1、4 4 二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数1.1.理解二元一次方程和一次函数的关系；掌握二元一次方理解二元一次方程和一次函数的关系；掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；掌握二元一次方程组程组和对应的两条直线之间的关系；掌握二元一次方程组的图象解法的图象解法2.2.理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点.掌握利掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式用二元一次方程组确定一次函数的表达式.进一步理解方进一步理解方程与函数的联系程与函数的联系.一次一次函数函数这是怎么这是怎么回事？回事？二元一次二元一次方程方程你知道你知道y=x+1是什
2、么吗？是什么吗？1 1、方程、方程x+y=5x+y=5的解有多少个？写出其中的几个？的解有多少个？写出其中的几个？2 2、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数点，它们在一次函数y=5-xy=5-x的图象上吗？的图象上吗？O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=5-x3 3、在一次函数、在一次函数y=5-xy=5-x的图象上任取一点，它的图象上任取一点，它的坐标适合方程的坐标适合方程x+y=5x+y=5吗？吗？O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=5-x4、以方程x+y=5的解为坐标的所
3、有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？一般地，以一个二元一次方程的解为坐一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线图象相同，是一条直线【举一反三】如图,y=kx+6的图象经过(3,0),则关于x的方程kx+6=0的解为_.x=3（梧州梧州中考）直线中考）直线y y=2=2x x+b b与与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是（2 2，0 0），则关于），则关于x x的方程的方程2 2x x+b b=0=0的解是的解是x x=_=_【小题快练】1.在平面直角坐标系中,二元一次方程ax+by=c的图象如图所示,
4、则当x=4时,y的值为_.-1【例例1 1】用作图象的方法解方程组：用作图象的方法解方程组：（1 1）书写步骤；）书写步骤；A A 二元一次方程化为一次函数二元一次方程化为一次函数 B B 作函数图象作函数图象 C C 找交点找交点 D D 方程组的解方程组的解（2 2）书写格式）书写格式.注注 意意【例题例题】取点取点(-2,0)(-2,0)，(0,1)(0,1)作出直线作出直线 .由得由得:xy3【解析解析】由得：由得：取点取点(1,0)(1,0)，(0,-2),(0,-2),作出直线作出直线观察图象得出交点为观察图象得出交点为（2,2).2,2).如图，直线的交点坐标是_.3【跟踪训练跟
5、踪训练】3答案：答案：4 2(,)3 3二元一次方程组有哪些解法？二元一次方程组有哪些解法？消元法消元法二元一次方程组与一次函数有何联系？二元一次方程组与一次函数有何联系？二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解对应的二元一次方程组的解 正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，函数问题也可以通过方程知识来解决函数问题也可以通过方程知识来解决.图象法图象法是一种代数方
6、法是一种代数方法【规律方法规律方法】交点坐标B如图，两条直线如图，两条直线的交点坐标可以的交点坐标可以看作哪个方程组的解？看作哪个方程组的解？答案：答案：-2 2-3-3xy0（镇江（镇江中考）两直线中考）两直线的交点坐标为（的交点坐标为（）A A（22，3 3）B B（2 2，33）C C（22，33）D D（2 2，3 3）D D 1 1-9-9【举一反三】如图,已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个一次函数.若用y表示B中的实数,用x表示A中的实数,则a=_.16.6.如图中的两直线如图中的两直线l1 1，l2 2 的交点坐标可以看作方的交点坐标可以看作方程组程组_的解的解12.
7、如图,直线l1,l2的交点A坐标可以看作方程组 _的解.想一想想一想l 在同一直角坐标系内，一次函数在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和和y=x-2的图象有怎样的位置关的图象有怎样的位置关系？方程组系？方程组 x-y=-1的解的情况如何？你发现了什么？的解的情况如何？你发现了什么？x-y=2O431 2yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=x+1y=x-2B无解重点典例研析解(1)令3x+3y=12中y=0,则3x=12,解得:x=4,所以A(4,0);令3x+3y=12中x=0,则3y=12,解得:y=4,所以B(0,4).答案:(4,0)(0,4)一次函数与面积一次函数
8、与面积7.求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和轴所围成的三角形的面积.答案：答案：32-2-1432121x xy yO O重点典例研析(4)存在,因为在直线l1上存在异于点D的另一点M,使得ACD与ACM的面积相等,所以M点到y轴的距离为2,因为点D的横坐标为2,所以点M的横坐标为-2,把x=-2代入y1=2x-3得,y1=2(-2)-3=-7,所以M点的坐标为(-2,-7).A A，B B 两地相距两地相距100 km100 km，甲、乙两人骑自行车分别从，甲、乙两人骑自行车分别从A A，B B两两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各
