1、期末复习课第五章一元一次方程知识整合知识整合 一目了然一目了然考点一一元一次方程的有关概念考点一一元一次方程的有关概念 【知识点睛】【知识点睛】一元一次方程满足的条件一元一次方程满足的条件:含有含有_个未知数个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是_;_;是是_方程方程.考点透视考点透视 胸有成竹胸有成竹一一1 1整式整式【典例精析】【典例精析】若方程若方程(a+9)x(a+9)x|a|-8|a|-8-5=0-5=0是关于是关于x x的一元一次方程的一元一次方程,则则a=_.a=_.【思路点拨】【思路点拨】根据次数是根据次数是1 1且系数不为且系数不为0 0解答解答.【自主解答】【自主解
2、答】由题意得由题意得:|a|-8=1,:|a|-8=1,且且a+90,a+90,解得解得a=9.a=9.答案答案:9 9【方法归纳】【方法归纳】1.1.关注方程中未知数的次数关注方程中未知数的次数(是是1)1)和系数和系数(不为不为0)0)2.2.方程的解一定会使方程两边相等方程的解一定会使方程两边相等(一般情况下把方程的解代入方程即可一般情况下把方程的解代入方程即可)【跟踪训练】【跟踪训练】1.(20201.(2020宜兴市期末宜兴市期末)整式整式mx+2nmx+2n的值随的值随x x的取值不同而不同的取值不同而不同,如表是当如表是当x x取不同取不同值时对应的整式的值值时对应的整式的值,则
3、关于则关于x x的方程的方程-mx-2n=2-mx-2n=2的解为的解为()A.x=-1A.x=-1B.x=-2B.x=-2C.x=0C.x=0D.D.无法计算无法计算解解:选选C.C.因为因为-mx-2n=2,-mx-2n=2,所以所以mx+2n=-2,mx+2n=-2,根据表可以得到当根据表可以得到当x=0 x=0时时,mx+2n=-2,mx+2n=-2,即即-mx-2n=2-mx-2n=2的解为的解为x=0.x=0.2.(20192.(2019呼和浩特中考呼和浩特中考)关于关于x x的方程的方程mxmx2m-12m-1+(m-1)x-2=0,+(m-1)x-2=0,如果是一元一次方程如果
4、是一元一次方程,则其解为则其解为_._.解解:因为关于因为关于x x的方程的方程mxmx2m-12m-1+(m-1)x-2=0,+(m-1)x-2=0,如果是一元一次方程如果是一元一次方程,所以当所以当m=1m=1时时,方程为方程为x-2=0,x-2=0,解得解得:x=2;:x=2;当当m=0m=0时时,方程为方程为-x-2=0,-x-2=0,解得解得:x=-2;:x=-2;当当2m-1=0,2m-1=0,即即m=m=时时,方程为方程为 -x-2=0,-x-2=0,解得解得:x=-3.:x=-3.答案答案:x=2x=2或或x=-2x=-2或或x=-3x=-3121212考点二解一元一次方程考点
5、二解一元一次方程 【典例精析】【典例精析】(2018(2018攀枝花中考攀枝花中考)解方程解方程:=1.:=1.【自主解答】【自主解答】去分母去分母,得得3(x-3)-2(2x+1)=6.3(x-3)-2(2x+1)=6.去括号去括号,得得3x-9-4x-2=6.3x-9-4x-2=6.移项移项,合并同类项合并同类项,得得-x=17.-x=17.系数化为系数化为1,1,得得x=-17.x=-17.x32x123【方法归纳】【方法归纳】1.1.去分母时找准各分母的最小公倍数去分母时找准各分母的最小公倍数(可用短除法可用短除法).).2.2.不要漏乘不含分母的项不要漏乘不含分母的项.3.3.分子是
6、多项式的分子是多项式的,去分母后要加括号去分母后要加括号.4.4.移项变号移项变号.5.5.代入检验代入检验.【跟踪训练】【跟踪训练】1.(20201.(2020太原迎泽区月考太原迎泽区月考)下列方程的变形中下列方程的变形中,正确的是正确的是()A.A.由由3x-5=x+1,3x-5=x+1,得得3x-x=1-53x-x=1-5B.B.由由-15x=5,-15x=5,得得x=-3x=-3C.C.由由-2(x-1)+4=x,-2(x-1)+4=x,得得-2x+2+4=x-2x+2+4=xD.D.由由 +=1,+=1,得得4x+3x=14x+3x=1x3x4解解:选选C.AC.A、由、由3x-5=
