1、 知识框架知识框架BD或或CE或或ACAE DEDF(或或CEBF或或ECDFBD或或 DECDFB等等)等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等简称:等边对等角等边对等角ABC有两边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形 知识回顾有两个角相等的三角形是有两个角相等的三角形是等腰三角形等腰三角形简称:等角对等边等角对等边ACBACBDEACBMNACBQPD结结论论1.1.三线合一三线合一2.2.底角的两条平底角的两条平分线相等分线相等3.3.两条腰上的两条腰上的中线相等中线相等4.4.两条腰上的高两条腰上的高线相等线相等图图例例 ACFDBC等边三角形等边三角形性质性质判定的条件判定
2、的条件等边对等角等角对等边“三线合一”,即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形等边三角形三个角都相等，并且每个角都是60三个角都相等的三角形是等边三角形例例2:2:如图如图,ABC,ABC,CDECDE是等边三角形是等边三角形 (1)(1)求证求证:AE=BD:AE=BD(2)若若BD和和AC交于点交于点M,AE和和CD交于点交于点N,求证求证:CM=CNMN(3)连结连结MN,猜想猜想MN与与BE的位置的位置 关系关系.并加以证明并加以证明AB:AC:BCw定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半
3、。在ABC中,ACB=90,A=30。BC=AB(在直角三角形中,如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半)。21ABC30推论：推论：231:34ABABCD解解:C=900,B=300,CAB=60 CAB=600 0 AD AD是角平分线是角平分线 CAD=30CAD=300 032342121ABAC设设CD=x,那么那么AD=2x，在，在RtACDACD中，中，ADAD2 2=CD=CD2 2+AC+AC2 2222)32()2(xx解得：解得：x=2 已知:如图,在ABC中，ACB=90，A=30，CDAB于D。求证:BD=AB。ACBD30分析:因为A=30，所以
4、 BC=AB。要证明BD=AB，只要能使BD=BC即可，此时若BCD=30就可以了。而由“两个直三角形”即可求得。14121412性质定理性质定理:线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的距离相等到这条线段两个端点的距离相等P PA AB B温馨提示温馨提示:这个结论是经常用来证明这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一两条线段相等的根据之一.PABPAPB 在线段的垂直平分线上12定理：角平分线上的点到这定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等个角的两边距离相等.OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线,P,P是是OCOC上任意一上任意一点点,PDOA,PEOB,
5、PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D D、E(E(已知已知)PD=PE(PD=PE(角平分线上的点到这个角的两角平分线上的点到这个角的两边距离相等边距离相等).).A AO OC CB B1 12 2P PD DE E判定定理：判定定理：在一个角的内部在一个角的内部,并且到角并且到角的两边距离相等的点的两边距离相等的点,在这个角的平分线在这个角的平分线上上.PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D D、E(E(已知已知),),且且PD=PE,PD=PE,点点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上.(.(在一个在一个角的内部角的内部,且到角的两边距离相等的且到角的两边距离相等的点点,在这个角的平分线上在这个角的平分线上).).AOCB12PDE 学海行舟，不进则退，眼学海行舟，不进则退，眼见期末考试在即，同学们应该见期末考试在即，同学们应该“振作起来振作起来”，“收心、精心收心、精心”，加油！加油！
