1、2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。1（3分）下列汽车标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）将一元二次方程3x2+16x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A3，1B3，6C3，6D3，63（3分）二次函数y（x+2）23的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4（3分）下列方程有两个相等的实数根的是（）Ax22x+10Bx23x+20Cx22x+30Dx2905（3分）在平面直角坐标系中
2、，点A（4，3）关于原点的对称点的坐标为（）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D（3，4）6（3分）将抛物线y2（x1）2+3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）Ay2（x4）21By2（x+2）2+1Cy2（x+2）2+5Dy2（x4）2+57（3分）如图，ABC中，ACB90，ABC40将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC，使点C的对应点C恰好落在边AB上，则CAA的度数是（）A50B70C110D1208（3分）某种防疫物资原价为50元/件，经过连续两次降价后售价为28元/件，每次降价的百分率均为x，根据题意所列方程正确的是（）A50（1x）25028B50（1x）2
3、28C50（12x）28D50（1x2）289（3分）如图，点A、B、C、D、P都在O上，OCAB若ADC（090），则APB（）A90+B180C1802D210（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过（1，0）与（3，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+p0（p0）有两个不同的实数根，其中一个根是xm（m1）如果关于x的方程ax2+bx+c+q0（q0）有两个不同的整数根，则这两个整数根是（）Ax10，x22Bx12，x20Cx12，x24Dx13，x25二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）关于x的方程x2a1+x5是一元二次方程，则a的值为 12（
4、3分）二次函数y2x24x+1的对称轴是直线 13（3分）如图，一根排水管道的横截面是半径为13cm的圆排水管内有水，若水面宽度AB24cm，则水管中的水最大深度为 cm14（3分）如果a、b是一元二次方程x2x30的两个实数根，则多项式3b2+ab+3a的值为 15（3分）如图所示，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x1，直线yx+c与抛物线交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，现有下列结论：2a+b+c0；ab+c0；x（ax+b）a+b；a1其中正确的结论是 （只填写序号）16（3分）如图，点D是等边ABC内部的一点，ADC120，A
5、B219，ADCD=23，则线段BD的长度是 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）解方程：5x22x1018（8分）如图，在ABC中，AC7，在同一平面内，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC的位置，BCA70，且BCAA（1）AC （2）求旋转角的大小19（8分）现有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为96cm2的无盖长方体盒子，求剪去的小正方形的边长是多少20（8分）如图，平面直角坐标系中点D坐标为（1，1），每个小正方形网格的顶点叫做格点，平行四边形ABCD的顶点均在格点上仅用无刻度直尺在给定网格中按要求作
6、图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示（1）将线段AD绕点A逆时针旋转90，画出对应线段AE，并直接写出点E的坐标 ；（2）过（1）中点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分；（3）找一个格点F，使得CFAD，并直接写出点F的坐标 21（8分）AB是O的直径，弦CE平分ACB交O于点E交AB于点D连接AE、BE，BEC60，AC2（1）求四边形ACBE的面积；（2）求CE的长22（10分）某“精准扶贫“助农平台为安康村农户销售苹果，平台的苹果销售运营成本为每千克3元，除去运营成本余下的收入都归农户所有，在销售过程中要求农户的保底收入为3元/千克，且售价不超过15元/千克市场调
