1、 二次函数的性质与图象二次函数的性质与图象内蒙古呼和浩特市第十四中学内蒙古呼和浩特市第十四中学 温孝明温孝明（人教（人教B B版）第二章第二节第二课（版）第二章第二节第二课（2.2.22.2.2）二次函数的性质与图象二次函数的性质与图象 教法与学法分析教法与学法分析教材分析教材分析目标分析目标分析过程分析过程分析教材分析教材分析1 1教材的教材的地位和作用地位和作用 二次函数的性质与二次函数的性质与图象图象教材分析教材分析二次函数的性质及图象二次函数的性质及图象解析式解析式-性质性质-推断函数图象推断函数图象 (高中必修高中必修2 2)函数解析式函数解析式-定定义义-图象图象-性质性质 (初中
2、初中)研 究 函 数研 究 函 数的一般方法的一般方法2 2教学重点、难点教学重点、难点 重点：重点：使学生掌握二次函数的概念、性质和使学生掌握二次函数的概念、性质和 图象；从函数的性质推断图象的方法。图象；从函数的性质推断图象的方法。掌握从函数的性质推断图象的方法。掌握从函数的性质推断图象的方法。难点：难点：教材分析教材分析 掌握二次函数的性质与图象，能够借助掌握二次函数的性质与图象，能够借助于具体的二次函数，理解和掌握从函数的于具体的二次函数，理解和掌握从函数的性质推断图象的研究方法性质推断图象的研究方法。1 1知识与技能知识与技能目标分析目标分析 通过老师的引导、点拨，让学生在分组通过老
3、师的引导、点拨，让学生在分组合作、积极探索的氛围中，站在从函数解合作、积极探索的氛围中，站在从函数解析式、性质出发去认识函数图象的高度理析式、性质出发去认识函数图象的高度理解和认识研究函数的方法。解和认识研究函数的方法。1 1知识与技能知识与技能2 2过程与方法过程与方法目标分析目标分析1 1知识与技能知识与技能2 2过程与方法过程与方法3 3情感、态度与价值观情感、态度与价值观 让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学习，使学生
4、获得研究函数的规律和方法；培养学生合作交流的生合作交流的团队精神和主动学习的良好习惯团队精神和主动学习的良好习惯。目标分析目标分析教法学法分析教法学法分析活活动动为为主主线线设计者设计者组织者组织者引导者引导者合作者合作者问问题题为为载载体体教师教师形成认知形成认知自主探究自主探究合作交流合作交流归纳方法归纳方法学生学生双主体双主体（一）创设情景、提出问题（一）创设情景、提出问题（二）师生互动、探究新（二）师生互动、探究新知知（三）独立探究，巩固方法（三）独立探究，巩固方法（四）强化训练，加深理解（四）强化训练，加深理解（五）小结归纳，拓展深化（五）小结归纳，拓展深化（六）布置作业，提高升华（
5、六）布置作业，提高升华 二次函数的性质与图象二次函数的性质与图象过程分析过程分析环节环节1：过程分析过程分析一方面可以一方面可以激发学生学激发学生学习热情和探习热情和探索新知的欲索新知的欲望；另一方望；另一方面也给学生面也给学生传递一个学传递一个学习目标方面习目标方面的信息。的信息。设计意图设计意图我们今天还有必我们今天还有必要再重复吗？编要再重复吗？编者的失误？还是者的失误？还是另有用意呢？另有用意呢？（一）（一）创设情景、提出问题创设情景、提出问题一方面可一方面可以激发学以激发学生学习热生学习热情和探索情和探索新知的欲新知的欲望；另一望；另一方面也给方面也给学生传递学生传递一个学习一个学习
6、目标方面目标方面的信息。的信息。环节环节2：过程分析过程分析设计意图设计意图（一）（一）创设情景、提出问题创设情景、提出问题试作出二次函数试作出二次函数6421)(2xxxf的图象的图象 充分暴露学生的问题，充分暴露学生的问题，突出本节课的的重要性，突出本节课的的重要性，激发学生学习的动力。激发学生学习的动力。充分暴露学生充分暴露学生的问题，突出的问题，突出本节课的的重本节课的的重要性，激发学要性，激发学生学习的动力。生学习的动力。过程分析过程分析（一）创设情景、提出问题（一）创设情景、提出问题能否借助于解析式直接分析其性质，然后推能否借助于解析式直接分析其性质，然后推断出图象的特征呢断出图象