9、自到A A地地的距离的距离s(km)s(km)都是骑车时间都是骑车时间t(h)t(h)的一次函数的一次函数.1 h.1 h后乙距后乙距A A地地80 km;280 km;2小时后甲距小时后甲距A A地地30 km.30 km.问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇?直线型图表示直线型图表示乙乙议一议议一议2 2时时,30 km,30 km甲甲BA你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？用他的方法做一做用他的方法做一做!图象表示图象表示4 41 12 23 3t/ht/hs/kms/km【解析解析】可以分别作出两人可以分别作出两人 s s 与与t t 之间的关系之间的关系 图象，找出交点图
10、象，找出交点 的横坐标就行了！的横坐标就行了！小明小明5 5【解析解析】1 1 小时后乙距小时后乙距A A地地80 km,80 km,即乙的速度是即乙的速度是 20 km/h,2 20 km/h,2 小时后甲距小时后甲距A A 地地 30 km,30 km,故甲的速度是故甲的速度是 15 km/h,15 km/h,由此可求出由此可求出 甲、乙两人的速度和甲、乙两人的速度和 小彬小彬 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？用他的方法做一做用他的方法做一做!【解析解析】对于乙，对于乙，s s 是是t t的一次函数，可设的一次函数，可设 s s=ktkt+b b.当当t t=0=0时，时，s s=10
11、0=100；当当t t=1=1时，时，s s=80.=80.将它们分别代入将它们分别代入s s=ktkt+b b中，可以求出中，可以求出k k，b b的值，也即可以求出乙的值，也即可以求出乙s s与与t t 之间的函数表达式之间的函数表达式.同样可求出甲同样可求出甲s s与与t t之间的函数表达式之间的函数表达式.再联立这两个表达式，求解方程组就行了再联立这两个表达式，求解方程组就行了.你明白她的想法吗？用她的方法做一做你明白她的想法吗？用她的方法做一做!消去消去 s小明小明 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以保证准确，为了获得
12、准确的结果，我们一般用代数方难以保证准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法法.在以上的解题过程中你受到什么启发？在以上的解题过程中你受到什么启发？用一元一次方程用一元一次方程的方法可以解决的方法可以解决问题问题用图象法用图象法可以解决可以解决问题问题用方程组的方法可用方程组的方法可以解决问题以解决问题【例例2 2】某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y y（元）是（元）是行李质量行李质量x x（kgkg）的一次函数已知李明带了）的一次函数已知李明
13、带了60 kg60 kg的行李，的行李，交了行李费交了行李费5 5元；张华带了元；张华带了90 kg90 kg的行李，交了行李费的行李，交了行李费1010元元（1 1）写出）写出y y与与x x之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2 2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？）旅客最多可免费携带多少千克的行李？【例题例题】【解析解析】（1 1）设此一次函数表达式为：设此一次函数表达式为：y y=kxkx+b b（k k0).0).根据题意，可得方程组根据题意，可得方程组 解得解得（2 2）当）当x x=30=30时，时，y y=0.=0.所以旅客最多可免费携带所以旅客最多可免费携带30 kg30
14、 kg的行李的行李某市自来水公司为鼓励居民某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户水量分段收费办法，若某户居民应交水费居民应交水费y y（元）与用水（元）与用水量量x x（t t）的函数关系如图所）的函数关系如图所示示.Oy(元)x(t)15202739【跟踪训练跟踪训练】(2)(2)若某用户十月份用水量为若某用户十月份用水量为10 t10 t，则应交水费多少元？，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了若该用户十一月份交了5151元的水费，则他该月用水多少元的水费，则他该月用水多少吨？吨？(1)(1)分别写出当分别写出当00 x x1515和和x
15、 x1515时，时，y y与与x x的函数关系式；的函数关系式；【解析解析】（1 1）当）当0 x150 x15时，设时，设y=kxy=kx，根据题意，可得方，根据题意，可得方程程27=15k27=15k，解得，解得.当当x x1515时，设时，设y=mx+ny=mx+n，根据题意，可得方程组，根据题意，可得方程组 解得解得.（2 2）当）当x=10 x=10 时（时（10101515），），代入中可得代入中可得y=18y=18；当当y=51 y=51 时（时（51512727），），代入中可得代入中可得x=25x=253.甲超市进行苹果优惠促销活动,苹果的标价为10元/kg,如果一次购买4
16、kg以上的苹果,超过4 kg的部分按标价的6折售卖.x(单位:kg)表示购买苹果的重量,y(单位:元)表示付款金额.(1)文文购买3 kg苹果需付款_元;购买5 kg苹果需付款_元.(2)写出付款金额y关于购买苹果的重量x的函数表达式:当04时,_.3046y=10 xy=6x+16【重点2】二元一次方程组与一次函数的应用【典例2】在一条笔直的公路旁依次有A,B,C三个村庄,甲、乙两人同时分别从A,B两村出发,甲骑摩托车,乙骑电动车沿公路匀速驶向C村,最终到达C村.设甲、乙两人到C村的距离y1,y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,若乙在行驶过程中与甲相距5 km,则x的值为_.C2.如图是某地出租车的乘车里程和所付车费之间的关系图象,分别有线段AB,BC和射线CD组成.张老师乘坐出租车里程是8千米.他应该付车费_元.20
