1、第 10 讲 一次函数的图象和性质一次函数的概念、图象和性质一次函数的概念、图象和性质0 01 1一次函数与正比例函数的概念一次函数与正比例函数的概念 函数函数 y (k，b为常数，为常数，k 0)0)，叫做一次函数当，叫做一次函数当 b0 0时，函数时，函数 y (k 0)0)，叫做，叫做正比例函数正比例函数kxbkx 0 02 2一次函数的图象及性质一次函数的图象及性质ykxb(k0)k 决定直线的倾斜方向和倾斜程度决定直线的倾斜方向和倾斜程度，b 决定直线与决定直线与 y轴交点的位置轴交点的位置 常数取值常数取值图象大致位置图象大致位置经过的象限经过的象限性质性质k0b0一、二、三一、二
2、、三 y随随 x 的的增 大 而增 大 而增大增大 b0一、三一、三b0一、三、四一、三、四0 0ykxb(k0)k 决定直线的倾斜方向和倾斜程度决定直线的倾斜方向和倾斜程度，b 决定直线与决定直线与 y轴交点的位置轴交点的位置 常数取值常数取值图象大致位置图象大致位置经过的象限经过的象限性质性质k0b0 0一、二、四一、二、四y 随随 x 的的增 大 而增 大 而减小减小b0 0二、四二、四b0 0二、三、四二、三、四续表0 03一次函数与坐标轴的交点坐标一次函数与坐标轴的交点坐标一次函数 y kxb (k 0)的图象与x轴的交点坐标 ，与 y 轴的交点坐标为 (0，b)0,kb确定一次函数
3、的解析式确定一次函数的解析式 会用待定系数法求一次函数的解析式会用待定系数法求一次函数的解析式【例例1】已知一次函数已知一次函数 yaxb(a，b为常数为常数)，x 与与 y 的部分对应的部分对应值如下表：值如下表：那么方程那么方程 axb0 0 的解是的解是 ，不等式，不等式 axb0 0 的解的解是是 .一次函数与方程、不等式的关系一次函数与方程、不等式的关系x 2 10 1 2 3 y 6 4 2 0241x1一次函数与不等式的关系一次函数与不等式的关系 从数的角度看：求从数的角度看：求 axb0 或或 axb0 的解，也就是求的解，也就是求 x 为何值为何值 时，时，yaxb 的值大于
4、的值大于 0 或小于或小于 0；从形的角度看：求从形的角度看：求 axb0 或或 axb0 的解，也就是直线的解，也就是直线 yaxb 在在 x 轴轴上方或下方部分所有点的横坐标上方或下方部分所有点的横坐标一次函数与二元一次方程组的关系一次函数与二元一次方程组的关系 从数的角度看：二元一次方程组的解就是求从数的角度看：二元一次方程组的解就是求x为何值时两个一次函数的为何值时两个一次函数的 函数值相等；函数值相等；从形的角度看：二元一次方程组的解就是两条直线的交点坐标从形的角度看：二元一次方程组的解就是两条直线的交点坐标一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质1 1(2018(2018湘潭湘潭)
5、若若 b0 0，则一次函数，则一次函数 yxb 的图象大致是的图象大致是()()2.(2018(2018常德常德)若一次函数若一次函数 y(k2)x1 的函数值的函数值 y 随随 x 的增大而增大，的增大而增大，则则 （）Ak2 Bk2 Ck0 Dk0 A B C DB C3(2018贵阳贵阳)一次函数一次函数 ykx1 的图象经过点的图象经过点 P，且，且 y 的值随的值随 x 值的值的增增 而增大，则点而增大，则点 P 的坐标可以为的坐标可以为 ()A(5 5，3)3)B(1(1，3)3)C(2(2，2)2)D(5(5，1)1)4(2018济宁济宁)在平面直角坐标系中，已知一次函数在平面直
6、角坐标系中，已知一次函数 y2x1的图象的图象经过经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若两点，若 x1x2，则，则 y1_ y2.(填填 “”“”“”“”“”)C 一次函数图象的平移一次函数图象的平移5.(2018娄底娄底)将直线将直线 y2x3 向右平移向右平移 2 个单位，再向上平移个单位，再向上平移 3 个单个单位后，所得的直线的表达式为位后，所得的直线的表达式为 ()Ay2x4 By2x4Cy2x2 Dy2x26.(2018荆州荆州)已知：将直线已知：将直线 yx1 向上平移向上平移 2 个单位长度后得到直线个单位长度后得到直线ykxb，则下列关于直线，则下列关于直线 yk
