不再枯燥，数学因思维而耐人寻味。数学因思维而耐人寻味。让我们热爱数学吧！让我们热爱数学吧！
