1、方程的意义教学设计课题方程的意义教学内容人教版义务教育教科书数学（五年级上册）第五单元简易方程，第62、63页，第66页练习十四第1、2、3题，及相关练习。解读教材关于方程和解方程的知识，在初等代数中占有重要地位。中小学生在学习代数的整个过程中，几乎都要接触这方面的知识。从这个意义上说，前一节学习用字母表示数为本节课学习方程和以后的解方程打下了接触。教材采用连环画的形式，首先通过天平演示，说明天平平衡的条件是左右两边所放物体质量相等。同时得出一只空杯正好100克。然后在杯中倒入水，并设水重x克，通过逐步尝试，得出杯子和水共重250克。从而由不等到相等，引出含有未知数的等式称为方程。为提供更为丰
2、富的感知材料，教材一方面由小精灵要求：你会自己写出一些方程吗？另一方面通过三位小朋友在黑板上写方程的插图，让学生初步感知方程的多样性。学情分析生活中，学生已经获得了有关“轻重”的直观、具体的数学活动经验，经历过对实际的量的比较活动；本学期学生又理解了用字母表示数的意义。学生具备用天平或台秤称物体的生活经验，能够正确描述生活中的等量情景。学生对于利用天平解决实际问题较感兴趣，而对于从各种具体情境中寻找发现等量关系并用数学的语言表达，则需要老师引导和同伴互助，需要将独立思考与合作交流相结合。教学目标1结合情景，理解、掌握方程的意义。会用方程表示简单情境中的等量关系。会区分等式与方程。2经历从生活情
3、境到方程建构的过程，体会方程是刻画现实生活的一个有效的数学模型。3培养动手操作、细心观察的学习习惯，发展数学思考、语言描述、概括应用的能力。教学重点理解方程的含义。教学难点会用方程表示简单情景中的等量关系。教法、学法课堂教学要采用“直观教学法”、“演示操作法”、“观察法”等教学方法。尽量为学生创造一个自主、愉悦的学习氛围。本课利用多媒体教学技术，展现丰富多彩生动形象的教学情境，突出本课重点，有效地突破了本课的难点。从而促使本节课教学目标的达成。教师要以学生的自主学习为中心，注重学生获取知识的过程。让学生动眼观察，动手操作，动脑思考，动口表达，自主探索，合作交流中掌握所学基本知识。教学资源多媒体
4、课件教学过程一、谈话引入，揭示课题师：今天能跟同学们一起上一节数学课，老师非常高兴。谁能给老师介绍一下，咱们五年1班一共有多少名同学？生：我们班有32名同学。师：看一看，会场里除了有咱们五年1班32名自信可爱的同学以外，还有多少位可亲可敬的家长？生：不知道。（学生环顾会场，都说不出到场老师的人数）师：不知道是多少的数，我们把它叫作“未知数”。（板书：未知数）师：谁有办法表示未知数？生：可以用x来表示未知数。生：也可以用a表示。师：同学们很聪明，你们想出了用字母来表示未知数的办法，跟300年前的数学家笛卡儿不谋而合。师：现在，我们就用字母来表示会场里家长的人数，谁会用一个字母式来表示现在会场里的
5、总人数？生：32+ a。师：这就是前面我们学过的用含有字母的式子表示数或数量关系。今天，我们要在这一知识的基础上学习一项新的内容，是什么呢？看黑板。（教师板书：方程。）师：大声读一读。生（齐读）：方程。 师：你听说过方程吗？生：我姐姐的课本上有很多方程。师：你姐姐上几年级了？生：她在上初中。师：噢，看来初中的数学里有方程，你能给大家说说方程长什么样子吗？生：方程里有好多x，y这些字母。师：还有谁见过方程？生：有一次，作业上的一道题我不会，我爸爸教我用方程把它解出来了。师：看来，用方程可以解决问题，是吧？生：是。师：大家还想知道哪些有关方程的知识？生：我想知道什么是方程。生：方程里面有x，y，那
