1、2020年中考复习课件：面积法在几何问题的应用(共18张PPT)面积法在几何问题的应用 近些年的中考对动点的问题和线段的和差问题考察的也比较多，尤其在填空题及解答题，而大部分出题都是尊重教材来源于教材而又高于教材，是教材上例习题的变式或者是由几道题重组，就成了一道综合解答题，这就要求学生要吃透教材，要善于思考，解题反思总结。下面就教材上的题上几道题延伸、拓展，达到举一返三的作用。类型一、借助面积求线段长类型一、借助面积求线段长1.已知直角三角形两边长分别为3和4，则斜边上的高为A.5 B 3 C 1.2 D 2.4 SABC=ACBC=ABCE2121ACBC=ABEC即 EC=4.2=543
2、=ABBCAC解：在RtACB中，AC=4,BC=3,AB=5=BC+AB222.如图，ABC中，C=900,AC=8,BC=6，角平分线AD，BE相交于点O，点O到AB边的距离为_。解:过点O作OHAC,ONBC,OMAB,垂足分别为H、N、M,连接OC.C=900,AC=8,BC=6,由勾股定理得：AB=10SBOC+SBOA+SAOC=SBAC,BCON+ABOM+ACOH=BCAC角平分线AD，BE相交于点O,ON=OM=OHOM(AC+BC+AB)=BCAC,OM=23.如图，在菱形ABCD中，AE是菱形的高，若对角线AC，BD的长分别是12，16，则AE的长是_.解：四边形ABCD
3、是菱形，ACBD,AO=6,BO=8，由勾股定理，得：BC=AB=8.S菱形ABCD=ACBD=BCAE，AE=12.214.等腰三角形的腰长不13，底边长是10，则腰上的高等于_。解：过点A作AMBC,垂足为M.AB=AC=13,BC=10,BM=CM=5,AM=12=MAB2 SABC=ABCN=BCAM2121ABCN=BCAM 即 CN=13120=ABAMBC5。等边三角形的边长为6，内部任意一点O到三边的距离之和为_解：连接OA、OB、OC，作AMBC,垂足为M。AB=AC=BC=6,BM=MC=3,AM=33OHAB,OFBC,OEAC,SAOB+SAOC+SCOB=SACB即:
4、AB（OH+OF+OE）=BCAM OE+OH+OF=33类型二、借助面积求线段和、差的值6.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E,F。求PE+PF的值。解：连接OP，过A作AHBD垂足为H.在矩形ABCD中，AB=3,AD=4，由勾股定理 得：BD=5.BDAH=ABAD,AH=2.4.PEAO,PFDO,SAPO=AOPE,SDOP=DOPF,SAOD=ODAH.212121SAOP+SODP=SAODPE+PF=AH=2.47.在RtABC中，CB=3,BA=4,点D分BC为1：2，连接AD，过点B作BEA
5、D于点E，过点C作CFAD于点F。求BE+CF的值是_解：SACD=ADCF,SABD=ADBE,SACB=ABCB.又SACD+SABD=SACBAD(BE+CF)=ABCB,BE+CF=ADCBAB点D分BC为1：2，CD=1,BD=2或CD=2,BD=1.AD=22BD+AB1752或BE+CF=171712556或212121如图，正方形ABCD边长为40cm，点E为CB边延长线上一点，CFAE于点F，交AB于点G。（1）求证：ABECBG;（2）已知AE=50cm，求CF的长。（1）证明：根据角边角很容易证得ABECBG（略）（2）解：连接AC，在RtABE中，BE=30=400AE
6、222EC=30+40=70SACE=ECAB=AECF,CF=212156=504070=AEABEC所以CF的长为56cm类型二、类型二、借助面积证明线段间的关系借助面积证明线段间的关系6，已知如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,BD,CE是两腰上的高线，求证：BD=CE。解:BD,CE分别是两腰上的高线，ABCE=ACBD.又AB=AC BD=CE8.如图，在ABC中，AB=AC,CDAB于D,P为BC上的任意一点，过P点分别作PEAB，PFCA,垂足分别为E、F.(1)若P为BC边的中点，则PE,PF,CD三条线段有何数量关系（写出推理过程）。解：结论PE+PF=CD,理由如下：连接
7、APAB=AC,BP=BP,APBC.又PEAB,PFAC,SABP=ABPE,SACP=ACPF,SACB=ABCD.212121AB(PE+PF)=ABCDPE+PF=CD.SABP+SACP=SABC类型三、借助面积求证有关线段和、差类型三、借助面积求证有关线段和、差9.如图，在ABC中，AB=AC,CDAB于D,P为BC上的任意一点，过P点分别作PEAB，PFCA,垂足分别为E、F.（2）若P为线段BC上任意一点，则（1）中关系还成立吗？(2)解：(1)的结论成立，理由相同（3）若P在直线BC上任意一点，则PE,PF,CD三条线段数量关系。PE-PF=CD或PF-PE=CD提示：当点P
8、在BC 延长线上时，SABP-SACP=SABC 得PE-PF=CD.当点P在CB延长线上时，则有 PF-PE=CD 10.如图，在ABC中，A=900，D是AC上一点，BD=DC，P是BC上任意一点，PEBD于E，PFAC于F。求证：PE+PF=AB.证明：连接PD，则SBDC=SPDC+SBDP,DCAB=CDPF+BDPE.BD=DC,AB=PF+PE,即PF+PE=AB.11.如图，在ABC中，A=900，且AB=AC=5,点P是BC边上动点过点P作PEAB,PFAC,垂足为点E,F.连接EF，求EF的最小值解：PEAB,PFAC,AEP=AFP=900.A=900,四边形AFPE是矩
9、形EF=AP,点到直线之间垂线段最短，即当APBC时，AP最小在RtABC中，AB=AC=5,BC=,过点A作APBCAP=,即 EF的最小值为 。25225225类型四、借助面积求最值问题类型四、借助面积求最值问题12.在矩形ABCD中，AB=3,AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F。求PEPF的最大值。解：根据面积法求得 PE+PF=DGDG=512=ACCDADPE+PF=512设PE=x，则PF=512PEPF=x()=512）（当x=时，PEPF取得最大值为56253613.如图，C是线段AB 上的一点，ACD、BCE都 是等边三角形，AE、BD相交于O。求证：AOC=BOC证明：过点C作CPAE，CQBD,垂足分别为P、Q。ACD、BCE都是等边三角形AC=CD,CE=CB,ACD=BCE,ACE=DCBACEDCBAE=BD,SACE=SDCB,CP=CQ,OC平分AOB,即 AOC=BOC类型五、借助面积类型五、借助面积证两角相等证两角相等
