1、第十九章第十九章 一次函数一次函数全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用 本章内容是中考的必考内容，主要考查一次函数的本章内容是中考的必考内容，主要考查一次函数的图象与性质，求函数解析式及建立一次函数模型解决利图象与性质，求函数解析式及建立一次函数模型解决利润大小、方案选择等实际问题，题型涉及选择题、填空润大小、方案选择等实际问题，题型涉及选择题、填空题与解答题其热门考点可概括为：题与解答题其热门考点可概括为：三个概念三个概念，两个图两个图象象，一个性质一个性质，四个关系四个关系，一个方法一个方法，两个应用两个应用1考点考点三个概念三个概念1(1)设圆柱的底面半径设圆柱的底面半径R不变，圆柱
2、的体积不变，圆柱的体积V与圆柱的高与圆柱的高h 的关系式是的关系式是VR2h，在这个变化过程中，常量和，在这个变化过程中，常量和 变量分别是什么？变量分别是什么？(2)设圆柱的高设圆柱的高h不变，在圆柱的体积不变，在圆柱的体积V与圆柱的底面半与圆柱的底面半 径径R的关系式的关系式VR2h中，常量和变量分别又是什么？中，常量和变量分别又是什么？概念概念1变量与常量变量与常量(1)常量是常量是和和R，变量是，变量是V和和h.(2)常量是常量是和和h，变量是，变量是V和和R.解：解：2两个变量之间存在的关系式是两个变量之间存在的关系式是y2x1(其中其中x是非负是非负 整数整数)，y是不是是不是x的
3、函数？如果变为用含的函数？如果变为用含y的代数式表的代数式表 示示x的形式，的形式，x是不是是不是y的函数？请说明原因的函数？请说明原因 概念概念2函函 数数在在y2x1中，当中，当x的值是的值是0时，时，y的值为的值为1，此时，此时y的的值有两个，并不是唯一确定的，因此值有两个，并不是唯一确定的，因此y不是不是x的函数的函数y2x1变形为变形为xy21后，对于后，对于y的每一个值，另一个的每一个值，另一个变量变量x都有唯一确定的值与其对应，因此都有唯一确定的值与其对应，因此x是是y的函数的函数.解：解：3求下列函数中自变量的取值范围：求下列函数中自变量的取值范围：(1)y x2x6；(2)y
4、 ；(3)y .(1)一切实数一切实数(2)因为因为12x30，所以，所以x .(3)因为因为16x90且且3x20，所以，所以x 且且x .解：解：121123x-16932xx-14916234当当m，n为何值时，为何值时，y(5m3)x2n(mn)是关于是关于 x的一次函数？当的一次函数？当m，n为何值时，为何值时，y是关于是关于x的正比的正比 例函数？例函数？概念概念3一次函数一次函数若若y(5m3)x2n(mn)是关于是关于x的一次函数，的一次函数，则有则有 解得解得所以当所以当m 且且n1时，时，y(5m3)x2n(mn)是是关于关于x的一次函数的一次函数若若y(5m3)x2n(m
5、n)是关于是关于x的正比例函数，的正比例函数，则有则有 解得解得所以当所以当m1且且n1时，时，y(5m3)x2n(mn)是关于是关于x的正比例函数的正比例函数解：解：35530,21,mn-=3,51.mn=530,21,0,mnmn-=+=1,1.nm=-5【中考中考巴中巴中】小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天】小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天 爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿 原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y (米米)与时间与时间x(分钟分钟)之间关系的大致图象是之间关
6、系的大致图象是()2考点考点两个图象两个图象图象图象1函数的图象函数的图象B6【中考中考阜新阜新】对于一次函数】对于一次函数ykxk1(k0)，下，下 列叙述正确的是列叙述正确的是()A当当0k0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小 C当当kb.9已知一次函数的解析式是已知一次函数的解析式是y(k2)x123k.(1)当图象与当图象与y轴的交点位于原点下方时，判断函数轴的交点位于原点下方时，判断函数 值随着自变量的增大而变化的趋势；值随着自变量的增大而变化的趋势；(2)如果函数值随着自变量的增大而增大，且函数如果函数值随着自变量的增大而增大，且函数 图象与图象与y轴的交点位于原点上方，确定
7、满足条件轴的交点位于原点上方，确定满足条件 的正整数的正整数k的值的值解：解：(1)因为图象与因为图象与y轴的交点位于原点下方，轴的交点位于原点下方，即点即点(0，123k)位于原点下方，所以位于原点下方，所以123k4.所以所以k2420，所以函数值随着自变量的增大而增大所以函数值随着自变量的增大而增大(2)因为函数值随着自变量的增大而增大，因为函数值随着自变量的增大而增大，所以所以k20，解得，解得k2.因为函数图象与因为函数图象与y轴的交点位于原点上方，轴的交点位于原点上方，所以所以123k0，解得，解得k4.所以所以k的取值范围为的取值范围为2k+图象如图所示图象如图所示(1)由图象知
8、，直线由图象知，直线y2x4与与 yx1的交点坐标为的交点坐标为(5，6)所以方程组所以方程组 的解为的解为(2)由图象知，不等式组由图象知，不等式组 的解集为的解集为x2.解：解：24,1yxyx=-=+5,6.xy=240,10 xx-+17如图，一个正比例函数图象与一个一次函数图象如图，一个正比例函数图象与一个一次函数图象 交于点交于点A(3，4)，且一次函数的图象与，且一次函数的图象与y轴相交于轴相交于 点点B(0，5)(1)求这两个函数的解析式；求这两个函数的解析式；(2)求三角形求三角形AOB的面积的面积5一个方法一个方法待定系数法待定系数法考点考点(1)设正比例函数的解析式为设正