7、x+1,3x-5=x+1,得得3x-x=1+5,3x-x=1+5,故此选项错误故此选项错误;B B、由、由-15x=5,-15x=5,得得x=-,x=-,故此选项错误故此选项错误;C C、由、由-2(x-1)+4=x,-2(x-1)+4=x,得得-2x+2+4=x,-2x+2+4=x,故此选项正确故此选项正确;D D、由、由 +=1,+=1,得得4x+3x=12,4x+3x=12,故此选项错误故此选项错误.x3x4132.(20202.(2020天津南开区期中天津南开区期中)解方程解方程:2x110 x12x111.364x10.2x121.0.40.7（）（）解解:(1)(1)去分母得去分母
8、得:8x-4-20 x+2=6x+3-12,:8x-4-20 x+2=6x+3-12,移项合并得移项合并得:-18x=-7,:-18x=-7,解得解得:x=.:x=.(2)(2)方程整理得方程整理得:=1,:=1,去分母得去分母得:35x+35-4x+20=14,:35x+35-4x+20=14,移项合并得移项合并得:31x=-41,:31x=-41,解得解得:x=-.:x=-.7185x52x10274131考点三一元一次方程的实际应用考点三一元一次方程的实际应用 【典例精析】【典例精析】(2018(2018呼和浩特中考呼和浩特中考)文具店销售某种笔袋文具店销售某种笔袋,每个每个1818元元
9、,小华去购买这种笔袋小华去购买这种笔袋,结账时店员说结账时店员说:“:“如果你再多买一个就可以打九折如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜价钱比现在便宜3636元元”,小小华说华说:“:“那就多买一个吧那就多买一个吧,谢谢谢谢.”.”根据两人的对话可知根据两人的对话可知,小华结账时实际付款小华结账时实际付款_元元.【思路点拨】【思路点拨】设小华购买了设小华购买了x x个笔袋个笔袋,根据原单价根据原单价购买数量购买数量(x-1)-(x-1)-打九折后的打九折后的单价单价购买数量购买数量(x)=(x)=节省的钱数节省的钱数,即可得出关于即可得出关于x x的一元一次方程的一元一次方程,解之即可
10、求解之即可求出小华购买的数量出小华购买的数量,再根据总价再根据总价=单价单价0.90.9购买数量购买数量,即可求出结论即可求出结论.【自主解答】【自主解答】设小华购买了设小华购买了x x个笔袋个笔袋,根据题意得根据题意得:18(x-1)-18:18(x-1)-180.9x=36,0.9x=36,解得解得:x=30,:x=30,所以所以18180.9x=180.9x=180.90.930=486.30=486.答案答案:486486【方法归纳】【方法归纳】掌握几类典型的实际问题掌握几类典型的实际问题1.1.水箱变高了水箱变高了 (体积不变体积不变,周长不变等周长不变等)2.2.打折销售打折销售
11、(记清进价、标价、售价、利润、利润率、打折之间的数量关系记清进价、标价、售价、利润、利润率、打折之间的数量关系)3.“3.“希望工程希望工程”义演义演 (双等量关系一个用来设双等量关系一个用来设,一个用来列一个用来列)4.4.追赶小明追赶小明 (相遇问题、追及问题相遇问题、追及问题)【跟踪训练】【跟踪训练】1.(20191.(2019襄阳中考襄阳中考)九章算术九章算术是我国古代数学名著是我国古代数学名著,卷七卷七“盈不足盈不足”中有中有题译文如下题译文如下:今有人合伙买羊今有人合伙买羊,每人出每人出5 5钱钱,会差会差4545钱钱;每人出每人出7 7钱钱,会差会差3 3钱钱.问合问合伙人数、羊
12、价各是多少伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为设合伙人数为x x人人,所列方程正确的是所列方程正确的是()A.5x-45=7x-3A.5x-45=7x-3B.5x+45=7x+3B.5x+45=7x+3C.C.D.D.解解:选选B.B.合伙人数为合伙人数为x x人人,依题意得依题意得:5x+45=7x+3.:5x+45=7x+3.x45x357x45x3572.(20192.(2019黄石中考黄石中考)“)“今有善行者行一百步今有善行者行一百步,不善行者行六十步不善行者行六十步.”(.”(出自出自九九章算术章算术)意思是意思是:同样时间段内同样时间段内,走路快的人能走走路快的人能走100100步
