1、2021-2022学年湖北省武汉市青山区七年级（上）期中数学试卷一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑。1（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100元记作+100元，那么60元表示（）A收入60元B收入40元C支出60元D支出40元2（3分）3的倒数是（）A3B3C13D-133（3分）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面已知火星与地球的最近距离约为55000000千
2、米，数据55000000用科学记数法表示为（）A55106B5.5107C5.5108D0.551084（3分）单项式-25a3b的系数与次数分别是（）A-25，3B25，4C-25，4D2，35（3分）下列运算中，正确的是（）A3a+2b5abB5a34a2aCx2+3x22x2D4x2y3y2xx2y6（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A24与（2）4B（2）与|2|C（2）3与23D（1）4与147（3分）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论错误的是（）A|a|b|BabCab0D（a+1）（b1）08（3分）一种商品每件成本为a元，原来按成本增加40%定出售价，
3、现在由于库存积压减价，打八折出售，则每件盈利（）元A0.1aB0.12aC0.15aD0.2a9（3分）有理数a，b在数轴上对应的点分别为A、B，要使算式12|ab|计算出来的值最大，则在“”所在位置，填入的运算符号为（）A+BCD10（3分）如图，将形状大小完全相同的按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中的个数为a1，第2幅图中的个数为a2，第3幅图中的个数为a3，以此类推，第n幅图中的个数为an，则na1+na2+na3+na2021的值为（）A20202021B2020n2021C20212022D2021n2022二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答
4、过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置11（3分）2021的相反数为 12（3分）用四舍五入法取近似数：1.2068 （精确到0.01）13（3分）多项式ax2y+3xy45是 次 项式，常数项是 14（3分）已知m为最大的负整数，x-12y=-12，则（y2x）2021+m2020 15（3分）下列说法：若ab0，则|ba|b|+|a|；若a3b3则a2b2；两个四次多项式的和一定是四次多项式；多项式x23kxy3y2+13xy8合并同类项后不含xy项，则k的值是19其中一定正确的是 （填序号）16（3分）如图，王明家的住房平面图是一个长方形，被分割成3个正方形和2个长方形，其中标号相同的
5、两个图形形状大小一样，若原住房平面图（长方形）的周长为m，则标号为的正方形边长为 三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。17（8分）计算：（1）5+（10）（7）；（2）122349（-23）218（8分）计算：（1）mn2+2m3n2；（2）13（9x3y）2（x+y）19（8分）先化简再求值：12x2（x-13y2）+（-32x+13y2），其中x=-23，y220（8分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是akm/h，水流速度是3km/h（1）甲船速度为 km/h，乙船速度
6、为 km/h；（2）3h后甲船比乙船多航行多少km？21（8分）小明制定了“十一黄金周”挑战“计算高手”计划，要在这一周完成105道有理数计算题，平均每天15道题，但实际每天所做题数与计划相比有出入下表是小明的实际做题情况（超出15道的题数记为正数、不足的题数记为负数）：日期1日2日3日4日5日6日7日做题情况523+2+4+8+5（1）求小明在这一周完成的计算题数量比计划多了还是少了？多了或者少了多少道？（2）小明的妈妈给出奖励方案，计划内每完成一道题积5分，若超额完成任务，则超出的每道题额外奖励4分；少做一道则倒扣2.5分小明10月1日的积分为 分；若黄金周结束后按7天总的完成情况结算积分
