1、人教版九年级下册数学第二十七章 相似 单元测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1下列图形中，属于相似图形的是()2下列四组线段中，不是成比例线段的是()Aa3，b6，c2，d4Ba1，b2，c2，d4Ca4，b6，c5，d10Da1，b，c，d3若ABCDEF，且相似比为14，则ABC与DEF的面积比为()A14 B41 C116 D1614如图，ABCDEF，则下列结论不正确的是()A. B. C. D. (第4题) (第5题)5如图，在平行四边形ABCD中，EFAB交AD于点E，交DB于点F，若DEEA34，EF3，则CD的
2、长为()A4 B7 C3 D126两个相似三角形的最短边长分别是5 cm和3 cm，它们的周长之差为12 cm，那么较小三角形的周长为()A14 cm B16 cm C18 cm D30 cm7下列四个三角形中，与如图所示的三角形相似的是() 8孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一个这样的问题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”大意为：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺同时立一根一尺五寸的标杆，它的影子长五寸(1丈10尺，1尺10寸)，则竹竿的长为()A五丈 B四丈五尺 C一丈 D五尺9为了测量校园水平地面上一棵不可攀登
3、的树的高度，学校数学兴趣小组根据光的反射定律，利用一个平面镜和一根皮尺，设计了如下测量方案：把一个很小的平面镜水平放置在离树底(点B)8.4 m远的点E处，然后沿着直线BE走到点D，这时恰好在平面镜里看到树顶(点A)，再用皮尺量得DE3.2 m，观察者眼高CD1.6 m，如图所示，则树(AB)的高度为()A4.2 m B4.8 m C6.4 m D16.8 m10如图，半圆O的直径BC7，延长CB到A，D是半圆O上一点，连接AD，交半圆O于点E，若AEED3，则AB的长为()A. B2 C. D9二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11如果，那么_.12如图，AE与BC相交于点D，
4、BC90，若BD150 m，DC75 m，EC62.5 m，则AB_m.13如果两个相似三角形的面积之比是925，其中小三角形的一个内角的平分线长12 cm，那么大三角形的对应内角的平分线的长是_cm.14如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：_(用相似符号连接，写出两对即可)15在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为(2，3)，(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上，且OB2，则点C的对应点A的坐标为_16如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG
5、，边FG与AC相交于点H，连接DG，以下四个结论：EABBFEDAG；ACFADG；AHACAE2；DGAC.其中正确的是_(写出所有正确结论的序号)三、解答题(本题共6小题，共52分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(8分)如图，D为ABC的边AB上一点，AD2，BD6，AC4. 求证：ACDABC.18(8分)如图，ABC在方格纸中，每个小正方形的边长均为1.(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(3，4)，点C的坐标为(7，3)，并求出点B的坐标；(2)在(1)的条件下，以原点O为位似中心，相似比为2：1，在第一象限内将ABC放大，画出放大后的ABC；(3)计算(
6、2)中所得ABC的面积19(8分)清朝数理精蕴中有一首小诗古色古香方城池：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？大意是：如图，有一座正方形的城池，四面城墙的正中都有门，从南门口(点D)直行8里有一塔(点A)，自西门(点E)直行2里至点B，切城角(点C)恰好可以看见塔，问这座正方形城池的每面城墙的长是多少？20(8分)如图，将ABC绕点A旋转至ABC的位置，点B恰好在BC上，AC与BC交于点E，连接CC.求证：(1)；(2)ABBACC.21(10分)如图，已知矩形ABCD中，BEAC于点E，BEAE.(1)
7、若AE3，求CE的长；(2)设点C关于直线AD的对称点为F，求证：B，E，F三点共线22(10分)如图，O是ABC的外接圆，O点在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.(1)求证：PD是O的切线；(2)求证：PBDDCA；(3)当AB6，AC8时，求线段PB的长答案一、1.D2.C3.C4.C5.B6.C7.B8.B9.A10B点拨：连接BE，CD.ABEEBC180，EBCADC180，ABEADC.又AA，ABEADC，ABACAEAD，即AB(AB7)36，解得AB2或AB9(舍去)故选B.二、11.12.12513.2014
8、ABFACE，BDECDF(答案不唯一)15(4，6)或(4，6)16点拨：四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，EAGBADEB90，FAGAFGDACACB45，AFAG，ACAD，EAGBAGBADBAG，EABDAG.设AB与EF相交于点O，EB，EOABOF，EABBFE，EABBFEDAG，故正确；AFAG，ACAD，FAGCAD45，FACDAG，ACFADG，故正确；延长DG交AC于N，ACFADG，ADGACF45，AND90，DGAC，故正确；FACFAH，AFGACF45，AFHACF，AF2AHAC，又AFAE，2AE2AHAC，故错误正确的是.三、17.证明：AD
9、2，BD6，AC4，AB8，又AA，ACDABC.18解：(1)建立平面直角坐标系如图所示点B的坐标为(3，2)(2)如图，ABC即为所求作的三角形(3)ABC的面积为4816.19解：设每面城墙的长为x里，则CECDx里，由题意得，BECD，BECADC90，BE2里，AD8里，BACD，CEBADC，.x8(负值已舍去)答：这座正方形城池的每面城墙的长为8里20证明：(1)由旋转的性质可知ACBACB，又AECBEC，AECBEC，.(2)由旋转的性质可知BABCAC，ABAB，ACAC，BABB(180BAB)，ACCACC(180CAC)，BACC，ABBACC.21(1)解：四边形A
10、BCD是矩形，ABC90，ABECBE90.BEAC，AEBBEC90，BCECBE90，ABEBCE，ABEBCE，.AE3，BEAE，BE3 ，CE6.(2)证明：如图，连接EF. 由(1)可知，又BEAE，CEBE，CE2AE，2.C，F关于直线AD对称，CF2CD.四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，BAEFCE，CF2AB，2，ABECFE，CEFAEB90.BEC90，CEFBEC180，B，E，F三点共线22(1)证明：圆心O在BC上，BC是O的直径BAC90.连接OD.AD平分BAC，BAC2DAC.DOC2DAC，DOCBAC90，即ODBC.又PDBC，ODPD.又OD为O的半径，PD是O的切线(2)证明：PDBC，PABC.ABCADC，PADC.PBDABD180，ACDABD180，PBDACD.PBDDCA.(3)解：BAC90，BC10.易知OD垂直平分BC，DBDC.BC为O的直径，BDC90.在RtDBC中，DB2DC2BC2，即2DC2BC2100，DCDB5 (负值已舍去)由(2)知PBDDCA，PB.第 11 页 共 11 页
