1、问 题 情 境方 阵 问 题第1讲 例例1 1：下图是用围棋子摆成的一个：下图是用围棋子摆成的一个5 55 5的实心方阵，问：最的实心方阵，问：最外层一周有多少个棋子？相邻两层每边的围棋数量有什么规律？外层一周有多少个棋子？相邻两层每边的围棋数量有什么规律？一共有多少个棋子？一共有多少个棋子？5 54 4-4-4=16=16(个个)最外层一周的棋子：最外层一周的棋子：还有其他解法吗？还有其他解法吗？例例1 1：下图是用围棋子摆成的一个：下图是用围棋子摆成的一个5 55 5的实心方阵，问：最的实心方阵，问：最外层一周有多少个棋子？相邻两层每边的围棋数量有什么规律？外层一周有多少个棋子？相邻两层每
2、边的围棋数量有什么规律？一共有多少个棋子？一共有多少个棋子？最外层一周的棋子：最外层一周的棋子：(5-15-1)4=164=16(个个)例例1 1：下图是用围棋子摆成的一个：下图是用围棋子摆成的一个5 55 5的实心方阵，问：最的实心方阵，问：最外层一周有多少个棋子？相邻两层每边的围棋数量有什么规律？外层一周有多少个棋子？相邻两层每边的围棋数量有什么规律？一共有多少个棋子？一共有多少个棋子？5-3=25-3=2(个个)答：最外层一周有答：最外层一周有1616个棋子，相邻两层每边棋子个棋子，相邻两层每边棋子数量相差数量相差2 2个，一共有个，一共有2525个棋子。个棋子。5 55=25(5=25
3、(个个)实心方阵：实心方阵：（1 1）每向里一层，每边上人数就少）每向里一层，每边上人数就少2 2；（2 2）最外层一周人数）最外层一周人数=最外层一边人数最外层一边人数4-44-4 =(=(最外层一边人数最外层一边人数-1)-1)4 4；（3 3）实心方阵的总人数）实心方阵的总人数=每边人数每边人数每边人数。每边人数。植树节，育才小学的少先队员在一块荒地上进行植树活动，植树节，育才小学的少先队员在一块荒地上进行植树活动，把小树苗种成一个正方形的实心方阵，最外层每边有把小树苗种成一个正方形的实心方阵，最外层每边有1414棵树。一棵树。一共植树多少棵？最外层一周有多少棵树？共植树多少棵？最外层一
4、周有多少棵树？一共植树：一共植树：14141414=196196(棵棵)最外层一周：最外层一周：14144-4=524-4=52（棵）（棵）答：一共植树答：一共植树196196棵，最外层一周有棵，最外层一周有5252棵树。棵树。例例2 2：四年级一班参加运动会入场式，排成一个实心方阵，：四年级一班参加运动会入场式，排成一个实心方阵，最外层一周人数为最外层一周人数为2020人。问方阵最外层每边的人数是多少？这人。问方阵最外层每边的人数是多少？这个方阵共有多少人？个方阵共有多少人？例例2 2：四年级一班参加运动会入场式，排成一个实心方阵，：四年级一班参加运动会入场式，排成一个实心方阵，最外层一周人
5、数为最外层一周人数为2020人。问方阵最外层每边的人数是多少？这人。问方阵最外层每边的人数是多少？这个方阵共有多少人？个方阵共有多少人？最外层每边人数：最外层每边人数：(20+420+4)4=64=6(人人)方阵总人数：方阵总人数：6 66=36(6=36(人人)答：方阵最外层每边的人数是答：方阵最外层每边的人数是6 6人，这个方阵共有人，这个方阵共有3636人。人。某校五年级学生排成一个方阵，最外层一周的人数为某校五年级学生排成一个方阵，最外层一周的人数为8080人。人。问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？外层每边：外层
6、每边：(80+480+4)4=214=21（人）（人）共有：共有：212121=44121=441（人）（人）答：方阵外层每边有答：方阵外层每边有2121人，共有五年级学生人，共有五年级学生441441人。人。例例3 3：朋朋用棋子摆了一个实心方阵，如果再加上：朋朋用棋子摆了一个实心方阵，如果再加上7 7枚棋子，枚棋子，就可以使原来的方阵增加一行一列，成为一个大一点的方阵。就可以使原来的方阵增加一行一列，成为一个大一点的方阵。原来的方阵由多少枚棋子组成？原来的方阵由多少枚棋子组成？原来的方阵有多大不知道，原来的方阵有多大不知道，怎么办呢？怎么办呢？可以先用一个可以先用一个“正方形正方形”代替，
7、代替，画出增加一行一列的变化图来，画出增加一行一列的变化图来，看能不能发现什么。看能不能发现什么。例例3 3：朋朋用棋子摆了一个实心方阵，如果再加上：朋朋用棋子摆了一个实心方阵，如果再加上7 7枚棋子，枚棋子，就可以使原来的方阵增加一行一列，成为一个大一点的方阵。就可以使原来的方阵增加一行一列，成为一个大一点的方阵。原来的方阵由多少枚棋子组成？原来的方阵由多少枚棋子组成？原来方阵最外层每边棋子数量：原来方阵最外层每边棋子数量：(7-17-1)2=32=3(枚枚)方阵棋子总数：方阵棋子总数：3 33=9(3=9(枚枚)答：原来的方阵由答：原来的方阵由9 9枚棋子组成。枚棋子组成。一个正方形花坛，
