1、 1 “C20” 教育联盟” 教育联盟 2019 年九年级第一次学业水平检测试卷 数学 年九年级第一次学业水平检测试卷 数学 15.BACDB610 CDBCA 11.x-1 12.a(a+1)(a-1) 13.414. 4 7 或 4 25 解：分两种情况： 如图所示，当DFE=90时，DEF 为直角三角形， CDF+CFD=EFN+CFD=90，CDF=EFN，由折叠可得，EF=EB， EFN=EBN，CDF=CBD，又DCF=BCD=90，DCFBCD， CB CD CD CF =，即 8 6 6 = CF ，CF= 2 9 ， FN= 4 7 2 2 9 -8 =； 如图所示，当EDF
2、=90时，DEF 为直角三角形， CDF+CDB=CDF+CBD=90， CDF=CBD， 又DCF=BCD=90， DCFBCD， CB CD CD CF =，即 8 6 6 = CF ， CF= 2 9 ， NF= 4 25 2 2 9 8 = + ,综上所述，FN 的长为 4 7 或 4 25 故答案为： 4 7 或 4 25 15.解：原式=1+2+1-3（6 分） =1（8 分） 16.解：设甲原有 x 文钱，则乙原有 2（48-x）文钱， 根据题意，得： 3 2 x+2（48-x）=48， 解得 x=36，（5 分） 则 2（48-x）=24，（7 分） 答：甲原来有 36 文钱，
3、乙原来有 24 文钱（8 分） 2 17.解: （1）如图 1 所示，DEC 即为所求；（3 分） (2)如图所示，点 P 就是ABC 外心的位置;（6 分）ABC 外心 P 的坐标为（2，1）， 故答案为：（2，1）（8 分） 18.解：（1）11 2-92=85，132-112=86（答案不唯一）（2 分） （2）规律：任意两个奇数的平方差等于 8 的倍数（4 分） （3）证明：设 m，n 为整数，两个奇数可表示 2m+1 和 2n+1， 则（2m+1） 2-（2n+1）2=4（m-n）（m+n+1） 当 m，n 同是奇数或偶数时，（m-n）一定为偶数，所以 4（m-n）一定是 8 的倍数
4、 当 m，n 一奇一偶时，则（m+n+1）一定为偶数，所以 4（m+n+1）一定是 8 的倍数 所以，任意两奇数的平方差是 8 的倍数（8 分） 19.解：（1）由题意可得：cosFHE= 2 2 2 1 = HF HE ， 则FHE=45；（4 分） （2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AGFM 于 G，过点 H 作 HNAG 于点 N， 在 RtABC 中， tanACB= BC AB ， AB=BCtan60=1.332.249， GM=AB2.249， 在 RtAHN 中，HAG=FHE=45，sinHAG= AH HN ， sin45= 2 2 HN ，HN=0.
5、5 EG=HN=0.5（米）， EM=EG+GM=2.249+0.5=2.749（米）2.75 答：篮板顶端 F 到地面的距离是 2.75 米（10 分） 20.解：（1）由 A（-2，0），得 OA=2；点 B（2，n）在第一象限内，SAOB=4， 2 1 OA n=4；n=4； 3 点 B 的坐标是（2，4）；（2 分） 将点 B 的坐标（2,4）代入反比例函数 x m y=，得 2 4 m =，m=8； 反比例函数的解析式为：y= x 8 ；（3 分） 将点 A（-2，0），B（2,4）的坐标分别代入 y=kx+b，得 42 02 bk bk ， 解得 2 1 b k ； 一次函数的表达
6、式 y=x+2（6 分） （2）在 y=x+2 中，令 x=0，得 y=2 点 C 的坐标是（0，2）， OC=2；8 SOCB= 2 1 22=2（8 分） （3）由于 B 点坐标为（2，4），可知不等式bkx x m 的解集 0x2（10 分） 21.解：（1）根据题意得：x=510%=50，a=5040%=20，b= 20 15 100=30； 故答案为：50；20；30；（6 分） （2）中国诗词大会的人数为 20 人，补全条形统计图，如图所示：（7 分） （3）5-2=3（名）， 喜爱最强大脑的 5 名同学中，有 3 名男同学，2 名女同学：从中抽取的 2 名同学共 有：男1男2；男
7、1男3；男1女1；男1女；2男2男1；男2男3；男2女1；男2女2；男3 男1；男3男2；男3女1；男3女2；女1男1；女1男2；女1男3；女1女2；女2男1；女2 男2；女2男3；女2女1；20 种等可能的情况，其中抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学 和 1 名女同学的情况有 12 种， 则 P（一男一女）= 20 12 = 5 3 （12 分） 22.解：（1）设 y1=kx，由图所示，函数 y1=kx 的图象过（1，2）， 4 所以2=k1，k=2，故利润 y1关于投资量 x 的函数关系式是 y1=2x；（2分） 由函数图象可知，当 x5时，y2与 x 的关系式图象为抛物线的一部分，
8、 设此抛物线的解析式为：y=a（x-5） 2+25， 把（0，0）代入解析式得，0=25a+25， （x5）解得 a=-1故函数解析式为 y=-（x-5） 2+25，（x5） 当 x5时，y=25，（x5）；故 y2与 x 的关系式为 )5x25 5(25)5( 2 2 （ ）xx y （5分） （2）因为投入种植花卉 t 万元，则投入种植树木（15-t）万元 当 t5时，y1=2（15-t），y2=-（t-5） 2+25， 则 W=-（t-5） 2+25+2（15-t）=-t2+8t+30； 当5t15时，y1=2（15-t），y2=25， 则 W=55-2t总利润 W（万元）关于投入种植花
9、卉的资金 t（万元）之间的函 数关系式； )15t5255 5(308 w 2 （ ） t ttt （9分） （3）当 t5时 W=-t 2+8t+30，根据二次函数的性质，当 4 1-2 8 t ）（ 万元时，W 取得 最大值，W最 大 值=-4 2+84+30=-16+32+30=46万当5t15，-20，w 随 t 的增大 而减小，当 t=5时，w 最大值为45，4546，当 t=4时，W 取得最大值为46万.（12 分） 23.解：(1)AGB=90;(2 分） (2)四边形 AECD 是平行四边形，AED=EDC=90，AE=CD，ADE 是等腰直 角三角形，AE=ED，ED=CD，CED=45，BED=90+45=135，AED= BEC=90，AEB=360-90-90-45=135，又 EB=EB，ED=EA，BAE BDE（SAS），DB=AB；（6 分） BEC=AED=90，BED=CEA，EB=EC,EA=ED,BEDCEA，BD=CA, AC=AB.（10 分） BAEBDE，CAEBAE，BAE=CAE=BDE，EAF+AFE=90， AFE+BAE=90，GFD=AFE，EDB=EAB， EDB+GFD=90，CGD=90， FAE=90，GCD=AEF， CGDAEF， AE CG AF CD = ， AFCG=CDAE=4（14 分）