13、步,走路慢的人只能走走路慢的人只能走6060步步.假定两者步长相等假定两者步长相等,据此回答以下问题据此回答以下问题:(1)(1)今不善行者先行一百步今不善行者先行一百步,善行者追之善行者追之,不善行者再行六百步不善行者再行六百步,问孰至于前问孰至于前,两两者几何步隔之者几何步隔之?即即:走路慢的人先走走路慢的人先走100100步步,走路快的人开始追赶走路快的人开始追赶,当走路慢的人当走路慢的人再走再走600600步时步时,请问谁在前面请问谁在前面,两人相隔多少步两人相隔多少步?(2)(2)今不善行者先行两百步今不善行者先行两百步,善行者追之善行者追之,问几何步及之问几何步及之?即即:走路慢的
14、人先走走路慢的人先走200200步步,走路快的人开始追赶走路快的人开始追赶,请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人?解解:(1)(1)设当走路慢的人再走设当走路慢的人再走600600步时步时,走路快的人走走路快的人走x x步步,由题意得由题意得x600=10060,x600=10060,所以所以x=1 000,x=1 000,所以所以1 000-600-100=300.1 000-600-100=300.答答:当走路慢的人再走当走路慢的人再走600600步时步时,走路快的人在前面走路快的人在前面,两人相隔两人相隔300300步步.(2)(2)设走路快的
15、人走设走路快的人走y y步才能追上走路慢的人步才能追上走路慢的人,由题意得由题意得y=200+y,y=200+y,所以所以y=500.y=500.答答:走路快的人走走路快的人走500500步才能追上走路慢的人步才能追上走路慢的人.60100一、选择题一、选择题1.(20191.(2019怀化中考怀化中考)一元一次方程一元一次方程x-2=0 x-2=0的解是的解是()A.x=2A.x=2B.x=-2B.x=-2C.x=0C.x=0D.x=1D.x=1解解:选选A.x-2=0,A.x-2=0,解得解得:x=2.:x=2.速效提能速效提能 固基培优固基培优2.2.解方程解方程-3x+4=x-8-3x
16、+4=x-8时时,移项正确的是移项正确的是()A.-3x-x=-8-4A.-3x-x=-8-4B.-3x-x=-8+4B.-3x-x=-8+4C.-3x+x=-8-4C.-3x+x=-8-4D.-3x+x=-8+4D.-3x+x=-8+4解解:选选A.-3x+4=x-8A.-3x+4=x-8移项得移项得-3x-x=-8-4.-3x-x=-8-4.3.3.若若x=2x=2是关于是关于x x的一元一次方程的一元一次方程ax-2=bax-2=b的解的解,则则3b-6a+23b-6a+2的值是的值是()A.-8A.-8B.-4B.-4C.8C.8D.4D.4解解:选选B.B.将将x=2x=2代入一元一
17、次方程代入一元一次方程ax-2=bax-2=b得得2a-b=2,2a-b=2,因为因为3b-6a+2=3(b-2a)+2,3b-6a+2=3(b-2a)+2,所以所以-3(2a-b)+2=-3-3(2a-b)+2=-32+2=-4,2+2=-4,即即3b-6a+2=-4.3b-6a+2=-4.4.“4.“双十一双十一”期间期间,某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%40%后标价后标价,又以又以8 8折折(即按标价的即按标价的80%)80%)优惠卖出优惠卖出,结果每件服装仍可获利结果每件服装仍可获利2121元元,则这种服装每则这种服装每件的成本
18、价是件的成本价是()A.160A.160元元B.165B.165元元C.170C.170元元D.175D.175元元解解:选选D.D.设这种服装每件的成本价是设这种服装每件的成本价是x x元元,根据题意列方程得根据题意列方程得:x+21=(x+40%x)x+21=(x+40%x)80%,80%,解这个方程得解这个方程得:x=175,:x=175,则这种服装每件的成本价是则这种服装每件的成本价是175175元元.5.5.已知方程已知方程 与方程与方程 =3k=3k的解相同的解相同,则则k k的值为的值为()解解:选选B.B.解方程解方程得得x=25,x=25,由方程由方程 与方程与方程 =3k=