7、，请你帮助小明算算他可得多少积分？22（10分）已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示：（1）在数轴上标出a，b，c这三个数所对应的点，并将a，b，c，a，b，c这6个数按从小到大的顺序用“”连接；（2）若b327，请化简式子：|a+3|2|c3|+|ac|；（3）若a+b+c0，且表示数a的点向左运动1个单位长度后在数轴上对应的数恰好与c互为相反数，求3（ab）（c+5）2（c+4b）的值23（10分）观察下面三行数：第一行：2，4，8，16，32，64，；第二行：5，1，11，13，35，61，；第三行：2，3，10，13，36，59，探索它们之间的关系，寻求规律解答下列问题：（
8、1）直接写出第一行数的第7个数是 ，第二行数的第7个数是 ；（2）直接写出第二行数的第n个数是 ，第三行数的第n个数是 ；（3）取每行数的第n个数，判断是否存在这样的三个数使其中最大的数与最小的数的和为2021，若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由24（12分）已知A，B两点在数轴上对应的有理数分别为a，b，且a，b满足：（2a+b）2+|b12|0（1）则a ，b ；（2）定义：若点M为数轴上A，B两点之间一点，且到A，B两点的距离相等，则称M为A，B两点的和谐点求A，B两点的和谐点M在数轴上对应的有理数；点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，同时点Q以每秒2个单位长
9、度的速度从点B出发，沿数轴向左运动，同时P，Q两点的和谐点T从点M出发，若在整个运动过程中，点T始终是P，Q两点的和谐点，求点T的运动方向和速度2021-2022学年湖北省武汉市青山区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑。1（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100元记作+100元，那么60元表示（）A收入60元B收入40元C支出60元D支出40元【解答】
10、解：“收入100元”记作“+100元”，那么“60元”表示支出60元，故选：C2（3分）3的倒数是（）A3B3C13D-13【解答】解：（3）（-13）1，3的倒数是-13故选：D3（3分）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（）A55106B5.5107C5.5108D0.55108【解答】解：550000005.5107故选：B4（3分）单项式-25a3b的系数与次数分别是（）A-25，3B25，4C-25，4D2，3【解答】解：根据单项式的系数与次数的定义，单项式-25
11、a3b的系数与次数分别是-25、4故选：C5（3分）下列运算中，正确的是（）A3a+2b5abB5a34a2aCx2+3x22x2D4x2y3y2xx2y【解答】解l：A3a和2b不能合并，故本选项不符合题意；B5a3和4a2不能合并，故本选项不符合题意；Cx2+3x22x2，故本选项符合题意；D4x2y和3y2x不能合并，故本选项不符合题意；故选：C6（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A24与（2）4B（2）与|2|C（2）3与23D（1）4与14【解答】解：A根据有理数的乘方，2416，（2）416，得24（2）4，故24和（2）4不互为相反数，那么A不符合题意B根据相反数以及绝对值
12、的定义，（2）2，|2|2，故（2）与|2|互为相反数，那么B符合题意C根据有理数的乘方，（2）38，238，故（2）3与23不互为相反数，那么C不符合题意D根据有理数的乘方与乘法，（1）41，144，故（1）4与14不互为相反数，那么D不符合题意故选：B7（3分）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论错误的是（）A|a|b|BabCab0D（a+1）（b1）0【解答】解：根据题意可得a01b，且|a|1|b|，|a|b|，故选项A不符合，a1b，故选项B不符合，ab0，故选项C不符合，而a+10，b10，选（a+1）（b1）0，选项D符合，故选：D8（3分）一种商品每件成本为
13、a元，原来按成本增加40%定出售价，现在由于库存积压减价，打八折出售，则每件盈利（）元A0.1aB0.12aC0.15aD0.2a【解答】解：依题意有：a（1+40%）80%a0.12a（元）故选：B9（3分）有理数a，b在数轴上对应的点分别为A、B，要使算式12|ab|计算出来的值最大，则在“”所在位置，填入的运算符号为（）A+BCD【解答】解：由数轴可得，a表示的数为2.5，b表示的数为4.5，12|2.5+4.5|12214，12|2.54.5|12719，12|2.54.5|1211.2523.25，12|2.54.5|12-59=-1259，所以当选择运算符号“”时，所得的值最大，故
