1、一元一次不等式（组）易错清单1. 对不等式的性质理解有误.【例1】(2014山东滨州)已知a,b都是实数,且ab+xB. -a+1-b+1C. 3a【解析】根据不等式的性质1,可判断A,根据不等式的性质3,1可判断B,根据不等式的性质2,可判断C,D.不等式的两边都加或都减同一个整式,不等号的方向不变,故A错误;不等式的两边都乘或除以同一个负数,不等号的方向改变,故B错误;不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,故C正确,D错误.【答案】C【误区纠错】注意在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.2. 在判断不等式成立或由不等式变形求某字母的范围时,要认真观察不等式
2、的形状与不等号的方向.【例2】(2014山东潍坊)若不等式组无解,则实数a的取值范围是().A. a-1B. a-1C. a1D. a-1【解析】分别求出各不等式的解集,再与已知不等式组无解相比较即可得出a的取值范围.由得,x-a,由得,x1,不等式组无解,-a1,解得a-1.【答案】D【误区纠错】学生在考虑有解无解题目时,弄不清什么时候该带等号什么时候不该带等号导致出错.3. 用一元一次不等式(组)解决实际问题时不能正确确定问题中的不等关系.【例3】(2014四川绵阳)某商品的标价比成本价高m%,根据市场需要,该商品需降价n%出售,为了不亏本,n应满足().A. nmB. nC. nD. n
3、【解析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价相等,进而得出不等式即可.设进价为a元,由题意,得a(1+m%)(1-n%)-a0,即(1+m%)(1-n%)-10,整理,得100n+mn100m,故n.【答案】B【误区纠错】解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,根据题目中的数量关系,得出正确的不等关系是解题关键.名师点拨1. 掌握不等式性质.2. 能够说明一元一次不等式组解集的含义.3. 能利用类比思想,对照一元一次方程求解思想解一元一次不等式(组).4. 能根据题意中的不等语句(如不低于最少、至多等)列不等式组解决实际问题.提分策略1. 与不等式(组)的解集有关的问题.已知不等式组的
4、解集求字母(或有关字母代数式)的值,一般先求出已知不等式(组)的解集,再结合给定的解集,得出等量关系或者不等关系.【例1】关于x的不等式组有四个整数解,则a的取值范围是().A. -a-B. -a-C. -a-D. -a8;由得x2-4a,故不等式组的解集为8x2-4a.因为不等式组有四个整数解,为9,10,11,12,所以解得-a-.【答案】B2. 一元一次不等式(组)的应用.(1)一元一次不等式(组)与方程(组)相结合解决实际问题.近几年,中考注重对学生“知识联系实际”的考查比较多,实际问题中往往蕴含着方程与不等式,分析问题中的等量关系和不等关系,建立方程(组)模型和不等式(组)模型,从而
5、把实际问题转化为数学模型,然后运用数学知识来解决.【例2】某商场用3600元购进甲、乙两种商品,销售完后共获利6000元.其中甲种商品每件进价120元,售价138元;乙种商品每件进价100元,售价120元.(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件?(2)商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品.购进乙种商品的件数不变,而购进甲种商品的件数是第一次的2倍,甲种商品按原售价出售,而乙种商品打折销售.若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于8160元,乙种商品最低售价为每件多少元?【答案】(1)设商场购进甲种商品x件,乙种商品y件,根据题意,得解得故该商场购进甲种商品200件,乙种商品120件.(
6、2)设乙种商品每件售价z元,根据题意,得120(z-100)+2200(138-120)8160,解得z108.故乙种商品最低售价为每件108元.(2)运用一元一次不等式(组)进行方案设计.利用一元一次不等式(组)解决方案的问题实质就是一个由列不等式(组)求解由实际问题取值的过程,由于一元一次不等式(组)的解一般情况下是无穷多个,但由于实际问题的限制,可能只有其中的某个或某些满足实际问题,这样也就随之产生了一种或几种设计方案.【例3】某服装店欲购甲、乙两种新款运动服,甲款每套进价350元,乙款每套进价200元,该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服.(1)
