1、2022-2023学年北京市人大附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1（2分）若关于x的一元二次方程x2+2xm0的一个根是x1，则m的值是（）A1B2C3D42（2分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A禁止驶入B靠左侧道路行驶C向左和向右转弯D环岛行驶3（2分）用配方法解方程x2+6x40，下列变形正确的是（）A（x+3）25B（x+3）213C（x3）213D（x+3）254（2分）将抛物线y2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（）Ay2（x+1）2By2（x1）2Cy2x2+1Dy2x215（2分
2、）如图，AB为O的直径，点C，D在O上，若ADC130，则BAC的度数为（）A25B30C40D506（2分）在公园的O处附近有A，B，C三棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均为1米）现计划修建一座以O为圆心，r为半径的圆形水池下列r的值（单位：米）可以保证不砍伐A，B，C三棵树的是（）AB3CD1.87（2分）如图，在ABC中，ABAC，若M是BC边上任意一点，将ABM绕点A逆时针旋转得到ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论不一定成立的是（）AAMANBAMNANMCCA平分BCNDMNAC8（2分）点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数yx2的图象上，x1x2，下列
3、推断正确的是（）对任意的x1x2，都有y1y2；对任意的x1+x20，都有y1y2；存在x1，x2，满足x1+x20，且y1+y20；对于任意的小于1的正实数t，存在x1，x2，满足|x1x2|1，且|y1y2|tABCD二、填空题（共16分，每题2分）9（2分）点（2，3）关于原点的对称点的坐标为 10（2分）若关于x的一元二次方程x2+x+m0有两个相等的实数根，则m 11（2分）写出一个开口向下，且对称轴在y轴左侧的抛物线的表达式： 12（2分）如图，等边ABC的三个顶点均在O上，连接OA，OB，OC，则AOC的度数为 13（2分）若二次函数yax2+2ax+c的图象如图所示，则关于x的
4、方程ax2+2ax+c0的实数根是 14（2分）斛是中国古代的一种量器据汉书，律历志记载：“斛底，方而圜（hun）其外，旁有庣（tio）焉”意思是说：“斛的底面为：正方形的四个顶点都在一个圆上，此圆外有一个同心圆”如图所示，问题：现有一斛，其底面的外圆直径为五尺（即5尺），“庣旁”为五寸（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.5尺），则此斛底面的正方形的边长为 尺15（2分）点A（m2，y1），B（m，y2）在二次函数y（x1）2+n的图象上若y1y2，则m的取值范围为 16（2分）如图，射线OM，ON互相垂直，OA8，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB5将线
5、段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段AB，若点B恰好落在射线ON上，则点A到射线ON的距离d 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22，每题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17（5分）解方程：x28x9018（5分）已知m是方程2x24x70的一个根，求代数式（m3）2+（m2）（m+4）的值19（5分）如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E，将射线AE绕点A顺时针旋转，与CB的延长线交于点F，BFDE，连接FE（1）求证：AFAE；（2）若正方形ABCD的边长为2，直接写出四边
6、形AFCE的面积20（5分）下面是证明圆周角定理时需证的三种情况，请自选一种情况完成证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半已知：O中，AOB，C分别是AB所对的圆心角和圆周角求证：CAOB情况一：当圆心O在C的一边上时，如图1情况二：当圆心O在C内部时，如图2情况三：当圆心O在C外部时，如图321（6分）已知关于x的一元二次方程x2（k+5）x+6+2k0（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程的两根的差为2，求k的值22（6分）如图，在ABC中，ABAC，AD为BC边上的中线，E为AB的中点，作点B关于点E的对称点F，连接AF，CF（1）求证：四边形ADCF为矩形
7、；（2）若ADBC，AB2，求BF的长23（5分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数yx2+2x+3的图象与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线，与抛物线交于另一点D（1）求点C和点D的坐标；（2）当x2时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值大于二次函数yx2+2x+3的值，直接写出m的取值范围24（5分）如图，AB为O的直径，E为OB的中点，弦CDAB于点E，连接CO并延长交O于点F，连接BC（1）求证：BOC是等边三角形；（2）若O的半径为2，求CD的长25（6分）某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，喷头高出湖面3米，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分
8、，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米d（米）0.501.001.502.002.50h（米）3.754.003.753.001.75请解决以下问题：（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；（3）求所画图象对应的函数表达式；（4）从安全的角度考虑，需要在这组喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请直接写出公园至少需要准备多少米的护栏（
9、不考虑接头等其他因素）26（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx22ax+4，点A（2，2）（1）若此抛物线经过点A时，求a的值；（2）求此抛物线顶点坐标（用含a的代数式表示）；（3）已知B（a，2a），若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围27（7分）点E为正方形ABCD的边AB延长线上一点（1）如图1，当ABBE2时，连接CE，DE，则BEC ，DE （2）如图2，将射线AE绕着点A逆时针旋转（040）得到射线AF，作DHAF于点H，在射线AF取点M使得AM2DH，连接CM依题意补全图形；猜想AMC的度数，并证明28（7分）在平面直角坐标系xOy中，
10、已知O的半径为2，对于点P，直线l和O，给出如下定义：若点P关于直线l对称的点在O上或O的内部，则称点P为O关于l的反射点（1）已知直线l为x3，在点P1（4，0），P2（4，1），P3（5，1）中，是O关于l的反射点有 ；若点P为x轴上的动点，且点P为O关于l的反射点，则点P的横坐标的最大值为 （2）已知直线l的解析式为ykx+2（k0），当k1时，若点P为直线x上的动点，且点P为O关于l的反射点，则点P的纵坐标t的取值范围是 ；点B（2，2），C（，1），若线段BC的任意一点都为O关于l的反射点，则k的取值范围是 参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选
11、项只有一个.1C； 2A； 3B； 4D； 5C； 6D； 7D； 8C；二、填空题（共16分，每题2分）9（2，3）； 10； 11yx2x，（答案不唯一）； 12120； 131、3； 14； 15m2； 16；三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22，每题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17； 182m24m+1，原式8； 19（1）证明见解析；（2）4； 20证明见解答过程； 21（1）证明见解析；（2）1或3； 22（1）见解答（2）； 23（1）C（0，3），D（2，3）（2）0m； 24（1）证明见解答过程；（2）2； 25（1）图象见解答过程；（2）最高点距离湖面的高度是4米；（3）h（d1）2+4；（4）公园至少需要准备32米的护栏； 26（1）a（2）（a，4a2）（3）a1或a2； 2745；2； 28P1、P3；8；2t2+；42k