19、3k的解相同的解相同,得得 =3k,=3k,解得解得k=.k=.x11x2323kx235157A.B.C.D.7899x11x2323x11x2323kx2325k23186.6.当当x=-1x=-1时时,代数式代数式2ax2ax3 3-3bx+8-3bx+8的值为的值为18,18,那么那么,代数式代数式9b-6a+2=(9b-6a+2=()A.28A.28B.-28B.-28C.32C.32D.-32D.-32解解:选选C C因为当因为当x=-1x=-1时时,代数式代数式2ax2ax3 3-3bx+8-3bx+8的值为的值为18,18,所以所以-2a+3b+8=18,-2a+3b+8=18
20、,所以所以-2a+3b=10,-2a+3b=10,则则9b-6a+29b-6a+2=3(-2a+3b)+2=3(-2a+3b)+2=3=310+2=32.10+2=32.二、填空题二、填空题7.(20197.(2019娄底中考娄底中考)已知关于已知关于x x的方程的方程2x+a-5=02x+a-5=0的解是的解是x=2,x=2,则则a a的值为的值为_._.解解:把把x=2x=2代入方程代入方程,得得:4+a-5=0,:4+a-5=0,解得解得:a=1.:a=1.答案答案:1 18.(20198.(2019岳阳中考岳阳中考)我国古代的数学名著我国古代的数学名著九章算术九章算术中有下列问题中有下
21、列问题:“:“今有今有女子善织女子善织,日自倍日自倍,五日织五尺五日织五尺.问日织几何问日织几何?”?”其意思为其意思为:今有一女子很会织布今有一女子很会织布,每日加倍增长每日加倍增长,5,5日共织布日共织布5 5尺尺.问每日各织多少布问每日各织多少布?根据此问题中的已知条件根据此问题中的已知条件,可可求得该女子第一天织布求得该女子第一天织布_尺尺.解解:设第一天织布设第一天织布x x尺尺,则第二天织布则第二天织布2x2x尺尺,第三天织布第三天织布4x4x尺尺,第四天织布第四天织布8x8x尺尺,第五天织布第五天织布16x16x尺尺,根据题意可得根据题意可得:x+2x+4x+8x+16x=5,:
22、x+2x+4x+8x+16x=5,解得解得:x=,:x=,即该女子第一天织布即该女子第一天织布 尺尺.答案答案:5315315319.9.当当x=_x=_时时,(2x-3),(2x-3)和和3-x3-x的值互为相反数的值互为相反数.解解:根据题意得根据题意得:(2x-3)+3-x=0,(2x-3)+3-x=0,去分母得去分母得:3(2x-3)+45-10 x=0,:3(2x-3)+45-10 x=0,去括号得去括号得:6x-9+45-10 x=0,:6x-9+45-10 x=0,移项合并得移项合并得:-4x=-36,:-4x=-36,解得解得:x=9.:x=9.答案答案:9 915231523
23、10.10.一艘轮船航行于一艘轮船航行于A,BA,B两个码头之间两个码头之间,顺水航行需顺水航行需3 3小时小时,逆水航行需逆水航行需5 5小时小时.已已知水流速度为知水流速度为4 4千米千米/时时,则两码头之间的距离为则两码头之间的距离为_千米千米.解解:设船在静水中的速度为设船在静水中的速度为x x千米千米/时时,由题意可得由题意可得3(x+4)=5(x-4),3(x+4)=5(x-4),解得解得x=16,x=16,所所以两码头之间的距离为以两码头之间的距离为3 3(16+4)=60(16+4)=60(千米千米).).答案答案:606011.11.当当x=1x=1时时,代数式代数式pxpx
24、5 5+3qx+3qx3 3+4+4的值为的值为2 014,2 014,则当则当x=-1x=-1时时,代数式代数式pxpx5 5+3qx+3qx3 3+4+4的值的值为为_._.解解:因为因为x=1x=1时时,代数式代数式pxpx5 5+3qx+3qx3 3+4=p+3q+4=2 014,+4=p+3q+4=2 014,即即p+3q=2 010,p+3q=2 010,所以所以x=-1x=-1时时,代数式代数式pxpx5 5+3qx+3qx3 3+4+4=-p-3q+4=-(p+3q)+4=-p-3q+4=-(p+3q)+4=-2 010+4=-2 006.=-2 010+4=-2 006.答案
