1、尝试与猜测教学设计【教学内容】北师大版小学数学教材五年级上册第99页【设计背景】本节内容借助“鸡兔同笼”这个载体,意在让学生经历列表、尝试和不断调整的过程,从中体会解决问题的一般策略列表。教科书呈现了古代趣题“鸡兔同笼”的情境,设计了三个问题。都是通过假设举例与列表的方法,寻求解决问题的结果,尝试用不同的策略解决实际问题。五年级学生已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题,也运用过假设的数学思想来解决问题,但应用列表法解决“鸡兔同笼”对于学生来说还有一定的难度。因此,在教学中要结合具体情境,充分让学生自主探究、合作交流,找出解决问题的多种策略。【教学目标】1.结合解决“鸡兔同笼”的问题,体验借助列
2、表进行尝试与猜测的解题策略。2.通过讨论,了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题。3.知道与“鸡兔同笼”笼有关的数学史,进行数学文化的熏陶和感染。【教学重点】运用列表的策略解决实际问题【教学难点】经历列表、尝试和不断调整的过程,掌握解决问题的一般策略【教法学法】自主探究、合作交流【教学准备】PPT、习题单【教学过程】活动一、 创设情境,导入新课1、 渗透数学文化:教师列举中国古代数学著作。2、出示问题:教师讲故事,引出问题。学习成果预设让学生知道与“鸡兔同笼”笼有关的数学史,让学生知道这是一道有着1500年历史的数学名题,激发学生的学习兴趣。3、理解题意,扫清文字障碍。揭示课题,板书“尝试与猜
3、测”活动二、 合作交流,探索新知1. 出示“鸡兔同笼”的情境图。提问:从图中你能获得那些数学信息,想怎样解决这样的问题?学习成果预设帮助学生理解题意,让学生明确解决的问题,探讨可用哪些方法去解决,激活学生已有知识经验。 2. 列表展示假设结果。(PPT出示笑笑做的表格)小组合作观察交流,观察表中的数据,尝试发现其中隐藏的规律。学习成果预设让学生体会常规的逐一列表法,明确表格中需要理解的问题:为什么不从鸡有0只,兔有9只开始假设?腿有多少条是怎么计算得来的呢?怎么证明结论是正确的?鼓励学生借助数感进行尝试与猜测。3. 从上面的列表中,你还发现什么?探究解题中存在的规律: 鸡每增加1只,兔每减少1
4、只,总腿数就会减少2条;反之,鸡每减少1只,兔每增加1只,总腿数就会增加2条。 从兔有1只开始假设列举比从鸡有1只开始假设列举简便些。 只要按照这个步骤列举下去,不管头数和腿数是多少,最终都能解决问题。教师引导: 如果发现腿数比26条多,可以怎么调整? 腿的数量为什么每次都会减少2? 如果发现腿数比26条少,可以怎么调整? 学习成果预设借助表格,发现“鸡兔同笼”问题中蕴含的规律,同时,提出发现问题的可行性,在理解规律的基础上,总结出解决问题的有效方法。初步建立解决此类问题的模型思想。4. 出示孙子算经中的原题,让学生在理解题意的过程中,运用刚才的解决策略解决问题。小组合作探讨其他列表方法,组织
5、学生汇报列表的方法,体会每种方法的特点,如逐一列表法比较慢,跳跃、取中列表能更快地接近目标。观察比较三种方法:让学生明白这些方法不是截然分开的,可以综合起来运用,这样能更快地解决问题。学习成果预设深入理解列表法在“鸡兔同笼”问题中的应用,可以根据题意创造性的使用列表法,比较三种列表法的特点,综合运用列表法,建立解决问题的模型。活动三、 学以致用,解决问题出示:乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,总值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚?请你用列表的方法解决问题。学习成果预设利用总结的结题策略,独立完成。巩固“列表”这一解决问题的策略,进一步拓展学生思路。活动四、 拓展交流,知识迁移生活中
6、还有哪些问题可以用列表的方法解决?拓展学生的思路。学习成果预设体会学习数学方法策略可以解决更多实际问题。活动五 、畅谈收获,课堂总结学习成果预设从方法、内容、思想等方面总结收获,形成完整知识体系。【板书设计】 尝试与猜测 尝试 逐一列表法 猜测 跳跃列表法 验证 取中列表法 结论 【实施要求】1.教师可以结合自己班级和学生的实际,从“鸡兔同笼”问题情境出发,引导学生主动参与思考,合作,交流、反思等活动,让学生在解决问题的过程中体会到数学与现实生活的密切联系。2. 教学中应当把探究列表法的不同策略作为重点,渗透归纳建模的数学思想,允许学生从不同的角度进行思考,通过交流和讨论,互相启发,真正经历列表法的探索过程,发现表格中的规律体会转化的数学思想。3. 教学语言是数学思维的载体,学生的创新成果必须通过语言来表达,而语言表达过程本身也是对信息的再加工,即对于思维再加工的过程,教师要给学生更多的思维空间,让他们把自己的思考过程和结果通过语言表示出来,为他们提供表示自己的舞台,如学生在探究解决问题策略的过程中,如果运用到画图法、举例法,让学生说一说自己是怎么想的,以此来加深对题意的理解和掌握。第 6 页