7、查发现，每周的苹果销售量y（千克）与售价x（元/千克）（x为正整数）之间满足某种函数关系，如表记录的是某三周的销售数据：x（元/千克）6789y（千克）9000850080007500（1）请直接写出y与x之间符合哪种函数关系： ，请在横线上写出y与x之间的函数关系式，并在括号中注明x的取值范围： ，（ ）（2）若某一周苹果的销售量不少于6000千克，求本周安康村农户获得的最大收入和苹果售价分别为多少元？（3）该平台制定新政策：每销售一千克苹果便向村福利院捐款a元实施新政策后发现，农户每周的收入依然随售价的增大而增大请直接写出a的最小值是 元23（10分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E、
8、F分别是边BC、CD上的点，EFBE+DF，请你直接写出BAE、FAD、EAF之间的数量关系： （2）如图2，在四边形ABCD中，ABAD，BAD+BCD180，点E、F分别是边BC、CD上的点，EFBE+FD，请问：（1）中结论是否成立？若成立，请证明结论（3）若（2）中的点E、点F分别在边CB、CD的延长线上（如图3所示），其他条件不变，则下列两个关于EAF与BAD的关系式，哪个是正确的？请证明结论EAFBAD；2EAF+BAD36024（12分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C点A的坐标为（1，0），抛物线顶点P的坐标为（1，4）（1）求抛物线的解析式（2）如图1，点D是
9、直线BC上一点，过点D作DEy轴，交抛物线于点E（点E在点D的上方），再过点E作EFx轴，交直线BC于点F求DEF的最大面积是多少？（3）如图2，点D是直线BC上任意一点，若DP=2DO，求出点D的坐标2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。1（3分）下列汽车标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不
10、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D2（3分）将一元二次方程3x2+16x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A3，1B3，6C3，6D3，6【解答】解：3x2+16x，3x26x+10，二次项系数和一次项系数分别是3和6，故选：D3（3分）二次函数y（x+2）23的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【解答】解：二次函数y（x+2）23的图象的顶点坐标是（2，3）故选：B4（3分）下列方程有两个相等的实数根的是（）Ax22x+10Bx23x+20Cx22x+30Dx290【解答】解：
11、A此方程的（2）24110，方程有两个相等的实数根，此选项符合题意；B此方程的（3）241210，方程有两个不相等的实数根，此选项不符合题意；C此方程的（2）24138，方程没有实数根，此选项不符合题意；D此方程的0241（9）360，方程有两个不相等的实数根，此选项不符合题意；故选：A5（3分）在平面直角坐标系中，点A（4，3）关于原点的对称点的坐标为（）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D（3，4）【解答】解：点A（4，3）关于原点的对称点的坐标为（4，3），故选：B6（3分）将抛物线y2（x1）2+3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）Ay2（x4）21By2（x+
12、2）2+1Cy2（x+2）2+5Dy2（x4）2+5【解答】解：将将抛物线y2（x1）2+3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是y2（x1+3）2+3+2，即y2（x+2）2+5故选：C7（3分）如图，ABC中，ACB90，ABC40将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC，使点C的对应点C恰好落在边AB上，则CAA的度数是（）A50B70C110D120【解答】解：ACB90，ABC40，CAB90ABC904050，将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC，使点C的对应点C恰好落在边AB上，ABAABC40，ABAB，BAABAA=12（18040）70，CAACAB+BAA50+70
