1、淮阴区2020届高三第二学期期初模拟训练一数 学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上） 1.设集合，则 2.已知复数，其中i是虚数单位，则的值是 3. 函数的定义域为 4.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间40,80中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间40,60)内的汽车有_辆. 5.如图所示的算法流程图中，最后输出值为_ 6.从2男3女共5名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等）作为代表，则这2名 代表都是女同学的概率为 7 在平面直角坐标系xO
2、y中，若抛物线的焦点与 椭圆的右焦点重合， 则实数p的值为 8 在正四棱锥SABCD中，点O是底面中心，SO2，侧棱SA，则该棱锥的体 积为 9等比数列的各项均为正数，前n项和为，若，则 10.已知函数(且)的图象恒过定点，若点在直线 上，其中，则的最小值为 11.在平面直角坐标系xOy中，若曲线(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线垂直，则2a3b的值是 12 若，则 13如图，在平面四边形ABCD中，. 若点M为边BC上的动点，则的最小值为 14.已知函数，且在上的最大值为，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题
3、纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）如图，在四面体ABCD中，AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且(1)若EF/平面ABD，求实数的值；(2)求证：平面BCD平面AED16（本题满分14分）已知为坐标原点，若. 求函数的最小正周期和单调递增区间； 将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在上的最小值17（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，过椭圆：的左顶点作直线，与椭圆和轴正半轴分别交于点，（1）若，求直线的斜率；（2）过原点作直线的平行线，与椭圆交
4、于点APQxyOlMN，求证：为定值18（本小题满分16分）如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD，其四条边均为道路，ADBC，ADC90，AB5千米，BC8千米，CD3千米现甲、乙两管理员同时从地出发匀速前往D地，甲的路线是AD，速度为6千米/小时，乙的路线是ABCD，速度为v千米/小时（1）若甲、乙两管理员到达D的时间相差不超过15分钟，求乙的速度v的取值范围；（2）已知对讲机有效通话的最大距离是5千米若乙先到达D，且乙从A到D的过程中始终能用对讲机与甲保持有效通话，求乙的速度v的取值范围CBAD19（本题满分16分）设函数，其中，(1) 若，求的极值；(2)若曲线与直线有三个互异的公共
5、点，求实数的取值范围20（本题满分16分）设数列的前项和为已知，设. 求证：当时，为常数； 求数列的通项公式； 设数列是正项等比数列，满足：，求数列的前n项的和淮阴区2020届高三第二学期期初模拟训练一数 学（附加卷）注：本卷共三大题共4小题，共计40分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤21本题A、B两小题，每题10分，共计20分来源:学A选修42：矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到的点（1）求实数的值；（2）求矩阵的逆矩阵.B选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在直角坐标系中，已知直线的参数方程是（t是参数），若以为
6、极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为求直线l被曲线C截得的弦长22（本小题满分10分）将4名大学生随机安排到A,B,C,D四个公司实习 （1）求4名大学生恰好在四个不同公司的概率；（2）随机变量X表示分到B公司的学生的人数，求X的分布列和数学期望E(X)23.（本小题满分10分）设且，集合的所有个元素的子集记为（1）当时，求集合中所有元素之和；（2）记为中最小元素与最大元素之和，求的值淮阴区2020届高三第二学期期初模拟训练一数 学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上） 1.设集合，则 答案：
7、2.已知复数，其中i是虚数单位，则的值是 答案： 4. 函数的定义域为 答案： 4.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间40,80中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间40,60)内的汽车有_辆.答案：80 5.如图所示的算法流程图中，最后输出值为_ 答案：25 6.从2男3女共5名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等）作为代表，则这2名 代表都是女同学的概率为 答案：9 在平面直角坐标系xOy中，若抛物线的焦点与 椭圆的右焦点重合， 则实数p的值为 答案：210 在正四棱锥SABCD中，点O是底面
8、中心，SO2，侧棱SA，则该棱锥的体 积为 答案：9等比数列的各项均为正数，前n项和为，若，则 答案：8 10.已知函数(且)的图象恒过定点，若点在直线 上，其中，则的最小值为 答案： 11.在平面直角坐标系xOy中，若曲线(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线垂直，则2a3b的值是 答案：13 若，则 答案：13如图，在平面四边形ABCD中，. 若点M为边BC上的动点，则的最小值为 答案： 14.已知函数，且在上的最大值为，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为 答案：二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
