1、第二十章第二十章20.1.1 20.1.1 平均数平均数人教版数学八年级下册 据资料记载，位于意大利的比萨斜塔据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918-1958这这41年间，平均每年倾斜毫米；年间，平均每年倾斜毫米；1959-1969这这11年年间，平均每年倾斜毫米，间，平均每年倾斜毫米，那么那么1918-1969这这52年间，你年间，你知道比萨斜塔平均每年倾斜知道比萨斜塔平均每年倾斜约多少毫米吗？（精确到约多少毫米吗？（精确到毫米）毫米）导入新知导入新知1知识点知识点平均数平均数问题问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两对甲、乙两名应试者进行了听、说、读
2、、写的英语水平测试，名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示他们的各项成绩（百分制）如下表所示.应试者应试者听听说说读读写写甲甲85788573乙乙73808283合作探究合作探究 如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均算两名应试者的平均 成绩成绩(百分制百分制)从他们的成绩看，从他们的成绩看，应该录取谁？应该录取谁？对于上述问题，根据平均数公式，甲的平均成绩为对于上述问题，根据平均数公式，甲的平均成绩为乙的平均成绩为乙的平均成绩为因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲因为甲的平均成绩比乙高，
3、所以应该录取甲.85788573=80.254，73808283=79.5.4定义：定义：一般地，对于一般地，对于n个数个数x1，x2，xn，我，我们把们把 (x1x2xn)叫做这叫做这n个数的算术平个数的算术平均数；均数；简称平均数；记为简称平均数；记为 ，读作：，读作：“x拔拔”1nx“”例例1 易错题易错题某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分 中去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得中去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得 分以下是在该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分情分以下是在该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分情
4、况况(单位：分单位：分)：请通过计算说明谁的最后得分高请通过计算说明谁的最后得分高导引：导引：此题只需按照题中所给此题只需按照题中所给“记分规则记分规则”将两人的最后得分计算出将两人的最后得分计算出 来，再进行大小比较即可来，再进行大小比较即可 解：解：小菲去掉一个最高分小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分分，去掉一个最低分75分，最后得分分，最后得分 为为小菲小菲80778283757889小岚小岚798077768285818077828378=805（分分）.小岚去掉一个最高分小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分分，去掉一个最低分76分，分，最后得分为最后得分为因为因为80分分，
5、所以小菲的最后得分高分分，所以小菲的最后得分高 7980778281=79.85（分分）.当数据信息以表格或图象形式呈现时，要结合条当数据信息以表格或图象形式呈现时，要结合条件读懂表格或图象，并从中获取有用的信息，本题去件读懂表格或图象，并从中获取有用的信息，本题去掉一个最高分和一个最低分后，数据的个数也发生了掉一个最高分和一个最低分后，数据的个数也发生了变化，计算平均得分时不要忘记这一点求平均数要变化，计算平均得分时不要忘记这一点求平均数要牢记是牢记是数据总和数据总和除以除以数据总个数数据总个数 新知小结新知小结 例例2 在一次数学考试中，抽取了在一次数学考试中，抽取了20名学生的试卷进行分
6、析这名学生的试卷进行分析这20 名学生的数学成绩名学生的数学成绩(单位：分单位：分)分别为分别为87，85，68，72，58，100，93，97，96，83，51，84，92，62，83，79，74，72，65，79注：这份试卷满分注：这份试卷满分100分，分，60分以上分以上(含含60分分)者为合者为合 格格求：求：(1)这这20名学生的平均成绩；名学生的平均成绩；(2)这这20名学生的合格率名学生的合格率导引：导引：(1)观察所给的观察所给的20个数据可以发现，这些数据都在个数据可以发现，这些数据都在80上下浮动，上下浮动，因此可将原数据都减去因此可将原数据都减去80，求得新数据的平均数，
7、再加上，求得新数据的平均数，再加上80即即 为原数据的平均数，这样便于计算；为原数据的平均数，这样便于计算；(2)20名学生的合格率名学生的合格率100%.20 合合格格人人数数合作探究合作探究23.为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器我市腾飞商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共100台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是250元/台，购进两种型号的家用净水器共用去19000元【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用（1）A，B两点的“轴距长方形”ACBD的周长为；故答案为：（2）点M为“等轴距点”，B，M两点的“