6、是不是方程里面都有字母？生：学方程有什么用？生：方程是谁发明的？生：怎么解方程？师：大家提了这么多有关方程的问题，说明同学们对方程很感兴趣。老师收集了一些有关方程的小知识，谁愿意读给大家听听？（课件显示“你知道吗？”）指名一学生读。师：随着我们学习的不断深入，大家会发现一些非常复杂的问题，而用方程来解决就会使问题迎刃而解。刚才同学们提出了许多关于方程的问题，今天我们重点来研究什么是“方程”，也就是方程的意义。（完成课题的板书：方程的意义）【设计意图】注重知识与生活实际的联系，以现实情境为素材，提出相关的数学问题；关注学生已有的知识经验，通过谈话了解学生“已经会了什么”、“学生最想知道什么”，引
7、导学生在“已知”的基础上发现并探索“未知”。二、自主建构，理解意义师：大家看，屏幕上是什么？生：天平。师：在什么情况下，天平的左右两边能够保持平衡？生：左边盘里东西的质量和右边盘里东西的质量一样，两边就平衡。师：对。现在我们来看天平的演示。（课件演示：天平的左边放5个福娃，每个福娃重50克。）师：你看到了什么？天平为什么会倾斜？生：天平左边放上了福娃，左边就低了。生：天平的左边放了5个福娃，右边什么也没有，所以左边就被压下去了。师：观察得真仔细。继续观察，现在天平怎么样了？说明了什么？（课件演示：天平的右边放“祥云”火炬，火炬的质量是986克。）生：右边压下去了。生：右边的“祥云”火炬重一些，
8、所以右边就被压下去了。师：谁能把天平的演示完整地说一说？你都看到了什么？生：先是左边放了5个福娃，天平偏向左边，然后，天平的右边放了1火炬重一些，天平又偏向右边。生：天平的左边放了5个福娃，每个福娃重50克，共重250克，右边的火炬重986克，比5个福娃重一些，所以天平的右边被压下去了。师：除了用语言描述以外，还有其他的办法来表示天平左右两边物体的质量关系吗？生：我觉得可以用一个式子来表示。师：哦？可以用式子来表示？你们觉得呢？生：可以用式子表示。师：好，现在请同学们在练习本上试一试，用式子来表示天平两边物体的质量关系。写好了可以同桌互相交流一下。师：你是怎么写的？生：我写的是505986。
9、（教师根据学生回答，贴出活动板书卡：505986）师：505表示的是天平哪边物体的质量？生：505表示天平左边福娃的质量，986表示右边火炬的质量。师：你为什么要用“”来连接？生：因为右边的比较重，所以就用“”。师：你们列的式子是这样的吗？生：是。师：你喜欢用语言来表示，还是喜欢用式子表示？为什么？生：我喜欢用式子表示，用式子比较简单。生：用式子写起来简单，而且一看就能明白。师：好。现在我们再来看天平的演示，看谁最先用式子表示出天平两边物体的质量关系。（课件演示：天平左边放2个福娃，每个重50克，天平右边放1个水杯，重100克。）师：我看见课件演示完你就举手了，说说你是怎样列式的。生：502=
10、100。（贴活动板书：502=100）师：这次为什么用“=”连接？生：因为天平左右两边质量相等，所以要用“=”连接。师：跟他列的式子一样的请举手？师：你列的跟他不一样，说说你列的式子。生：我列的是50+50=100。师：虽然列法不同，其实你们的想法是一样的。师：这两个式子的区别是什么？（教师指着黑板上505200。（贴活动板书：100+x200）师：x表示什么？生：x表示水的重量。师：为什么要用x表示水的重量？生：因为水的重量不知道，所以我用x来表示。师：能够学以致用，非常棒。继续看屏幕。（课件演示：天平右边放3个100克的砝码，天平偏向右边。）师：已经有一半同学举手了，你来说说怎样列式。生：
11、100+x300。（贴活动板书：100+x72 y+24 5x+32=472816+14 18y=2 6(a+2)=42 480=2x-6（学生自主判断。）师：用你的手势告诉老师有几个方程？（有的伸4个手指，有的伸3个手指，还有的伸2个手指，正确答案是4个。）师：你认为哪几个是方程？（请只伸出2个手指的学生回答）生1：和是方程。师：你认为呢？（请生1的同桌回答）生2：有4个是方程，除了和以外，和也是方程。师：大家同意谁的意见？（大部分学生都同意第2个同学的意见。）师：你只选了和，你为什么没选？生1：没有x，又是除法，所以我就没选。师：那你现在知道了什么？生：方程里的未知数不一定是x，除法也行。
