1、探索活动：梯形的面积教学设计教学目标知识与技能：在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。过与方法：通过观察、猜想、操作等数学活动，发展空间观念和推理能力获得解决问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。情感态度价值观：体验数学“再创造”的乐趣，获得个性化的发展。教学重、难点教学重点：探索并掌握梯形面积计算公式。教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。教学准备：梯形学具、电子白板和多媒体课件。教学过程复习铺垫 以旧引新：师：我们这几天研究过哪些图形的面积？师：你还记得我们怎么研究平行四边形面积的吗？【贴纸】（学生说，语言准确即
2、可）师：说的非常好，请坐。谁能再说说三角形面积的推导过程？【贴纸】（学生说，语言准确即可）师：很好，请坐。推导平行四边形和三角形面积公式时，我们都用到了一个非常重要的数学思想（生：转化思想）对，【板书】，我们把（生：要研究的图形转化成已经学过的图形），来发现它们之间的联系，进而推导出面积计算公式。师：转化思想是一个非常重要的数学思想方法，这节课我们将继续运用它来探究梯形的面积。【PPT1】【板书：梯形的面积】设计意图：采用贴纸演示，直观地再现平行四边形和三角形面积公式的推导过程，吸引了学生的注意力。与此同时，唤起学生的回忆，沟通了新旧知识的联系，为新知迁移做好准备。提出问题 假设猜想：师：谁能
3、跟大家介绍一下梯形？（学生回答，老师手势引导：上底，下底，高，还有两条腰。）师：梯形有哪些分类呢？（学生回答，等腰梯形、直角梯形、一般梯形）【PPT2】师：你认为哪些因素能影响梯形面积的大小？（生：上底、下底、高）学情预设：学生会根据已有的知识经验判断梯形的面积可能与它的上底、下底和高有关。提供材料 自主探究：师：好！接下来就把这节课的时间交给同学们，去验证你们的猜测【PPT3】请刘子涵同学给大家读一下研究建议【PPT：探究建议：（1）先独立思考，能把梯形转化成已经学过的什么图形，怎样转化？】好，请坐。请同学们以小组为单位，合作解决第一个问题，把你们手中的梯形怎样转化成我们学过的图形。动手操作
4、【学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与、了解情况、参与指导】3师：好，哪个小组先来展示？【学生到前面演示。我们小组用两个完全相同的梯形（重叠，验证完全相同）拼成一个平行四边形】师：很好，请坐，谁还有？生：我们小组把梯形上下对折了，然后沿着折痕剪开，得到两个梯形，把上面这个小的梯形经过平移旋转，拼成一个平行。师：不错，把研究三角形的方法迁移过来了。谁还想说？生：我们组还有一种方法，把梯形沿对角线分割成两个三角形。师：这个方法也不错师：同学们真聪明，用了这么多方法把梯形转化成我们学过的图形。现在利用你们得到的图形研究解决第二个、第三个问题。刘子涵同学继续为大家读一下研究建议【PPT：探究建议：（2
5、）思考转化后图形的底和高与原来梯形的上底、下底、高有什么联系？（3）如何推导出梯形的面积公式？】与小组成员轻声交流，合作完成实践报告单。开始！【活动：学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况，进行指导】7分钟学情预设：在操作实验中，学生的思维水平不同，选择的学具不同，可能会出现多种解决问题的策略，有分割的方法，也有拼摆的方法；有转化为平行四边形进行推导的，也有转化为三角形进行推导的。教师要留给学生比较充分的操作和交流的时间和空间，同时要及时进行点拔和引导。汇报展示：师：完成报告单的小组请坐好，哪组想第一个展示？【学生汇报】投屏：我们小组是这么做的，用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，平行
6、四边形的底是梯形的上底加下底的和，平行四边形的高是梯形的高，平行四边形的面积是每个梯形面积的二倍，平行四边形的面积表示成（上底+下底）高，梯形的面积=（上底+下底）高2师：说的真好，清晰有条理，哪组采用了和他们不一样的方法？教学建议：这个环节中要求学生的表述要有条理、思路要清晰。因为每个梯形的面积就是所拼成的长方形面积的一半，直角梯形上底与下底的和等于拼成的长方形的长，梯形的高等于长方形的宽，所以，根据长方形的面积计算公式就可推导出梯形的面积计算公式：梯形的面积长方形的面积2长宽2（上底下底）高2【学生汇报】投屏：我们小组把梯形沿着中位线剪开。？（师：问问大家听明白了么?)这也是一个好方法，你
7、们组真厉害！还有哪组想说说？【学生汇报】投屏：我们小组把梯形沿着对角线分开。？能用我们刚学过的三角形解决了新的问题，你们组太棒了。同学们真聪明，利用你们的智慧把这节课的难点都解决了。老师知道还有很多小组也得到了这个结论，我们不一一展示了，为大家聪明才智鼓鼓掌！归纳总结 提高认识老师也准备了不同的梯形，同学们看。【PPT4】那两个（完全相同的梯形拼成平行四边形），平行四边形的底是梯形的（上底加下底的和），平行四边形的高是梯形的高，平行四边形的面积是每个梯形面积的二倍所以梯形的面积=（上底+下底）高2【PPT5】把梯形沿中位线剪开分成两个梯形，将其中一个梯形经过旋转平移拼成一个平行四边形，平行四边