13、120故选：D8（3分）某种防疫物资原价为50元/件，经过连续两次降价后售价为28元/件，每次降价的百分率均为x，根据题意所列方程正确的是（）A50（1x）25028B50（1x）228C50（12x）28D50（1x2）28【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为50（1x）元，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为50（1x）（1x）元，则列出的方程是50（1x）228，故选：B9（3分）如图，点A、B、C、D、P都在O上，OCAB若ADC（090），则APB（）A90+B180C1802D2【解答】解：如图，连接BDOCAB，AC=CB，ADCCD
14、B，ADB2，APB+ADB180，APB1802，故选：C10（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过（1，0）与（3，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+p0（p0）有两个不同的实数根，其中一个根是xm（m1）如果关于x的方程ax2+bx+c+q0（q0）有两个不同的整数根，则这两个整数根是（）Ax10，x22Bx12，x20Cx12，x24Dx13，x25【解答】解：二次函数yax2+bx+c的图象经过（3，0）与（1，0）两点，当y0时，0ax2+bx+c的两个根为3和1，函数yax2+bx+c的对称轴是直线x1，又关于x的方程ax2+bx+c+p0（p0）有两个不
15、同的实数根，其中一个根是m（m1），方程ax2+bx+c+p0（p0）的另一个根为2m，函数yax2+bx+c的图象开口向下，关于x的方程ax2+bx+c+q0（q0）有两个不同的整数根，这两个整数根是0或2，故选：B二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）关于x的方程x2a1+x5是一元二次方程，则a的值为 1.5【解答】解：方程x2a1+x5是一元二次方程，2a12，解得：a1.5，故答案为：1.512（3分）二次函数y2x24x+1的对称轴是直线 x1【解答】解：a2，b4，-b2a=-422=1，二次函数y2x24x+1的对称轴是直线x1故答案为：x113（3分）如图，
16、一根排水管道的横截面是半径为13cm的圆排水管内有水，若水面宽度AB24cm，则水管中的水最大深度为 8cm【解答】解：连接OB，过点O作OCAB于点D，交O于点C，如图所示：AB24cm，BD=12AB12（cm），OBOC13cm，在RtOBD中，OD=OB2-BD2=132-122=5（cm），CDOCOD1358（cm），即水管中的水最大深度为8cm，故答案为：814（3分）如果a、b是一元二次方程x2x30的两个实数根，则多项式3b2+ab+3a的值为 9【解答】解：a、b是一元二次方程x2x30的两个实数根，a+b1，ab3，b2b30，b2b+3，则原式3（b+3）+ab+3a3
17、b+9+ab+3a3（a+b）+ab+9313+933+9，9，故答案为：915（3分）如图所示，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x1，直线yx+c与抛物线交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，现有下列结论：2a+b+c0；ab+c0；x（ax+b）a+b；a1其中正确的结论是 （只填写序号）【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，b2a，即b+2a0，2a+b+cc，二次函数的图象与y轴的交点在y轴正半轴，c0，故正确；抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，而抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点在点（1，0）
18、右侧，当x1时，函数值小于0，即ab+c0，故正确；x1时，二次函数有最大值，ax2+bx+ca+b+c，x（ax+b）a+b，故错误；直线yx+c与抛物线yax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，x3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c3+c，而b2a，9a6a3，解得a1，故正确故答案为：16（3分）如图，点D是等边ABC内部的一点，ADC120，AB219，ADCD=23，则线段BD的长度是 7【解答】解：如图，过点C作CHAD，交AD的延长线于H，将ACD绕点A顺时针旋转60，得到AGB，过点D作DNBG于N，ADCD=23，设AD2x，CD3x，ADC
