1、小结与复习第八章 一元二次方程一、一元二次方程的基本概念1.定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为 ax2bxc0(a，b，c为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程2.一般形式：ax2 bx c0(a，b，c为常数，a0)要点梳理3.项数和系数：ax2 bx c0(a，b，c为常数，a0)一次项：ax2 一次项系数：a二次项：bx 二次项系数：b常数项：c4.注意事项：(1)含有一个未知数；(2)未知数的最高次数为2；(3)二次项系数不为0；(4)整式方程 一元二次方程的定义例1 若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A.m1 B.m
2、=1 C.m1 D.m0解析 本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须保证有二次项（二次项系数不为0），因此它的系数m-10,即m1,故选A.A1、方程（、方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是关于是关于x的的一元二次方程，则一元二次方程，则（）A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 C2、判断下面哪些方程是一元二次方程、判断下面哪些方程是一元二次方程222221224(1)-3+4=-7 ()(2)2=-4 ()(3)3+5-1=0 ()(4)3-20 ()(5)13 ()(6)0 ()xyxxxxxxxxy 一元二次方程的根的应用解析 把x=0代入就可以得到以m为未知数的方程
3、m2-1=0，解得m=1的值.m-10，m1，所以m=-1.例2 若关于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0,则m=.【易错提示】注意对ax中a0的讨论.-1 练习：一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为 .-17将-3和-1带入方程，建立关于p和q的二元一次方程组。9-3p+q=01-p+q=0求解带入即可。二、解一元二次方程的方法一元二次方程的解法适用的方程类型直接开平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0（p2-4q 0）(x+m)2n（n 0）ax2+bx+c=0(a0,b2-4ac0)(x+m)（x+n）0各种一元二次方程的解法及使用类型
4、同除二次项系数化为同除二次项系数化为1；移常数项到右边；移常数项到右边；两边加上一次项系数一半的平方；两边加上一次项系数一半的平方；化直接开平方形式化直接开平方形式;解方程解方程.先化为一般形式；先化为一般形式；再确定再确定a、b、c,求求b2-4ac；当当 b2-4ac 0时时,代入公式代入公式:242bbacxa-=若若b2-4ac0,方程没有实数根方程没有实数根.【易错提示】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯一元二次方程的解法例3(1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（）A.(x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x+
5、1)2=6 D.(x-2)2=9(2)(易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x213x+36=0的根，则该三角形的周长为（）A13 B 15 C18 D13或18AA 一元二次方程的根的判别式的应用【易错提示】应用根的判别式之前务必将方程化为一般形式，这样能帮助我们正确确定a,b,c的值.下列所给方程中，没有实数根的是（）A.x2+x=0 B.5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+1=0 D.4x2-5x+2=0D 一元二次方程的根与系数的关系例5 已知一元二次方程x24x30的两根为m，n，则m2mnn2 25解析 根据根与系数的关系可知，m+n=4,mn=-3.m2mnn2
6、m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3(-3)=25.故填25.【重要变形】222121212()2;xxxxx x22121212()()4xxxxx x12121211xxxxxx 已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2,则x12+x22的值等于（）A.7 B.-2 C.D.3232A三、一元二次方程在生活中的应用列方程解应用题的一般步骤：审设列解检答（1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系（2）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法（3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问
7、题（4）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性（5）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语 一元二次方程的应用 例6 某商场将每件进价为8元的商品按每件10元销售，一天可销售100件该商场想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经市场调查发现：单价每降低元，每天可多售10件（1）若商场想每天盈利225元，每件商品应降价多少元？（2）商场能每天盈利300元吗？请说明理由市场销售问题例7 菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销.小王为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.求平
8、均每次下调的百分率是多少？解：设平均每次下调的百分率是x，根据题意得 5（1-x)2=3.2 解得 x1=1.8(舍去）,x2=0.2=20%.答：平均每次下调的百分率是20%.平均变化率问题例8 解决有关面积问题时，除了对所学图形面积公式熟悉外，还要会将不规则图形分割或组合成规则图形，并找出各部分图形面积之间的关系，再列方程求解.（注意：这里的横坚斜小路的的宽度都相等）平移转化方法总结练习练习1.1.如图，一农户要建造一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为如图，一农户要建造一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米米的住房墙，另外三边用的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成，为方便进出，米长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个在垂直于住房墙的一边留一个1米宽的门，所围矩形猪舍的长和米宽的门，所围矩形猪舍的长和宽分别为多少米时，猪舍的面积是宽分别为多少米时，猪舍的面积是80平方米？平方米？一元二次方程一元二次方程的定义概念：整式方程；一元；二次.一般形式：ax2+bx+c=0(a0)一元二次方程的解法直接开平方法配方法公式法224(40)2bbacxbaca 因式分解法根 的 判 别 式 及根与系数的关系根的判别式：=b2-4ac根与系数的关系1212bxxacxxa一元二次方程 的 应 用营销问题、平均变化率问题几何问题、数字问题课堂小结谢谢观看！