8、形的底是梯形的（上底加下底的和），平行四边形的高是梯形高的一半，平行四边形的面积等于梯形面积的二倍所以梯形的面积=（上底+下底）高2还可以把梯形沿对角线剪开，分成两个三角形，一个三角形的面积等于上底高2，另一个三角形面积等于下底高2，梯形的面积=（上底+下底）高2设计意图：多媒体演示，能使原来用实物不好展示的部分得到充分展示，降低了观察的难度，突出了观察的重点。随着实物实物图平面图的显示，学生的空间意识一步步得到增强，空间观念不断得到发展。同时，由于多媒体提供和谐的色彩，流畅的动感，给学生以强烈的美感，在这种情景交融的气氛中，学生的思维被进一步有效激活，大大提高了教学效果。经过大家的探究，我们
9、发现，无论采用什么方法，最后得到的结论都是相同的，梯形的面积公式是（板书：梯形面积=（上底+下底）高2）（生：上底加下底的和乘以高，除以2）如果用S表示梯形的面积，a表示梯形的上底，b表示提梯形的下底，h表示梯形的高，那么梯形的面积公式可以写成。？（生：S=(a+b）h2板书）师：请同学们观察这个公式，要计算梯形的面积，必须知道哪些条件？生：上底，下底，高的长度！师：对！下面请同学们利用你们的得到的公式帮老师解决这样一个问题。实践运用 解决问题设计意图：学习生活中的数学是课标精神的体现。练习题的设计，把所学知识与实际生活紧密联系起来，既有基础知识和基本技能的训练，又有综合性的题目，使学生体会到
10、数学与生活的联系。培养了学生用数学眼光认识事物，应用数学的意识，从而进一步体会数学的应用价值。1.师：修建一道堤坝需要计算出堤坝横截面的面积，堤坝的横截面可以看成什么图形？生：梯形！师：你能不能算出这个梯形的面积？生：能！师：请大家动笔列式计算，写完的同学请坐好。师：*你是怎么计算的？写在黑板上。生白板作答：（20+80）402师：能不能把字母表示的公式也写出来呢？生写S=(a+b)h2师：很好，请做对的同学举手！是不是先写的公式再计算的？很好！手放下。刚刚同学们研究的内容都在教材上，请同学们把书翻到59页，默读并完成59页下面的填空。在默读的过程中遇到任何问题请举手。（30秒）还有疑问吗？（
11、生：没有）真的没有？那我们来比试比试！2.梯形的用途很广泛，生活中经常会看到梯形，你能计算出这两个苗圃的面积吗？两名学生到黑板做。 做的不错！计算梯形的面积时，就要先确定梯形上、下底还有高的长度。3.请看教材60页看第3题，动手画一画，并计算梯形的面积，你能画出多少种不同的梯形？师：画出直角梯形的同学请举手，你们算出的梯形面积是多少？（24平方厘米）。画出等腰梯形的同学请举手，你们算出的面积有是多少？（也是24平方厘米）你们发现了什么？生：这些梯形的面积相等，但是形状不同，师：没错！面积相等的梯形，形状不一定相同。4.经过一系列练习，现在老师要考考你们了。选择两名代表来接受挑战，其他同学默默为
12、你支持的代表助力游戏【ppt判断：（1）平行四边形面积是梯形面积的2倍（）（2）两个面积相等的梯形可以拼成平行四边形（）（3）每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半（）（4）面积相等的梯形，形状一定相同。（）（5）上下底的和相等、高也相等的两个梯形，面积一定相等。（）】师：两名代表的实力旗鼓相当啊！【PPT答案，作答结果学生说说每道题的判断依据】你们都做对了吗？看来大家对这个推导过程掌握的非常好。5. 师：老师这还有一个有意思的问题，你能用这节课的知识帮工人叔叔数一数圆木的数量吗？厉害，这么轻松就数出来了。数学来源于生活，也应用于生活，希望同学们能灵活运用我们学过的数学知识，解决越来越多
13、生活中的难题！反思收获 拓展延伸师：通过这节课的探究，你有哪些收获？我知道了梯形的面积=（上底+下底）高2利用转化思想解决问题面积相等的梯形，形状不一定相同用梯形的面积公式能数出圆木的个数。对，这节课同学们在探索的过程在发挥了自己的聪明才智，创造出多种推导梯形面积公式的方法，并且能解决生活中的问题，你能计算出这个圆形桌面的面积吗？你想怎么解决这个问题呢？对还是转化法，这个问题我们会用一节课来专门研究，这节课上到这里，下课！设计思路本课的设计体现了以下几个特点：1力求体现“以学生发展为本”的课堂教学理念学生已有了平行四边形、三角形面积计算公式推导方法的经验，本节课在思路上淡化教师教的痕迹，突出了
14、学生学的过程。为学生创设了一种“猜想”的学习情境，先让学生大胆猜想，进而是实践检验。“猜想”成为学生自身的需要，使运用科学探究的方法进行探究学习成为可能。2以活动为主线，以“动”促“思”本节课力求让学生自己去发现和概括梯形的面积公式，在探究的过程中发展学生思维的创造性。为了达到这一目的，让学生动手操作，分组合作探究，初步概括出梯形的面积公式。这样，通过“拼、剪、割、补”的活动过程，让学生在活动中发现，活动中体验，活动中发散，活动中发展。同时，又由于各项活动的设计环环相扣，步步深入，不仅激发了学生探索学习的兴趣，同时学生思维的的深度和广度也得到了有效的培养。3使学生的自主探索在“时空”上得到保证一系列的教学设计充分体现学生的主体意识，用眼看、用手做、用耳听，用嘴说，用脑想，让每一位学生都在亲自实践中认识理解新知。而教师则体现指导者、参与者的作用。当学生受现有知识的制约，推导概括公式思维停滞时，教师实施点拨诱导，促其思维顺畅、变通，最后使学生明确，尽管剪拼的方法不同，但都达到了“殊途同归”之效，即从不同的思维角度验证了梯形的面积公式。将发散与收敛、直觉与逻辑这种对立统一的思维方式有机地融为主体动态式的思维结构。6