9、比例函数的解析式为yk1x，一次函数的解析式为一次函数的解析式为yk2xb，把把A(3，4)的坐标代入的坐标代入yk1x得得k1 ，把把A(3，4)，B(0，5)的坐标分别代入的坐标分别代入yk2xb，解得解得k23，b5，故正比例函数的解析式为故正比例函数的解析式为y x，一次函数的解析式为一次函数的解析式为y3x5.解：解：4343(2)因为因为A点横坐标为点横坐标为3，所以所以A点到点到OB的距离为的距离为3.又因为又因为B点纵坐标为点纵坐标为5，所以，所以OB5.所以三角形所以三角形AOB的面积为的面积为 537.5.1218【中考中考河南河南】某游泳馆普通票价】某游泳馆普通票价20元
10、元/张，暑期张，暑期 为了促销，新推出两种优惠卡：为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价金卡售价600元元/张，每次凭卡不再收费；张，每次凭卡不再收费；银卡售价银卡售价150元元/张，每次凭卡另收张，每次凭卡另收10元元 暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使 用，不限次数设游泳用，不限次数设游泳x次时，所需总费用为次时，所需总费用为 y元元应用应用1给出解析式（或图象）解实际问题给出解析式（或图象）解实际问题6两个应用两个应用考点考点(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，分别写出选择银卡、普通票消费时，y与与x之间的函之间的函 数关系式；数关系式；(2
11、)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图 象如图所示，请求出点象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更 合算合算(1)银卡：银卡：y10 x150；普通票：普通票：y20 x.(2)把把x0代入代入y10 x150，得，得y150，A(0，150)由由 得得 B(15，300)把把y600代入代入y10 x150，得，得x45.C(45，600)解：解：20,10150,yxyx=+15,300.xy=(3)当当0 x15时，选择购买普通票更合算；时
12、，选择购买普通票更合算；(注：若写成注：若写成0 x15，也正确，也正确)当当x15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；均比金卡合算；当当15x45时，选择购买金卡更合算时，选择购买金卡更合算19为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在河堤坡为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在河堤坡 面种植白杨树，现有甲、乙两家林场可提供相同质量面种植白杨树，现有甲、乙两家林场可提供相同质量 的白杨树苗，其具体销售方案如下：的白杨树苗，其具体销售方案如下：设购买白杨树苗设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别棵，到两家林场购买所需费用分别 为为y
13、甲甲(元元)、y乙乙(元元)应用应用2只给语言叙述或图表情境解实际问题只给语言叙述或图表情境解实际问题甲林场甲林场乙林场乙林场购买树苗数量购买树苗数量销售价格销售价格购买树苗数量购买树苗数量销售价格销售价格不超过不超过1 000棵棵时时4元元/棵棵不超过不超过2 000棵棵时时4元元/棵棵超过超过1 000棵的棵的部分部分3.8元元/棵棵超过超过2 000棵的棵的部分部分3.6元元/棵棵(1)该村需要购买该村需要购买1 500棵白杨树苗，若都在甲林场购买棵白杨树苗，若都在甲林场购买 所需费用为所需费用为_元，若都在乙林场购买所需费元，若都在乙林场购买所需费 用为用为_元；元；(2)分别求出分别
14、求出y甲甲、y乙乙与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买 树苗合算，为什么？树苗合算，为什么？5 9006 000(2)当当0 x1 000时，时，y甲甲4x，当当x1 000时，时，y甲甲4 0003.8(x1 000)3.8x200，y甲甲 当当0 x2 000时，时，y乙乙4x，当当x2 000时，时，y乙乙8 0003.6(x2 000)3.6x800，y乙乙解：解：4(01000),3.8200(1000).xxxxxx且且 为为整整数数且且 为为整整数数+4(02 000),3.680
15、0(2 000).xxxxxx且且 为为整整数数且且 为为整整数数+(3)由题意，得由题意，得 当当0 x1 000时，两家林场白杨树苗价格一样，时，两家林场白杨树苗价格一样，到两家林场购买所需费用一样；到两家林场购买所需费用一样；当当1 000 x2 000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，当当1 0002 000时，时，y甲甲3.8x200，y乙乙3.6x800，当当y甲甲y乙乙时，时，3.8x2003.6x800，解得解得x3 000，当当x3 000时，到两家林场购买所需费用一样；时，到两家林场购买所需费用一样；当当y甲甲y乙乙时，时，3.8x2003.6x800，解得，解得x3 000，当当2 000 xy乙乙时，时，3.8x2003.6x800，解得，解得x3 000，当当x3 000时，到乙林场购买合算时，到乙林场购买合算综上所述，当综上所述，当0 x1 000或或x3 000时，到两家林场购时，到两家林场购买所需费用一样；买所需费用一样；当当1 000 x3 000时，到乙林场购买合算时，到乙林场购买合算