7、该店订购这两款运动服,共有哪几种方案?(2)若该店以甲款每套400元,乙款每套300元的价格全部出售,哪种方案获利最大?【答案】(1)设该店订购甲款运动服x套,则订购乙款运动服(30-x)套,由题意,得解得x.x为整数,x取11,12,13.30-x取19,18,17.该店订购这两款运动服,共有3种方案:方案一:甲款11套,乙款19套;方案二:甲款12套,乙款18套;方案三:甲款13套,乙款17套.(2)解法一:设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y元,则y=(400-350)x+(300-200)(30-x)=50x+3000-100x=-50x+3000.-5024002350,方案一,即
8、甲款11套,乙款19套,获利最大.专项训练一、 选择题1. (2014湖北黄冈模拟)某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了30斤,价格为每斤x元;下午他又买了20斤,价格为每斤y元.后来他以每斤元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,其原因是().A. xyC. xyD. xy2. (2014湖北黄石九中模拟)若不等式组无解,则a的取值范围是().A. a3B. a33. (2014安徽安庆二模)对于实数x,我们规定x表示不大于x的最大整数,例如1.2=1,3=3,-2.5=-3.若=5,则x的取值可以是().A. 51B. 45C. 40D. 564. (2014广西玉林模拟)把不等式组的解集表示在数轴
9、上,正确的是().ABCD5. (2013河北三模)若不等式组有解,则a的取值范围是().A. a-1B. a-1C. a1D. a1二、 填空题6. (2014湖北襄阳模拟)不等式组的整数解是.7. (2014浙江杭州模拟)如果不等式组的解集是x0,xy.2. A解析解1+xa,得xa-1;解2x-40,得x2,因为不等式组无解,所以a-12,即a3.3. A解析=5.5=5.4. C解析原不等式组的解集是-1x1.5. D解析由第一个不等式,得xa;由第二个不等式,得x1,因为原不等式组有解,所以a1.6. -2,-1,0解析原不等式组的解集是-3x1,所以整数解是-2,-1,0.7. m
10、2解析由第一个不等式,得x2,因为原不等式组的解集是x2,所以m2.8. 0x2解析由第二个不等式,得x2. 故原不等式组的解集为0x2.9. 解方程组得解得-3m5.10. (1)因为500.538=26.983.7,所以小华家该月的用电量属于第二档.设小华家该月的用电量为x千瓦时,由题意,得500.538+(x-50)(0.538+0.03)=83.7,解得x=150.所以小华家该月的用电量为150千瓦时.按新方案计算:因为15012=18002760,所以用电量属于第一档,1500.538=80.7(元),83.7-80.7=3(元).所以小华家平均每月电费支出减少了3元.(2)因为27
11、600.538=1484.882214,所以小华家2014用电量属于第二档.设小华家2014用电量为y千瓦时,由题意,得27600.538+(y-2760)(0.538+0.05)2214,解得y4000,所以小华家2014最多能用电4000千瓦时.11. 由+0,得x-;由x+(x+1)+a,得x2a.原不等式组的解集是-x2a.又原不等式组恰有2个整数解,x=0,1.12a2,解得a1.12. (1)设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件.根据题意,得解得故甲种商品购进100件,乙种商品购进60件.(2)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160-a)件.根据题意,得解得 65a68.a
12、为非负整数,a取66,67.160-a相应取94,93.故有两种购货方案:方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件;方案二:甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.13. (1)y=20x+80(100-x)=8000-60x.(2)设购买排球x个,则篮球的个数是(100-x),根据题意,得解得23x25.x为整数,x取23,24,25.有3种购买方案:方案一:当买排球23个时,篮球的个数是77个;方案二:当买排球24个时,篮球的个数是76个;方案三:当买排球25个时,篮球的个数是75个.(3)y=8000-60x中,k=-600,y随x的增大而减小.又23x25,采用方案三(买排球25个,篮球75个方案)更合算.第 - 10 - 页 共 10 页