8、轴距长方形”为周长等于8的正方形，求M点的坐标；适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。较大的两位数为x较小的两位数y，将较大的写在左边的四位数是100 x+yx（-1）或 y（-1）关于 y 轴或 x 轴对称(x-2y+9)+|x-y-3|=0，有理数乘法法则：解：解：(1)将原数据都减去将原数据都减去80，得到新数据为，得到新数据为7，5，12，8，15，1.所以新数据的平均数所以新数据的平均数 (15)(1)201(分分)所以原数据的平均数所以原数据的平均数 即这即这20名学生的平均成绩为名学生的平均成绩为79分分 (2)这这20名学生的合格率为名学生的合格率
9、为75(12)(8)x 8018079(),xx 分分18100%90%.20 利用利用新数据法新数据法求平均数的关键是确定好新数，求平均数的关键是确定好新数，计算时套用公式即可计算时套用公式即可新知小结新知小结【中考中考苏州苏州】有一组数据：有一组数据：2，5，5，6，7，这，这组数据的平均数为组数据的平均数为()A3 B4 C5 D61一组数据的和为一组数据的和为87，平均数是，平均数是3，则这组数据的，则这组数据的个数为个数为()A87 B3 C29 D902CC巩固新知巩固新知已知一组数据已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为的平均数为8，则另一组数据则另一组数据a110，
10、a210，a310，a410，a510的平均数为的平均数为()A6 B8 C10 D123C已知数据已知数据x1，x2，x3，xn的平均数为的平均数为m，则，则数据数据5x1，5x2，5x3，5xn的平均数为的平均数为()Am B5m C.D10m45mB已知一个班级有已知一个班级有40人，数学老师第一次统计这人，数学老师第一次统计这个班的平均成绩为个班的平均成绩为85分，在复查时发现漏记了分，在复查时发现漏记了一个学生的成绩一个学生的成绩80分，那么这个班的实际平均分，那么这个班的实际平均成绩应为成绩应为()A85分分 B分分 C87分分 D分分5C【中考中考深圳深圳】已知一组数据】已知一组
11、数据x1，x2，x3，x4的平的平均数是均数是5，则数据，则数据x13，x23，x33，x43的的平均数是平均数是_68知识点知识点用计算器平均数用计算器平均数计算方法：计算方法：(1)定义法：定义法：求平均数，只要把所有数据加起来求出求平均数，只要把所有数据加起来求出 总和再除以数据的总个数即可，即：如果有总和再除以数据的总个数即可，即：如果有n个数个数 x1，x2，xn，那么，那么x (x1x2xn)；1n合作探究合作探究(2)新数据法：新数据法：当所给的数据较大，且所给数据大当所给的数据较大，且所给数据大 部分都在某一常数部分都在某一常数a附近上、下波动时，可计算附近上、下波动时，可计算
12、 各数据与各数据与a的差：的差：x1ax1，x2ax2，xnaxn，则，则xa (x1x2xn)1n利用计算器求一组数据的平均数时，一般步骤可分利用计算器求一组数据的平均数时，一般步骤可分为三步：选择统计模式，进入为三步：选择统计模式，进入_状态；状态；依次输入各依次输入各_；显示；显示_结果结果某同学使用计算器求某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其个数据的平均数时，错将其中的一个数据中的一个数据105输入为输入为15，那么由此求出的平均数，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是与实际平均数的差是()A3.5 B3 C0.5 D312统计统计数据数据统计统计D巩固新知巩固新知能用反比
13、例函数解决实际问题。一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。平行线的性质（公理）上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即S=ra过两点可以画无数个圆，圆心在两点连线的垂直平分线上；本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形以下几个性质：菱形的对角线互相垂直平分，菱形面积=两条对角线积的一半，菱形面积=底边高；本题利用了面积法求菱形的高线的长【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分
14、式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5、正方体的平面展开图：11种【解析】解：(x-2y+9)与|x-y-3|互为相反数，设 O的半径为r，点圆心O的距离为d，则【详解】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数根据题意列一元一次方程C、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故C不符合题意；知识点知识点算术平均数的应用算术平均数的应用已知一组数据已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为的平均数为8，则另一组数据则另一组数据a110，a210，a310，a410，
15、a510的平均数为的平均数为()A6 B8C10 D12例例3 C合作探究合作探究因为数据因为数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为的平均数为8，所以，所以a1a2a3a4a540.又因为另一组数据又因为另一组数据a110，a210，a310，a410，a510的平均数为的平均数为 (a110a210a310a410a510)(a1a2a3a4a510)(4010)10.故应选故应选C.15导引：导引：1515 本题看似无法求解，但通过运用平均数的定本题看似无法求解，但通过运用平均数的定义列出相关等式，进而利用整体思想，使问题简义列出相关等式，进而利用整体思想，使问题简捷获解捷获解新知小结