7、xb 的说法正确的是的说法正确的是 ()A经过第一、二、四象限经过第一、二、四象限 B与与 x 轴交于轴交于(1(1，0)0)C与与 y 轴交于轴交于(0(0，1)1)Dy 随随 x 的增大而减小的增大而减小7.(2017本溪本溪)直线直线 ykxb 是由直线是由直线 y2x 平移得到的，且经过点平移得到的，且经过点 P(2，0)，则，则 kb 的值为的值为 CA2待定系数法求一次函数的解析式待定系数法求一次函数的解析式8.已知已知 y 是是 x 的一次函数，当的一次函数，当 x3 时，时，y1；当；当 x2 时，时，y4，这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为 .9.两个一次函数两个一
8、次函数 yx3k 与与y2x6 的图象交点在的图象交点在 y 轴上，则轴上，则k 的的值为值为 .yx22待定系数法求一次函数的解析式待定系数法求一次函数的解析式10.在直角坐标系中，一条直线经过在直角坐标系中，一条直线经过 A(1 1，5)5)，P(2 2，a)，B(3(3，3)3)三三点点.(1)(1)求求 a 的值；的值；(2)(2)设这条直线与设这条直线与 y 轴相交于点轴相交于点 D，求，求 OPD的面积的面积解：解：(1)设这条直线的解析式为设这条直线的解析式为 ykxb.把把A(1，5)，B(3，3)代入代入 ykxb，得得 解得解得 所以这条直线的解析式为所以这条直线的解析式为
9、 y2x3.把把P(2，a)代入代入 y2x3 中，得中，得 a7.(2)由由(1)得点得点 P 的坐标为的坐标为(2，7)令令 x 0，则，则 y 2 03 3.所以所以OPD的面积为的面积为 323.，33,5bkbk.3,2bk21待定系数法求一次函数的解析式待定系数法求一次函数的解析式11.如图，直线如图，直线 y2x2与与 x 轴相交于点轴相交于点 A，与，与 y 轴相交于点轴相交于点 B.(1)求求 A，B 两点的坐标；两点的坐标；(2)过点过点 A 作直线作直线 AP 与与 y 轴相交于轴相交于 P，且使，且使 OPOA，求直线，求直线 AP 的解析的解析式式 解：解：(1)在在
10、 y2x2 中，中，当当 x 0时，时，y2；当当 y 0时，时，x1.A(1，0)，B(0，2)(2)A(1，0)，OA1.OPOA，OP1.P 在在 y 轴上，轴上，P(0，1)或或P(0，1)设直线设直线AP的解析式为的解析式为 ykxb.则则 或或解得解得 或或直线直线AP的解析式是的解析式是 y x1 或或 y x1.，1,0bbk.1,0bbk，1,1bk.1,1bk11.如图，直线如图，直线 y2x2与与 x 轴相交于点轴相交于点 A，与，与 y 轴相交于点轴相交于点 B.(1)求求 A，B 两点的坐标；两点的坐标；(2)过点过点 A 作直线作直线 AP 与与 y 轴相交于轴相交
11、于 P，且使，且使 OPOA，求直线求直线 AP 的解析式的解析式一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等式12.(2018邵阳邵阳)如图所示，一次函数如图所示，一次函数 yaxb 的图象与的图象与x轴相交于轴相交于点点(2，0)，与，与 y 轴相交于点轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于，结合图象可知，关于 x 的方程的方程 axb0 的解是的解是 第第12题图题图 第第13题图题图 13.(2018遵义遵义)如图，直线如图，直线 ykx3 经过点经过点(2，0)，则关于，则关于 x 的不的不等式等式kx30 的解集是的解集是()Ax2 Bx2 Cx2 Dx2x2 B14.(2016来
12、宾来宾)已知直线已知直线 l1：y 3xb 与直线与直线 l2：ykx1 在同一坐标系中的图象交于点在同一坐标系中的图象交于点(1，2)，那么方程组，那么方程组 的的()A 1,3ykxbyx2,1yx2,1yx2,1yxA.B.C.D.2,1yx15.(2018十堰十堰)如图，直线如图，直线 ykxb 交交 x 轴于点轴于点 A，交，交 y 轴于点轴于点 B，则不等式则不等式 x(kxb)0 的解集为的解集为 第第16题图题图 第第17题图题图 16.(2018长春长春)如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为的坐标分别为(1，3)，(n，3)，若直线，若直线 y2x 与线段与线段 AB 有公共点，则有公共点，则 n 的值可以的值可以为为 (写出一个即可写出一个即可)3x02全课总结通过这节课的学习你有什么收获？