19、120，CDH60，DCH30，DH=12DC=3x2，CH=332x，AH=72x，ABAC，AC2AB219，AH2+CH2AC2，494x2+274x219，x1，AD2，CD3，将ACD绕点A顺时针旋转60，得到AGB，AGAD2，CDBG3，DAG60，AGD是等边三角形，AGD60，DGB60，DNBG，GDN30，GN=12GD1，DN=3GN=3，BN2，BD=DN2+BN2=4+3=7，故答案为：7三、解答题（共8题，共72分）17（8分）解方程：5x22x10【解答】解：a5，b2，c1，（2）245（1）240，则x=-bb2-4ac2a=22610=165，x1=1+6
20、5，x2=1-6518（8分）如图，在ABC中，AC7，在同一平面内，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC的位置，BCA70，且BCAA（1）AC7（2）求旋转角的大小【解答】解：（1）将ABC绕点C顺时针旋转至ABC的位置，ACAC7，故答案为：7；（2）将ABC绕点C顺时针旋转至ABC的位置，旋转角为ACA，BCAA，BCACAA70，ACAC，CAACAA70，ACA40，旋转角为4019（8分）现有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为96cm2的无盖长方体盒子，求剪去的小正方形的边长是多少【解答】解：设剪去的小
21、正方形的边长是xcm，则做成的无盖长方体的底面长为（202x）cm，宽为（102x）cm，依题意得：（202x）（102x）96，整理得：x215x+260，解得：x12，x213又102x0，x5，x2答：剪去的小正方形的边长是2cm20（8分）如图，平面直角坐标系中点D坐标为（1，1），每个小正方形网格的顶点叫做格点，平行四边形ABCD的顶点均在格点上仅用无刻度直尺在给定网格中按要求作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示（1）将线段AD绕点A逆时针旋转90，画出对应线段AE，并直接写出点E的坐标 （6，4）；（2）过（1）中点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分；（3
22、）找一个格点F，使得CFAD，并直接写出点F的坐标 （0，2）【解答】解：（1）如图，线段AE即为所求，E（6.4）故答案为：（6，4）；（2）如图，直线EK即为所求；（3）如图，点F即为所求，F（0，2）故答案为：（0，2）21（8分）AB是O的直径，弦CE平分ACB交O于点E交AB于点D连接AE、BE，BEC60，AC2（1）求四边形ACBE的面积；（2）求CE的长【解答】解：（1）如图，AB是直径，ACBAEB90，BECBAC60，AC2，ABC30，AB2AC4，BC=3AC23，CE平分ACB，AE=EB，AEEB22，S四边形ACBESABC+SABE=12223+122222=
23、23+4；（2）过点E作EMCA交CA的延长线于M，ENCB于NEC平分ACB，EMEN，MENB90，EABE，RtEMARtENB（HL），AMEM，MENCMCN90，四边形CMEN是矩形，EMEN，四边形CMEN是正方形，CMCN，CA+CBCMAM+CN+BN2CM2+23，CM1+3，EC=2CM=2+622（10分）某“精准扶贫“助农平台为安康村农户销售苹果，平台的苹果销售运营成本为每千克3元，除去运营成本余下的收入都归农户所有，在销售过程中要求农户的保底收入为3元/千克，且售价不超过15元/千克市场调查发现，每周的苹果销售量y（千克）与售价x（元/千克）（x为正整数）之间满足某
24、种函数关系，如表记录的是某三周的销售数据：x（元/千克）6789y（千克）9000850080007500（1）请直接写出y与x之间符合哪种函数关系：一次函数关系，请在横线上写出y与x之间的函数关系式，并在括号中注明x的取值范围：y500x+12000，（ 6x15）（2）若某一周苹果的销售量不少于6000千克，求本周安康村农户获得的最大收入和苹果售价分别为多少元？（3）该平台制定新政策：每销售一千克苹果便向村福利院捐款a元实施新政策后发现，农户每周的收入依然随售价的增大而增大请直接写出a的最小值是 2元【解答】解：（1）由表格可知，x值增加1，y值减小500，故y与x之间符合一次函数关系，设
25、y和x的函数表达式为：ykx+b，则9000=6k+b8500=7k+b，解得k=-500b=12000，y和x的函数表达式为y500x+12000；而平台的苹果销售运营成本为每千克3元，在销售过程中要求农户的保底收入为3元/千克，且售价不超过15元/千克，6x15；故答案为：一次函数关系，y500x+12000；6x15；（2）设这一周该商场销售这种商品的利润为w元，苹果的销售量不少于6000千克，500x+120006000，解得x12，6x12，而wy（x3）（500x+12000）（x3）500（x-272）2+55125，5000，抛物线对称轴为直线x=272，6x12在对称轴左侧，