7、的特征呢?在推断函数图象时要考在推断函数图象时要考虑函数的哪些主要性质呢？虑函数的哪些主要性质呢？过程分析过程分析设计意图设计意图（二）师生互动、探究新知（二）师生互动、探究新知例1、试述二次函数6421)(2xxxf的性质，并作出它的图象。这样设计，让学生充这样设计，让学生充分参与，在合作探究中积分参与，在合作探究中积极思考，让学生最大限度极思考，让学生最大限度的暴露出在尝试研究过程的暴露出在尝试研究过程中出现的问题。培养学生中出现的问题。培养学生合作探究的能力合作探究的能力 。引导学生从具体问题、引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学方实际问题中抽象出数学方法。并让学生在体验成功法。并让
8、学生在体验成功的快乐的同时激发学生的的快乐的同时激发学生的学习兴趣。学习兴趣。这样设计，让学生充分这样设计，让学生充分参与，在合作探究中积参与，在合作探究中积极思考，让学生最大限极思考，让学生最大限度的暴露出在尝试研究度的暴露出在尝试研究过程中出现的问题。培过程中出现的问题。培养学生合作探究的能力养学生合作探究的能力。引导学生从具体问引导学生从具体问题、实际问题中抽题、实际问题中抽象出数学方法。并象出数学方法。并让学生在体验成功让学生在体验成功的快乐的同时激发的快乐的同时激发学生的学习兴趣。学生的学习兴趣。过程分析过程分析设计意图设计意图在小组的合作探讨下尝试利用解析在小组的合作探讨下尝试利用
9、解析式直接分析函数的性质的方法，并掌握式直接分析函数的性质的方法，并掌握利用性质来估计函数图象的一些内容；利用性质来估计函数图象的一些内容；让学生在师生互动，共同探讨的过让学生在师生互动，共同探讨的过程中逐步实现知识的迁移，基本上形成程中逐步实现知识的迁移，基本上形成新的认知。新的认知。通过展示学生解决问题的方法，揭示通过展示学生解决问题的方法，揭示知识之间的内在联系，培养学生的语言表知识之间的内在联系，培养学生的语言表达能力和沟通能力，增强学生思维的严谨达能力和沟通能力，增强学生思维的严谨性教师提出问题，为学生创设良好的氛性教师提出问题，为学生创设良好的氛围，让学生在交流中学习数学围，让学生
10、在交流中学习数学 学生总结学生总结(1)形状（2）开口方向与大小（3）顶点坐标（4）对称性（5）增减性（6）最值（7）平移规律在小组的合作探讨下尝试利用解析在小组的合作探讨下尝试利用解析式直接分析函数的性质的方法，并掌式直接分析函数的性质的方法，并掌握利用性质来估计函数图象的一些内握利用性质来估计函数图象的一些内容；容；让学生在师生互动，共同探讨的过让学生在师生互动，共同探讨的过程中逐步实现知识的迁移，基本上形程中逐步实现知识的迁移，基本上形成新的认知。成新的认知。通过展示学生解决问题的方法，通过展示学生解决问题的方法，揭示知识之间的内在联系，培养学揭示知识之间的内在联系，培养学生的语言表达能
11、力和沟通能力，增生的语言表达能力和沟通能力，增强学生思维的严谨性教师提出问强学生思维的严谨性教师提出问题，为学生创设良好的氛围，让学题，为学生创设良好的氛围，让学生在交流中学习数学生在交流中学习数学 过程分析过程分析就越大；f(x)就越大，即4)(x 就越大，4x 越大，时，自变量x 4当x就越大；f(x)就越大，即4)(x 就越大，4x 越小，时，自变量x-4 x当，2-取得最小值f(x)时，-4x2中-4)(x21=64xx21）在f(x)1（2222当（二）（二）师生互动、探究新知师生互动、探究新知过程分析过程分析成立.)f(x)一定有f(x时，-8x就是x4)-(x4 x时，即 4x=