16、新知小结【中考中考金华金华】为监测某河道水质，进行了为监测某河道水质，进行了6次水次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图若这图若这6次水质检测氨氮含量平均数为次水质检测氨氮含量平均数为1.5 mg/L，则第则第3次检测得到的氨氮含量是次检测得到的氨氮含量是_mg/L.11巩固新知巩固新知【中考中考淄博淄博】张老师买了一辆启辰张老师买了一辆启辰R50X汽车，汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：如下工作：把油箱加满油；把油箱加满油；记录了两次加油时的累计里程记录了两次加油时的累计里程(注：注
17、：“累计里程累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程指汽车从出厂开始累计行驶的路程)，以下是张老，以下是张老师连续两次加油时的记录：师连续两次加油时的记录：2则在这段时间内，该车每则在这段时间内，该车每100 km的平均耗油量为的平均耗油量为()A3 L B5 L C7.5 L D9 L加油时间加油时间加油量加油量/L加油时的累计里程加油时的累计里程/km2016年年4月月28日日186 2002016年年5月月16日日306 600C已知某组已知某组10名学生的平均成绩为名学生的平均成绩为x分，如果另外分，如果另外5名学生每人得名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是分，那么整个组的平均成
18、绩是()A.分分 B.分分C.分分 D.分分3842x1042015x108415x1042015B2知识点知识点加权平均数加权平均数定义：定义：(1)若若n个数个数x1，x2，xn的权分别是的权分别是w1，w2，wn，则，则 叫做这叫做这n个数的加个数的加 权平均数；权平均数；112212nnnx wx wx wwww合作探究合作探究(2)在求在求n个数的平均数时，如果个数的平均数时，如果x1出现出现f1次，次，x2出现出现f2次，次，xk出现出现fk次次(这里这里f1f2fkn)，那么这，那么这n个个 数的平均数数的平均数 也叫做也叫做x1，x2，xk这这k个数的加权平均数，其中个数的加权
19、平均数，其中f1，f2，fk分分 别叫做别叫做x1，x2，xk的权的权1122kkx fx fx fxn 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为能操作得分分别为85分，分，80分，分，90分，若依次按分，若依次按照照2 3 5的比例确定成绩，则小王的成绩是的比例确定成绩，则小王的成绩是()A255分分B84分分C分分 D86分分例例4 D故选：B3、生活中的立体图形三角形全等融入平行四边形的证明以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：是直径 弧 弧 弧 弧【分析】本题考查互补的
20、概念，和为180度的两个角互为补角初一下册解一元一次方程。【答案】C画正比例函数的最简单方法：5.关注三角形的外角导引：导引：把把2，3，5分别看作是分别看作是85分，分，80分和分和90分的权，分的权，按加权平均数的计算公式计算即可按加权平均数的计算公式计算即可小王的成绩为小王的成绩为86分分答案：答案：D85 280 390 586235x，权的形式有几种（比例、百分数、频（次）数），权的形式有几种（比例、百分数、频（次）数），若以比例的形式为权，可若以比例的形式为权，可直接将比例中的份数作为每个数的权进行计算直接将比例中的份数作为每个数的权进行计算新知小结新知小结【中考中考呼伦贝尔呼伦贝
21、尔】从一组数据中取出从一组数据中取出a个个x1，b个个x2，c个个x3，组成一个样本，那么这个样本的，组成一个样本，那么这个样本的平均数是平均数是()A.B.C.D.11233xxx 123axbxcxabc 1233axbxcx3abc B巩固新知巩固新知已知一组数据，其中有已知一组数据，其中有4个数的平均数为个数的平均数为20，另，另有有16个数的平均数为个数的平均数为15，则这，则这20个数的平均数是个数的平均数是()A16 BC18 D202A平均数的特点：平均数的特点：(1)一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据 中的某个数据；中的某个数据；
22、(2)平均数是反映数据集中趋势的一个统计量，是平均数是反映数据集中趋势的一个统计量，是 反映数据的平均水平的一个特征量；反映数据的平均水平的一个特征量；(3)一般情况下，平均数能体现一组数据的整体性一般情况下，平均数能体现一组数据的整体性 质质1知识小结知识小结归纳新知归纳新知某汽车从甲地以速度某汽车从甲地以速度v1匀速行驶至乙地后，又从乙地以匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度速度v2匀速返回甲地，则汽车在整个行驶过程中的平均匀速返回甲地，则汽车在整个行驶过程中的平均速度是速度是()A.B.C.D.D2易错小结易错小结1212vvv v 1212v vvv 122vv 12122v vvv 易错点：易错点：对平均数的概念理解不透彻而致错对平均数的概念理解不透彻而致错.因为从甲地到乙地的速度为因为从甲地到乙地的速度为v1，从乙地返回甲地，从乙地返回甲地的速度为的速度为v2，所以有的同学会误认为来回的平均，所以有的同学会误认为来回的平均速度是速度是 .造成错误的原因是对平均数的意造成错误的原因是对平均数的意义理解不透彻根据平均数的定义，来回的平均义理解不透彻根据平均数的定义，来回的平均速度应为速度应为 .C错解：错解：来来回回所所走走的的总总路路程程来来回回所所用用的的总总时时间间误区诊断：误区诊断：122vv 课后练习课后练习DDBBC比比百分数百分数乙乙C D 再再 见见