9、或演算步骤）15（本题满分14分）如图，在四面体ABCD中，AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且(1)若EF/平面ABD，求实数的值；(2)求证：平面BCD平面AED答案:解：(1)因为EF/平面ABD，易得EF平面ABC，平面ABC平面ABD=AB，所以EF/AB，又点E是BC的中点，点F在线段AC上，所以点F为AC的中点，由AFAC=得=12；(2)因为AB=AC=DB=DC，点E是BC的中点，所以BCAE，BCDE，又AEDE=E，AE、DE平面AED，所以BC平面AED，而BC平面BCD，所以平面BCD平面AED16（本题满分14分）已知为坐标原点，若. 求函
10、数的最小正周期和单调递增区间； 将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在上的最小值答案: 解： (1)由题意，所以分的最小正周期为令，得，所以的单调递增区间为.(2)由(1)得，所以将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数再将得到的图象向左平移个单位，得到， 当即时，即函数在上的最小值为217（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，过椭圆：的左顶点作直线，与椭圆和轴正半轴分别交于点，（1）若，求直线的斜率；（2）过原点作直线的平行线，与椭圆交于点APQxyOlMN，求证：为定值答案:解：（1）依
11、题意，椭圆的左顶点，设直线的斜率为，点的横坐标为， 则直线的方程为 又椭圆： 由得，则，从而因为，所以 所以，解得（负值已舍） （2）设点的横坐标为结合（1）知，直线的方程为由得， 从而 ，即证18（本小题满分16分）如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD，其四条边均为道路，ADBC，ADC90，AB5千米，BC8千米，CD3千米现甲、乙两管理员同时从地出发匀速前往D地，甲的路线是AD，速度为6千米/小时，乙的路线是ABCD，速度为v千米/小时（1）若甲、乙两管理员到达D的时间相差不超过15分钟，求乙的速度v的取值范围；（2）已知对讲机有效通话的最大距离是5千米若乙先到达D，且乙从A到D的过
12、程中始终能用对讲机与甲保持有效通话，求乙的速度v的取值范围CBAD答案:解：(1)由题意，可得AD12千米 由题可知|， 解得v(2) 由于先乙到达D地，故2，即v8 当0vt5，即0t时，f(t)(6t)2(vt)226tvtcosDAB(v2v36) t2因为v2v360，所以当t时，f(t)取最大值，所以(v2v36)()225，解得v 当5vt13，即t时，f(t)(vt16t)29(v6) 2 (t)29因为v8，所以，(v6) 20，所以当t时，f(t)取最大值，所以(v6) 2 ()2925，解得v当13vt16， t时，f(t)(126t)2(16vt)2，因为126t0，16
13、vt0，所以当f(t)在(，)递减，所以当t时，f(t)取最大值，(126)2(16v)225，解得v 因为v8，所以 8v19（本题满分16分）设函数，其中，(1) 若，求的极值；(2)若曲线与直线有三个互异的公共点，求实数的取值范围答案:（1）当时， ，-4分令，解得或；当变化时，的变化情况如下表；（，）（t2，t2+）（，+）+00+单调增极大值单调减极小值单调增的极大值为，极小值为；（3）令，可得；设函数，则曲线与直线有三个互异的公共点等价于函数有三个不同的零点；又，当时，恒成立，此时在上单调递增，不合题意当时，令，解得，；在上单调递增，在上单调递减，在上也单调递增；的极大值为；极小值
14、为若，由的单调性可知，函数至多有两个零点，不合题意；若，即，解得此时，且；从而由的单调性可知，在区间，内各有一个零点，符合题意；的取值范围是20（本题满分16分）设数列的前项和为已知，设. 求证：当时，为常数； 求数列的通项公式； 设数列是正项等比数列，满足：，求数列的前n项的和答案:解：（1）由题意：n=1时，当时， ， 当时，为常数0. （2）由（1）得，是常数列.， .（3）由（2）知：，数列是正项等比数列，所以，公比为2，-得：设，-得：，.21本题A、B两小题，每题10分，共计20分来源:学A选修42：矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到的点（1）求实
15、数的值；（2）求矩阵的逆矩阵.A解：（1）因为 所以 所以 （2） B选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在直角坐标系中，已知直线的参数方程是（t是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为求直线l被曲线C截得的弦长B解：消去参数，得直线的普通方程为即，两边同乘以得， 所以圆心到直线的距离所以弦长为22（本小题满分10分）将4名大学生随机安排到A,B,C,D四个公司实习 （1）求4名大学生恰好在四个不同公司的概率；（2）随机变量X表示分到B公司的学生的人数，求X的分布列和数学期望E(X)解：（1）将4人安排四个公司中，共有4
16、4=256种不同放法记“4个人恰好在四个不同的公司”为事件A，事件A共包含个基本事件所以，所以4名大学生恰好在四个不同公司的概率（2）方法1：X的可能取值为0，1，2，3，4， 所以X的分布列为：X01234P所以X的数学期望为：23.（本小题满分10分）设且，集合的所有个元素的子集记为（1）当时，求集合中所有元素之和；（2）记为中最小元素与最大元素之和，求的值23（1）因为含元素的子集有个，同理含的子集也各有个，于是所求元素之和为； （2）集合的所有个元素的子集中：以为最小元素的子集有个，以为最大元素的子集有个；以为最小元素的子集有个，以为最大元素的子集有个； 以为最小元素的子集有个，以为最大元素的子集有个 22