8、原来摆了一些花，组成一个实心方阵，后一个正方形花坛，原来摆了一些花，组成一个实心方阵，后来运走了来运走了1111盆花，使原来的方阵减少一行一列成了一个小一点的盆花，使原来的方阵减少一行一列成了一个小一点的实心方阵。原来摆了多少盆花？实心方阵。原来摆了多少盆花？原来每边：原来每边：(11+111+1)2=62=6（盆）（盆）6 66 6=3636（盆）（盆）答：原来摆了答：原来摆了3636盆花。盆花。例例4 4：朋朋用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每：朋朋用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子边有围棋子1515个，那么这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆个，那么这个方阵最里层
9、一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子？这个三层空心方阵共用了多少个棋子？最里层每边棋子：最里层每边棋子：15-2-2=11(15-2-2=11(个个)最里层一周棋子：最里层一周棋子：11114-4=40(4-4=40(个个)例例4 4：朋朋用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每：朋朋用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子边有围棋子1515个，那么这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆个，那么这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子？这个三层空心方阵共用了多少个棋子？(15-3)(15-3)3=36(3=36(个个)36364=144(4=
10、144(个个)答：最里层一周共有答：最里层一周共有4040个棋子，这个棋子，这个三层空心方阵共用了个三层空心方阵共用了144144个棋子。个棋子。空心方阵：空心方阵：总人数总人数=（最外层每边人数（最外层每边人数-空心方阵空心方阵层数）层数）空心方阵层数空心方阵层数4 4 团体操表演时，少先队员们排成四层的中空方阵，最外层每团体操表演时，少先队员们排成四层的中空方阵，最外层每边的人数是边的人数是1010人，参加团体操表演的少先队员共有多少人？人，参加团体操表演的少先队员共有多少人？(10104 4)4 44=964=96（人）（人）答：答：参加团体操表演的少先队员共有参加团体操表演的少先队员共
11、有9696人。人。例例5 5：四年级同学排成一个三层的空心方阵，最里面一层每：四年级同学排成一个三层的空心方阵，最里面一层每边排边排5 5人，则这个方阵一共有多少人？人，则这个方阵一共有多少人？要求这个空心方阵的总人数，要求这个空心方阵的总人数，必须先知道必须先知道最外层每边的人数最外层每边的人数。最里面一层每边人数最里面一层每边人数与与最外层最外层每边人数每边人数之间有什么关系呢？之间有什么关系呢？例例5 5：四年级同学排成一个三层的空心方阵，最里面一层每：四年级同学排成一个三层的空心方阵，最里面一层每边排边排5 5人，则这个方阵一共有多少人？人，则这个方阵一共有多少人？相邻两层每边人相邻两
12、层每边人数之间相差数之间相差2人。人。最外层每边人数最外层每边人数：5+2+2=9(5+2+2=9(人人)空心方阵总人数：空心方阵总人数：(9(9-3-3)3 34=72(4=72(人人)答：这个方阵一共有答：这个方阵一共有7272人。人。团体操表演时，少先队员们排成四层的中空方阵，最里面一团体操表演时，少先队员们排成四层的中空方阵，最里面一层每边的人数是层每边的人数是5 5人，参加团体操表演的少先队员共有多少人？人，参加团体操表演的少先队员共有多少人？最外层每边人数：最外层每边人数：5+2+2+2=115+2+2+2=11（人）（人）总人数：总人数：(11-4)(11-4)4 44 4=112112（人）（人）答：答：参加团体操表演的少先队员共有参加团体操表演的少先队员共有112112人。人。实心方阵：实心方阵：（1 1）每向里一层，每边上人数就少）每向里一层，每边上人数就少2 2；（2 2）最外层一周人数）最外层一周人数=最外层一边人数最外层一边人数4-44-4 =(=(最外层一边人数最外层一边人数-1)-1)4 4；（3 3）实心方阵的总人数）实心方阵的总人数=每边人数每边人数每边人数。每边人数。空心方阵：空心方阵：总人数总人数=（最外层每边人数（最外层每边人数-空心空心方阵层数）方阵层数）空心方阵层数空心方阵层数4 4