14、选：D10（3分）如图，将形状大小完全相同的按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中的个数为a1，第2幅图中的个数为a2，第3幅图中的个数为a3，以此类推，第n幅图中的个数为an，则na1+na2+na3+na2021的值为（）A20202021B2020n2021C20212022D2021n2022【解答】解：由题意得：a1212，a2623，a31234，a42045，则ann（n+1），则na1+na2+na3+na2021=n12+n23+n34+n20212022 n（1-12+12-13+13-14+12021-12022）n（1-12022）=2021n2022故选：D二、填空题（
15、本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置11（3分）2021的相反数为 2021【解答】解：2021的相反数为2021，故答案为：202112（3分）用四舍五入法取近似数：1.20681.21（精确到0.01）【解答】解：用四舍五入法取近似数：1.20681.21；故答案为：1.2113（3分）多项式ax2y+3xy45是 五次 四项式，常数项是 5【解答】解：多项式ax2y+3xy45是五次四项式，常数项是5故答案为：五，四，514（3分）已知m为最大的负整数，x-12y=-12，则（y2x）2021+m20202【解答】解：由题
16、意可知：m1，y2x1，原式12021+（1）20201+12故答案为：215（3分）下列说法：若ab0，则|ba|b|+|a|；若a3b3则a2b2；两个四次多项式的和一定是四次多项式；多项式x23kxy3y2+13xy8合并同类项后不含xy项，则k的值是19其中一定正确的是 （填序号）【解答】解：当a0b时，|ba|ba，|b|+|a|ba；当b0a时，|ba|ab，|b|+|a|b+a；故说法一定正确；由a3b3得ab，则a2b2；故说法一定正确；当两个四次多项式中的最高次的项的系数互为相反数时，所得的和不是四次多项式；故说法不一定正确；x23kxy3y2+13xy8x2+（3k+13）
17、xy3y28，不含xy项，3k+13=0，解得：k=19，故说法一定正确故答案为：16（3分）如图，王明家的住房平面图是一个长方形，被分割成3个正方形和2个长方形，其中标号相同的两个图形形状大小一样，若原住房平面图（长方形）的周长为m，则标号为的正方形边长为 18m【解答】解：设标号的长方形长为x，宽为y，标号为的正方形边长为z，根据题意得：4z+2x+2ym，xzzy，整理得：x+y+2z=12m，2zx+y，把第二个代入第一个得：2z+2z=12m，解得：z=18m，则标号为的正方形边长为18m故答案为：18m三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字
18、说明、证明过程、演算步骤或画出图形。17（8分）计算：（1）5+（10）（7）；（2）122349（-23）2【解答】解：（1）5+（10）（7）510+72；（2）122349（-23）218944918918（8分）计算：（1）mn2+2m3n2；（2）13（9x3y）2（x+y）【解答】解：（1）原式（m+2m）（n2+3n2）3m4n2；（2）原式3xy2x2yx3y19（8分）先化简再求值：12x2（x-13y2）+（-32x+13y2），其中x=-23，y2【解答】解：原式=12x2x+23y2-32x+13y23x+y2，当x=-23，y2时，原式2+4620（8分）两船从同一港
19、口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是akm/h，水流速度是3km/h（1）甲船速度为 （a+3）km/h，乙船速度为 （a3）km/h；（2）3h后甲船比乙船多航行多少km？【解答】解：（1）根据题意，得甲船速度为：（a+3）km/h；乙船速度为：（a3）km/h；故答案是：（a+3）；（a3）；（2）根据题意，得3（a+3）3（a3）18（km）答：3h后甲船比乙船多航行18km21（8分）小明制定了“十一黄金周”挑战“计算高手”计划，要在这一周完成105道有理数计算题，平均每天15道题，但实际每天所做题数与计划相比有出入下表是小明的实际做题情况（超出15道的题数记