12、师：只要符合什么条件就是方程？生1：有未知数，是等式。师：对。那你为什么不选？生1：的x在等号右边，所以我也没选。师：x可以放在等号的右边吗？（生1还是不太明白。）师：谁能帮帮他？生3：x可以放在的等号的左边，也可以放在等号的右边，只要式子含有未知数又是等式，它就是方程。师：谁还有补充？生4：未知数最好不要单独放在等号的一边，那样的话就成了算式了。师：你补充的这一点很重要。大家明白了吗？2一分钟写方程比赛师：通过刚才这道题的练习，大家一定更加明确什么是方程了。现在，咱们来个一分钟写方程比赛，好不好？生（齐）：好。师：比一比，看谁在一分钟的时间内，写的方程又对又多。（学生进行一分钟写方程比赛。）
13、师：时间到。写了几个？生：5个。生：8个。师：你写得最多，12个，上台展示一下好吗？（用实物投影展示：2+x=6，2+y=8，3+x=9，3+y=10）师：他写的都是方程吗？生：是。师：你觉得他写得怎么样？生：我觉得他写得虽然多，但都是一个类型的，如果能写出不一样的就好了。师：你知道她说的是什么意思吗？你接受她的建议吗？生：接受。3拓展练习师：在刚才的学习中，福娃帮了我们不少忙，现在可爱的福娃又给我们提出新的问题了。（课件出示。）福娃用手遮住了式子的一部分，你来猜猜下面的式子是不是方程。请大家用手势判断。师：第1个，大家都认为不是方程，为什么？生：因为它不是等式。师：对。第2个呢？生：是方程。
14、因为它既有未知数，又是等式。师：说得有理有据，很好。第3个呢？生：可能是，也可能不是。如果手盖住的是x，y这些未知数，它就是方程；如果手盖住的是数字，就不是方程。4你会根据下面的图列出方程吗？5请你用方程表示下面的数量关系。6寻找方程原型师：看来同学们对方程的意义理解得已经十分透彻了。大家回忆一下，在我们以前的学习中，出现过方程吗？生：没有。师：其实，在一年级，我们就接触过方程，你们相信吗？生：不相信。师：不信咱们就来看看。（课件出示一年级上册数学课本。）师：找一找，这一页里有方程吗？（见图12）生：有。7+（ ）=10就是方程。生：对，小括号可以看成x，y。5联系生活师：2009年是改革开放
15、30周年，深圳是改革开放的先锋城市。在短短的28年里，深圳从一个小渔村发展成为初具规模的现代化城市，创造了世界城市化、工业化和现代化的奇迹。作为深圳的一员，大家想不想进一步了解这个充满魅力的城市？现在，我们一起来通过数字了解深圳。不过老师把其中一些数据隐藏起来了，请大家一边看资料了解深圳的发展变化，一边找出等量关系，列出方程。（课件显示。）“苍蝇、蚊子、沙井蚝；十室九空人离去，村里只剩老和小。”这首民谣是对改革开放前的深圳的真实写照。当时深圳的人口不超过35万人，而今天的深圳，已经初步成为一个经济繁荣、法制健全、环境优美、生态优良、文明和谐的现代化城市，人口是28年前的40倍，达到1400万。
16、其中户籍人口400万，劳务人口1000万。据国家统计局2007年11月19日的最新统计资料显示，人均可支配收入最高的两个城市是深圳（18692元）和宁波（17172元），深圳高出宁波1520元。师：你们能列方程表示其中的数量关系吗？生（齐）：能。生：看第1段，我列的方程是1000+x=1400。生：我从第1段里找到的是40x=1400。师：同意吗？生（齐）：同意。生：我从第2段里找到了18692-x=1520。生：我列的方程是x+1520=18692。六、总结概括师：今天，这节课你都学会了什么？生：我知道方程里必须得有未知数，还得是等式。生：方程可以表示一些数量关系。生：我觉得用方程可以解应用题。师：这节课我们不仅知道了方程的意义，还学会了用方程来表示生活中的一些数量关系。下节课我们将要研究等式的性质，学会了等式的性质，我们就能解方程了。这节课我们就上到这儿。作业设计1. 完成大本P41-P42 方程的意义。2. 描述生活中的相关情境，用方程表示情境中的数量关系。