25、答案:-2 006-2 00612.12.一商品随季节变化降价出售一商品随季节变化降价出售,如果按现定价降价如果按现定价降价10%,10%,仍可盈利仍可盈利1212元元,如果降如果降价后再九折出售价后再九折出售,就要亏损就要亏损2424元元,这件商品的进价是这件商品的进价是_元元.解解:设这件商品的现价为设这件商品的现价为x x元元,则则x x(1-10%)-12=x(1-10%)-12=x(1-10%)(1-10%)90%+24,90%+24,即即0.9x-12=0.81x+24,0.9x-12=0.81x+24,解得解得x=400,x=400,所以所求商品的进价为所以所求商品的进价为400
26、400(1-10%)-12=400(1-10%)-12=4000.9-12=360-12=348(0.9-12=360-12=348(元元).).答案答案:348348三、解答题三、解答题13.13.解下列方程解下列方程:(1)5x+1=3(x-1)+4.(1)5x+1=3(x-1)+4.(2)(2)1xx2x5.34 解解:(1)(1)去括号去括号,得得5x+1=3x-3+4.5x+1=3x-3+4.移项、合并同类项移项、合并同类项,得得2x=0.2x=0.系数化为系数化为1,1,得得x=0.x=0.(2)(2)去分母去分母,得得4(1-x)-12x=-60-3(x+2),4(1-x)-12
27、x=-60-3(x+2),去括号去括号,得得4-4x-12x=-60-3x-6,4-4x-12x=-60-3x-6,移项移项,得得-4x-12x+3x=-60-6-4,-4x-12x+3x=-60-6-4,合并同类项合并同类项,得得-13x=-70,-13x=-70,系数化为系数化为1,1,得得x=.x=.701314.14.某社区超市第一次用某社区超市第一次用6 0006 000元购进甲、乙两种商品元购进甲、乙两种商品,其中乙商品的件数比甲其中乙商品的件数比甲商品件数的商品件数的 倍多倍多1515件件,甲、乙两种商品的进价和售价如下表甲、乙两种商品的进价和售价如下表:(:(注注:获利获利=售
28、价售价-进价进价)12(1)(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件该超市购进甲、乙两种商品各多少件?(2)(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?(3)(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中甲商品的件数不其中甲商品的件数不变变,乙商品的件数是第一次的乙商品的件数是第一次的3 3倍倍;甲商品按原价销售甲商品按原价销售,乙商品打折销售乙商品打折销售,第二次第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多两种商品都销售完以后获得的总
29、利润比第一次获得的总利润多180180元元,求第二次求第二次乙商品是按原价打几折销售乙商品是按原价打几折销售?解解:(1)(1)设第一次购进甲种商品设第一次购进甲种商品x x件件,则购进乙种商品则购进乙种商品 件件,根据题意得根据题意得:22x+30 =6 000,:22x+30 =6 000,解得解得:x=150,:x=150,所以所以 x+15=90(x+15=90(件件).).答答:该超市第一次购进甲种商品该超市第一次购进甲种商品150150件件,乙种商品乙种商品9090件件.1(x15)21(x15)212(2)(29-22)(2)(29-22)150+(40-30)150+(40-30)90=1 950(90=1 950(元元).).答答:该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1 9501 950元元.(3)(3)设第二次乙种商品是按原价打设第二次乙种商品是按原价打y y折销售折销售,根据题意得根据题意得:(29-22):(29-22)150+150+90903=1 950+180,3=1 950+180,解得解得,y=8.5.,y=8.5.答答:第二次乙商品是按原价打第二次乙商品是按原价打8.58.5折销售折销售.y(4030)10