12、4x如果时，x和xxx2中-4)(x21=64xx21f(x)）在2（212121212122也当对称。-4函数的图数的图象关于总是成立的，这就说明x)-f(-4x)f(-4 时，函数值 x-4-和 x4-两个点对应的两个数对应的点为对称中心的4-轴上取两个关于 在 x的自变 6421)x(是说说函数f(x成立，x)-f(-4x)f(-4)也()f(x，则 4,4因此可以令x22121量这就就是xxxfxxx（二）（二）师生互动、探究新知师生互动、探究新知对称性对称性过程分析过程分析设计意图设计意图对称性对称性（二）（二）师生互动、探究新知师生互动、探究新知结论：如果函数对定义域内的任意结论：
13、如果函数对定义域内的任意 都有都有成立，则函数的图象关于直线成立，则函数的图象关于直线对称。对称。x)()(xhfxhfhx 条理和强化学生对函数条理和强化学生对函数单调性及对称性的分析方单调性及对称性的分析方法法,加深学生对函数单调性加深学生对函数单调性及对称性的的理解。及对称性的的理解。练习：试用以上结论来概括函数练习：试用以上结论来概括函数)0()(2acbxaxxf应该满足的结论是应该满足的结论是_._.条理和强化学生条理和强化学生对函数单调性及对函数单调性及对称性的分析方对称性的分析方法法,加深学生对函加深学生对函数单调性及对称数单调性及对称性的的理解。性的的理解。过程分析过程分析设
14、计意图设计意图 学生自主探究、小学生自主探究、小组讨论、发现知识间的组讨论、发现知识间的内在联系教师针对学内在联系教师针对学生的讨论，对学生思维生的讨论，对学生思维上进行恰当的启迪，方上进行恰当的启迪，方法上进行及时的点拨，法上进行及时的点拨，让学生真正实现知识的让学生真正实现知识的迁移，形成较为完整的迁移，形成较为完整的新的认知体系。鼓励学新的认知体系。鼓励学生积极、主动地探究，生积极、主动地探究，以顺利地完成整个探究以顺利地完成整个探究过程过程 图像图像环节环节3：（二）（二）师生互动、探究新知师生互动、探究新知用二次函数的性质推断其图象用二次函数的性质推断其图象学生自主探究、小组讨学生自
15、主探究、小组讨论、发现知识间的内在论、发现知识间的内在联系教师针对学生的联系教师针对学生的讨论，对学生思维上进讨论，对学生思维上进行恰当的启迪，方法上行恰当的启迪，方法上进行及时的点拨，让学进行及时的点拨，让学生真正实现知识的迁移，生真正实现知识的迁移，形成较为完整的新的认形成较为完整的新的认知体系。鼓励学生积极、知体系。鼓励学生积极、主动地探究，以顺利地主动地探究，以顺利地完成整个探究过程完成整个探究过程 过程分析过程分析设计意图设计意图为后面的探索与研究打为后面的探索与研究打下伏笔，同时也给学生下伏笔，同时也给学生留下一个思考与探索的留下一个思考与探索的空间，培养学生课外阅空间，培养学生课
16、外阅读、自主研究的能力，读、自主研究的能力，增强学生学习数学的积增强学生学习数学的积极性极性 环节环节4：简单介绍函数的凹凸性简单介绍函数的凹凸性（二）（二）师生互动、探究新知师生互动、探究新知为后面的探索与为后面的探索与研究打下伏笔，研究打下伏笔，同时也给学生留同时也给学生留下一个思考与探下一个思考与探索的空间，培养索的空间，培养学生课外阅读、学生课外阅读、自主研究的能力，自主研究的能力，增强学生学习数增强学生学习数学的积极性学的积极性过程分析过程分析设计意图设计意图 学生在教师的指导学生在教师的指导下，由特殊到一般，从下，由特殊到一般，从已知到未知，步步深入已知到未知，步步深入进行研究自己
17、归纳总进行研究自己归纳总结解题方法，从而体验结解题方法，从而体验到数学学习的快乐和成到数学学习的快乐和成就感就感环节环节5：梳理、提炼梳理、提炼、抽象、概括、定法、抽象、概括、定法（二）（二）师生互动、探究新知师生互动、探究新知学生在教师的指导学生在教师的指导下，由特殊到一般，下，由特殊到一般，从已知到未知，步从已知到未知，步步深入进行研步深入进行研究自己归纳总结究自己归纳总结解题方法，从而体解题方法，从而体验到数学学习的快验到数学学习的快乐和成就感乐和成就感过程分析过程分析设计意图设计意图（二）（二）师生互动、探究新知师生互动、探究新知把具体的数把具体的数学问题进一步学问题进一步梳理并加以提