20、为正数、不足的题数记为负数）：日期1日2日3日4日5日6日7日做题情况523+2+4+8+5（1）求小明在这一周完成的计算题数量比计划多了还是少了？多了或者少了多少道？（2）小明的妈妈给出奖励方案，计划内每完成一道题积5分，若超额完成任务，则超出的每道题额外奖励4分；少做一道则倒扣2.5分小明10月1日的积分为 37.5分；若黄金周结束后按7天总的完成情况结算积分，请你帮助小明算算他可得多少积分？【解答】解：（1）523+2+4+8+59（道），小明在这一周完成的计算题数量比计划多了，多了9道；（2）5（155）2.5551012.537.5（分），故答案为：37.5，5（157）+49510
21、5+36525+36561（分），答：小明可得积分561分22（10分）已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示：（1）在数轴上标出a，b，c这三个数所对应的点，并将a，b，c，a，b，c这6个数按从小到大的顺序用“”连接；（2）若b327，请化简式子：|a+3|2|c3|+|ac|；（3）若a+b+c0，且表示数a的点向左运动1个单位长度后在数轴上对应的数恰好与c互为相反数，求3（ab）（c+5）2（c+4b）的值【解答】解：（1）如图：cabbac；（2）b327，b3，a3，c3，a+30，c30，ac0，原式（a+3）2（c3）（ac）a32c+6a+c2ac+3；（3）原式3
22、a+3bc52c8b3a3c5b5，a+b+c0，且表示数a的点向左运动1个单位长度后在数轴上对应的数恰好与c互为相反数，a1+c0，a+c1，b1，原式3（a+c）5b5315（1）53+553，3（ab）（c+5）2（c+4b）的值为323（10分）观察下面三行数：第一行：2，4，8，16，32，64，；第二行：5，1，11，13，35，61，；第三行：2，3，10，13，36，59，探索它们之间的关系，寻求规律解答下列问题：（1）直接写出第一行数的第7个数是 128，第二行数的第7个数是 131；（2）直接写出第二行数的第n个数是 （2）n3，第三行数的第n个数是 （1）n+12n+n1
23、；（3）取每行数的第n个数，判断是否存在这样的三个数使其中最大的数与最小的数的和为2021，若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由【解答】解：第一行：2（1）121，4（1）222，8（1）323，16（1）424，.，（1）n2n；第二行：5（2）13，1（2）23，11（2）33，13（2）43，.，（2）n3；第三行：2（1）221+11，3（1）322+21，10（1）423+31，13（1）524+41，.，（1）n+12n+n1（1）第一行数的第7个数是（1）727128，第二行数的第7个数是（2）73131，故答案为：128，131；（2）第二行数的第n个数是 （2）n3，第
24、三行数的第n个数是（1）n+12n+n1，故答案为：（2）n3，（1）n+12n+n1；（3）假设（2）nx，则（2）n3x3，（1）n+12n+n1x+n1，x+（x3）2021，解得：x1012，不存在（2）n1012；x+（x+n1）2021，解得：n2022，此时（2）n最大，（1）n+12n+n1最小；x3+（x+n1）2021，解得：n2025，此时，（2）n3最小，（1）n+12n+n1最大当n2022或n2025时满足条件24（12分）已知A，B两点在数轴上对应的有理数分别为a，b，且a，b满足：（2a+b）2+|b12|0（1）则a6，b12；（2）定义：若点M为数轴上A，B
25、两点之间一点，且到A，B两点的距离相等，则称M为A，B两点的和谐点求A，B两点的和谐点M在数轴上对应的有理数；点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B出发，沿数轴向左运动，同时P，Q两点的和谐点T从点M出发，若在整个运动过程中，点T始终是P，Q两点的和谐点，求点T的运动方向和速度【解答】解：（1）因为（2a+b）20，|b12|0，且（2a+b）2+|b12|0，所以（2a+b）20，|b12|0，所以2a+b=0b-12=0，所以a=-6b=12，故答案为：6，12（2）设点M表示的数为m，根据题意得m+612m，解得m3，所以A、B两点的和谐点M在数轴上对应的有理数是3设运动的时间为x秒，P、Q两点的和谐点T表示的数是y，点T运动的速度是每秒v个单位长度，则点P表示的数是6+x，点Q表示的数是122x，所以y=12（6+x+122x）3-12x，因为y随x的增大而减小，且3-12x3，所以点T从点M开始沿数轴负方向运动，取x2，则y2，由题意得2v32，解得v=12，所以点T的运动速度是每秒12个单位长度第14页（共14页）
