1、2021-2022学年四川省成都市青羊区石室中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1（3分）在下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c0Bx2Cx2+x0Dx（x1）23+x22（3分）小黄抛10次硬币，其中7次正面朝上，3次反面朝上，第11次抛正面朝上的概率为（）ABCD无法预测3（3分）将方程x26x+30左边配成完全平方式，得到的方程是（）A（x3）23B（x3）26C（x3）23D（x3）2124（3分）下列各组数据中，四个数成比例的是（）A3，2，4，9B1，2，3，6
2、C1，2，3，4D5，8，2，65（3分）矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A邻边相等B四个角都是直角C对角线相等D对角线互相平分6（3分）已知关于x的一元二次方程ax24x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa4Ba4Ca4且a0Da4且a07（3分）甲、乙两地的实际距离是400千米，在比例尺为1：500000的地图上，甲乙两地的距离是（）A0.8cmB8cmC80cmD800cm8（3分）如图，在菱形ABCD中，E为边CD上一点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，若CE1，DE2，则CF长为（）A1B1.5C2D2.59（3分）根据表格中的信息，估计一元二次方程ax2
3、+bx+c10（a、b、c为常数，a0）的一个解x的范围为（）x00.511.52ax2+bx+c158.7525.2513A0x0.5B0.5x1C1x1.5D1.5x210（3分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EFAB于点F，EGBC于点G，连接DE，若AB10，AE3，则ED的长度为（）A7B2CD二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11（4分）如果2是方程x23x+k0的一个根，则常数k的值为 12（4分）若，则 13（4分）某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到580元设平均每次降价的百分率为x，列方程为 14（4分）如图，四边形AB
4、CD是菱形，AC8，DB6，DHAB于H，则DH等于 三、解答题15（15分）解下列方程：（1）x（2x+3）4x+6；（2）3x27x+50；（3）x2+x0（配方法）16（5分）已知2+是方程x24x+c0的一个根，求方程的另一个根及c的值17（8分）如图，在ABC中，E，F分别是AC，BC的中点，AF与BE交于点O，EDAF交BC于点D，求BO：OE的值18（8分）2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加朗诵比赛的学生共有 人，并把条形统计图补充完整；（2）
5、扇形统计图中，m ，n ；C等级对应扇形的圆心角为 度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率19（8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？20（10分）（1）【基础模型】如图1，在ABC中，D为AB上一点，
6、ACDB求证：AC2ADAB（2）【尝试应用】如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，BFEA若BF4，BE3，求AD的长（3）【更上层楼】如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是ABC内一点，EFAC，AC2EF，EDFBAD，AE2，DF5，请直接写出菱形ABCD的边长四、填空题（每小题4分，共计20分）21（4分）若k，则k 22（4分）有六张正面分别标有数字2，1，0，1，2，3 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该卡片上的数字加1记为b则数字a，b使得关于x的一元二次方程ax2
7、+bx10有解的概率为 23（4分）实数x，y分别满足99x2+2021x1y2+2021y99，且xy1则 24（4分）如图，在ABC中，D在AC边上，AD：DC1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，记BOE的面积为S1，四边形CDOE的面积为S2，则 25（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB4，点G是BC边上一点，且BG5（BGCG）将矩形纸片沿过点G的折痕GE折叠，使点B恰好落在AD边上，折痕与矩形纸片ABCD的边相交于点E，则折痕GE的长为 五、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分。）26（8分）已知：关于x的一元二次方程kx2（4k+1）x+3k
8、+30（k是整数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值27（10分）已知E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的点，且EAF45（1）如图求证：BE+DFEF；（2）连接BD分别交AE、AF于M、N，如图，若AB6，BM3，求MN如图，若EFBD，求证：MNCE28（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：yx+3与直线CD：ykx2相交点M（6，a），交坐标轴于点A、B、C、D，点P是线段CD延长线上的一个点，PBM的面积为20（1）求直线CD解析式和点P的坐标；（2）直线CD上有任意一点F，平面直角坐标系内是否存在点N，使得以点B、D、F
9、、N为顶点的四边形菱形，如果存在，请直接求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）若点H为线段BM上一点（不含端点），连接CH，一动点Q从C出发，沿线段CH以每秒1个单位速度运动到点H，再沿线段HB以每秒个单位的速度运动到点B停止，求点Q在整个运动过程中所用的最少时间及此时点H的坐标参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1C； 2B； 3B； 4B； 5D； 6D； 7C； 8B； 9D； 10C；二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）112； 1213； 131185（1x）2850； 14；三、解答题15（1）x1，x22；（2）原方程无解；（3）x1，x2； 16； 172； 1840；10；40；144； 19； 20（1）见解析过程；（2）；（3）52；四、填空题（每小题4分，共计20分）211或2； 22； 23； 24； 25或2；五、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分。）26； 27； 28（1）直线CD的解析式为y，点P的坐标为（2，3）；（2）以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形时点N的坐标为（5，）或（2）或（2）或（4，5）；（3）点Q在整个运动过程中所用的最少时间为3，此时点H坐标为（4，）