18、梳理并加以提炼、抽象、概炼、抽象、概括，使问题得括，使问题得以升华，拓宽以升华，拓宽学生的思维，学生的思维，形成认知。形成认知。（1 1）解析式）解析式 定义域定义域 描点作图描点作图 函数的性质函数的性质 （值域即顶点、单调性、奇偶性、零点、对称性等）（值域即顶点、单调性、奇偶性、零点、对称性等）（2 2）解析式）解析式 配方配方 值域（顶点、最值）值域（顶点、最值）推断图象推断图象 定义域定义域 函数的性质函数的性质 （单调性、奇偶性、零点、对称性等）（单调性、奇偶性、零点、对称性等）学习小组代表回答，教师引导完成：把具体的数把具体的数学问题进一学问题进一步梳理并加步梳理并加以提炼、抽以提
19、炼、抽象、概括，象、概括，使问题得以使问题得以升华，拓宽升华，拓宽学生的思维，学生的思维，形成认知。形成认知。过程分析过程分析设计意图设计意图（三）独立探究，巩固方法（三）独立探究，巩固方法例2、试述二次函数34)(2xxxf的性质，并作出它的图象。（1 1）这道例题是教科书的例）这道例题是教科书的例2 2，通过对，通过对本题的解答，一方面使学生加深对知识的本题的解答，一方面使学生加深对知识的理解，完善知识结构，另一方面使学生由理解，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的识，从而进一步提高分析、
20、类比和综合的能力学生把握了这一类题型的解题方法，能力学生把握了这一类题型的解题方法，使新知得到有效巩固使新知得到有效巩固（2 2）通过自主探索、合作学习不仅让学生）通过自主探索、合作学习不仅让学生充当学习的主人更可加深对所得到结论的充当学习的主人更可加深对所得到结论的理解。理解。（3 3）变换二次函数的开口方向，强化学生）变换二次函数的开口方向，强化学生灵活应用的能力。灵活应用的能力。选有代表性的同学上台展示 （1）这道例题是教科书的例）这道例题是教科书的例2，通过对本题，通过对本题的解答，一方面使学生加深对知识的理解，的解答，一方面使学生加深对知识的理解，完善知识结构，另一方面使学生由简单地
21、模完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力学生把一步提高分析、类比和综合的能力学生把握了这一类题型的解题方法，使新知得到有握了这一类题型的解题方法，使新知得到有效巩固效巩固（2）通过自主探索、合作学）通过自主探索、合作学习不仅让学生充当学习的主习不仅让学生充当学习的主人更可加深对所得到结论的人更可加深对所得到结论的理解。理解。（3）变换二次函数的开口方）变换二次函数的开口方向，强化学生灵活应用的能向，强化学生灵活应用的能力。力。过程分析过程分析设计意图设计意图 这道例题是教科书的这道例题是教
22、科书的例例3 3的变式教学过程中，的变式教学过程中，借助于多媒体的演示，引借助于多媒体的演示，引导学生分析函数中的参数导学生分析函数中的参数b b对奇偶性的影响，强化对奇偶性的影响，强化了学生对函数的奇偶性的了学生对函数的奇偶性的理解及运用理解及运用，同时也把具同时也把具体的函数问题推广到一般体的函数问题推广到一般模式，使学生巩固了新知模式，使学生巩固了新知识，灵活运用了所学知识，识，灵活运用了所学知识，培养了学生思维的深刻性培养了学生思维的深刻性和灵活性和灵活性奇偶性奇偶性（四）强化训练，加深理解（四）强化训练，加深理解 例例3 3、求函数、求函数y=3xy=3x2 2+2bx+1+2bx+