26、w随x的增大而增大，x12时，w有最大值为54000元，答：本周安康村农户获得的最大收入为54000元，销售单价是12元；（3）根据题意得，w（x3a）（500x+12000）500x2+（13500+500a）x3600012000a，对称轴为直线x13.5+0.5a，5000，当x13.5+0.5a时，w随x的增大而增大，而售价不超过15元/千克，1513.5+0.5a，解得a3，a的最小值为3，故答案为：323（10分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，EFBE+DF，请你直接写出BAE、FAD、EAF之间的数量关系：BAE+FADEAF（2）如图2，在四
27、边形ABCD中，ABAD，BAD+BCD180，点E、F分别是边BC、CD上的点，EFBE+FD，请问：（1）中结论是否成立？若成立，请证明结论（3）若（2）中的点E、点F分别在边CB、CD的延长线上（如图3所示），其他条件不变，则下列两个关于EAF与BAD的关系式，哪个是正确的？请证明结论EAFBAD；2EAF+BAD360【解答】解：（1）BAE+FADEAF理由：如图1，延长FD到点G，使DGBE，连接AG，四边形ABCD是正方形，ABAD，BADC90，ADG180ADC90，BADG，在ABE和ADG中，AB=ADB=ADGBE=DG，ABEADG（SAS），BAEDAG，AEAG，
28、EFBE+DF，DGBE，EFBE+DFDG+DFGF，在AEF和AGF中，AE=AGEF=GFAF=AF，AEFAGF（SSS），EAFGAFDAG+DAFBAE+DAF；（2）（1）中结论BAE+FADEAF成立，证明：如图2，延长FD到点G，使DGBE，连接AG，BAD+BCD180，BAD+BCD+B+ADC360，B+ADC180，ADG+ADC180，BADG，在ABE和ADG中，AB=ADB=ADGBE=DG，ABEADG（SAS），BAEDAG，AEAG，EFBE+DF，DGBE，EFBE+DFDG+DFGF，在AEF和AGF中，AE=AGEF=GFAF=AF，AEFAGF（S
29、SS），EAFGAFDAG+DAFBAE+DAF；（3）2EAF+BAD360是正确的证明：如图3，在DC的延长线上取一点G，使DGBE，连接AG，BAD+BCD180，BAD+BCD+B+ADC360，ABC+ADC180，ABC+ABE180，ABEADC，在ABE和ADG中，AB=ADABE=ADGBE=DG，ABEADG（SAS），BAEDAG，AEAG，EFBE+DFDG+DFGF，AFAF，AEFAGF（SSS），FAEFAG，FAE+FAG+GAE360，2FAE+（GAB+BAE）360，2FAE+（GAB+DAG）360，即2FAE+BAD36024（12分）如图，抛物线与x
30、轴交于A，B两点，与y轴交于点C点A的坐标为（1，0），抛物线顶点P的坐标为（1，4）（1）求抛物线的解析式（2）如图1，点D是直线BC上一点，过点D作DEy轴，交抛物线于点E（点E在点D的上方），再过点E作EFx轴，交直线BC于点F求DEF的最大面积是多少？（3）如图2，点D是直线BC上任意一点，若DP=2DO，求出点D的坐标【解答】解：（1）抛物线顶点P的坐标为（1，4），设该抛物线的解析式为ya（x1）2+4（a0），该抛物线经过点A（1，0），将x1，y0代入解析式得，a（11）2+40，解得a1，y（x1）2+4x2+2x+3，该抛物线的解析式的解析式为yx2+2x+3；（2）由（1
31、）可知yx2+2x+3，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，当x0时，y3，当y0时，x2+2x+30，解得：x11，x23，B（3，0），C （0，3），OBOC3，OBC是等腰直角三角形，OBCOCB45，设直线BC的解析式为ykx+b（k0），把B（3.0），C（0.3）代入ykx+b，得：3k+b=0b=3，解得：k=-1b=3直线BC的解析式为yx+3，设点E坐标为（m，m2+2m+3），DEy轴，D（m，m+3），DEm2+2m+3（m+3）m2+3m（m-32）2+94，当m=32时，DE最大为94，DE/y轴，EF/x轴，EDFOCB45，DFEOBC45，EDF90，EDFDFE45，DEF为等腰直角三角形，且DEEF，SDEF=12DEEF=12DE2，又DE0，DE越大，DEF的面积越大，DEF的最大面积是12（94）2=8132；（3）由（2）得D（m，m+3），DP2（m1）2+4（m+3）2，OD2m2+（m+3）2，DP=2DO，DP22DO2，（m1）2+（m+1）22m2+（m+3）2，整理得：m26m+80，解得：m12，m24，当m2时，m+32+31，当m4时，m+34+31，点D坐标为（2，1）或（4，1）第23页（共23页）