23、1的值域和它的图象的对称轴，的值域和它的图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是增并说出它在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函函数，在哪个区间上是减函数？奇偶性如何？数？奇偶性如何？奇偶性奇偶性这道例题是教科书的例这道例题是教科书的例3的变式教学过程中，借的变式教学过程中，借助于多媒体的演示，引导助于多媒体的演示，引导学生分析函数中的参数学生分析函数中的参数b对奇偶性的影响，强化了对奇偶性的影响，强化了学生对函数的奇偶性的理学生对函数的奇偶性的理解及运用，同时也把具体解及运用，同时也把具体的函数问题推广到一般模的函数问题推广到一般模式，使学生巩固了新知识，式，使学生巩固了新知识，灵活运用了所学
24、知识，培灵活运用了所学知识，培养了学生思维的深刻性和养了学生思维的深刻性和灵活性灵活性过程分析过程分析设计意图设计意图通过本节课的学习，你认通过本节课的学习，你认为二次函数中的系数为二次函数中的系数a a、b b、c c对其有什么影响？对其有什么影响？你对函数的图象与性质的你对函数的图象与性质的关系有怎样的理解？关系有怎样的理解？由学生回顾本节课主要由学生回顾本节课主要内容，并进行归纳总内容，并进行归纳总结知识性内容的小结能结知识性内容的小结能将传授知识转化为学生的将传授知识转化为学生的内在素质，数学思想方法内在素质，数学思想方法的小结能让学生从更高层的小结能让学生从更高层次上思考问题这个过程
25、，次上思考问题这个过程，既培养了学生的语言表达既培养了学生的语言表达能力和思维的严谨性，又能力和思维的严谨性，又有利于学生构建完整的知有利于学生构建完整的知识体系，养成良好的学习识体系，养成良好的学习习惯习惯 （五）小结归纳，拓展深化（五）小结归纳，拓展深化由学生回顾本节课主要内由学生回顾本节课主要内容，并进行归纳总结知容，并进行归纳总结知识性内容的小结能将传授识性内容的小结能将传授知识转化为学生的内在素知识转化为学生的内在素质，数学思想方法的小结质，数学思想方法的小结能让学生从更高层次上思能让学生从更高层次上思考问题这个过程，既培考问题这个过程，既培养了学生的语言表达能力养了学生的语言表达能
26、力和思维的严谨性，又有利和思维的严谨性，又有利于学生构建完整的知识体于学生构建完整的知识体系，养成良好的学习习惯系，养成良好的学习习惯 作业分层落实作业分层落实.巩固题让学生复习巩固题让学生复习解题思路，完善解解题思路，完善解题格式，以便举一题格式，以便举一反三探究题通过反三探究题通过对教材例题的改编对教材例题的改编,供学有余力的学生供学有余力的学生自主探索，提高他自主探索，提高他们分析问题、解决们分析问题、解决问题的能力问题的能力过程分析过程分析设计意图设计意图作业：课本作业：课本6262页习题页习题2 22A2A组第组第4 4、5 5题。题。探究作业：已知抛物线探究作业：已知抛物线y=(m
27、-1)xy=(m-1)x2 2-m m2 2x+(3/2)m x+(3/2)m 的对称轴的对称轴x=2x=2（1 1）求）求m m的值，并判断抛物线开口方向；的值，并判断抛物线开口方向；（2 2）求函数的最值及单调区间。）求函数的最值及单调区间。（六）布置作业，提高升华（六）布置作业，提高升华 作业分层落实作业分层落实.巩固巩固题让学生复习解题题让学生复习解题思路，完善解题格思路，完善解题格式，以便举一反式，以便举一反三探究题通过对三探究题通过对教材例题的改编教材例题的改编,供供学有余力的学生自学有余力的学生自主探索，提高他们主探索，提高他们分析问题、解决问分析问题、解决问题的能力题的能力以上六个阶段环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考，亲身经历了知识的形成和发展过程，并得以迁移内化。而最终的探究作业又将激发学生兴趣，带领学生进入对二次函数更进一步的思考和研究之中，从而达到知识在课堂以外的延伸。总之，这节课是本着“授之以渔”而非“授之以鱼”的理念来设计的。
