1、九年级数学九年级数学 2017年、2018年分别以选择题、填空题的形式考查了圆周角定理及其推论。圆周角定理及其推论。2017年以选择题的形式考查了圆内圆内接四边形。接四边形。2018年、2019年以选择题形式考查了切线的性质切线的性质。考查角度1：利用垂径定理及其推论 求弦长或线段长例1如图，AB是 O的直径，点D平分弧AC，AC=5，DE=1.5，则OE=_且且AE=CE=2.5AE=CE=2.5，则则ODODACAC在在 RtRtAOEAOE中中 OEOE2 2+AE+AE2 2=AO=AO2 2 设半径为设半径为r r，(r-1.5)(r-1.5)2 2+2.52.52 2=r=r2 2
2、 r r=617 OE OE=34则则OE=r-1.5OE=r-1.5，34 精讲点拨精讲点拨 方法总结方法总结 垂径定理及其推论的内容可以概括为垂径定理及其推论的内容可以概括为“知二推三知二推三”，即，即.经过圆心；经过圆心；.垂直于弦；垂直于弦；.平分非直径弦平分非直径弦；.平分弦所对的优弧；平分弦所对的优弧；.平分弦所对的劣弧。平分弦所对的劣弧。已知这五个结论中任意两条，则能推出已知这五个结论中任意两条，则能推出其余的三个结论。其余的三个结论。考查角度1：利用垂径定理求弦长（2015泰安）如图,O是ABC的外接圆，B=60,O的半径为4,则AC的长等于()3A.43B.63C.2D.86
3、0D 连接OA，OC，AOC=120过点O作ODAC于点DDOC=60，AD=CDCD=3 2AC=3 4A 精讲点拨精讲点拨 方法总结方法总结 求圆的弦长时，常求圆的弦长时，常连接半径或者连接半径或者经过圆心作弦的垂线（做弦心距）经过圆心作弦的垂线（做弦心距）作为辅助线，构造直角三角形，再利用作为辅助线，构造直角三角形，再利用勾股定理或者解直角三角形，求出弦长勾股定理或者解直角三角形，求出弦长的一半，从而求得弦长。的一半，从而求得弦长。考查角度2：圆周角定理及其推论（2016泰安）如图,点A、B、C是O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OFOC交O于点F,则BAF等于()A.22.5
4、B.20 C.15 D.12.5连接OB，BOC为等边三角形BOF=30BAF=15四边形ABCO为菱形，C同弧同弧.60(2016泰安17）如图，ABC 内接于O ，AB是O 的直径,B=30,CE 平BCA 交O 于点E,交AB于点D,连接AE，则 SADE：SCDB 的值等于()A BC D30D ABAB为直径为直径 ACB=90ACB=90 CECE平分平分ACBACB ACE=45ACE=45连接连接OEOE，AOE=90AOE=90设半径为设半径为r r，则则AE=rAE=r，2BC=rBC=r，3AE AE：BC=BC=：23在在 RtRtABCABC中中 AOEAOE是等腰直
5、角三角形是等腰直角三角形 精讲点拨精讲点拨 方法总结方法总结 已知圆的直径，则直径所对的已知圆的直径，则直径所对的圆周角是直角。反之，已知圆周圆周角是直角。反之，已知圆周角是直角，要想到做出圆的弦或角是直角，要想到做出圆的弦或者半径，构造直角三角形，进一者半径，构造直角三角形，进一步解决问题。步解决问题。考查角度3：圆内接四边形的性质（2017泰安）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若ABC=55，则ACD=_度。A.20 B.35 C.40 D.5555则则OCOCMCMC连接连接OCOC，.MCO=90MCO=90 ABAB为直径为直径 A
6、CB=90ACB=90 CAB=90CAB=90o o-55-55 =35 =35 MDC=MDC=ABCABC =55 =55o o DCM=35DCM=35 ACD=90ACD=90-35-35-35-35=20=20A 精讲点拨精讲点拨 方法总结方法总结 圆内接四边形的对角互补、圆内圆内接四边形的对角互补、圆内接四边形的外角等于它的内对角，接四边形的外角等于它的内对角，此知识点较为简单，但也是非常容此知识点较为简单，但也是非常容易忽略的。易忽略的。当遇到圆与四边形结合的题目时，当遇到圆与四边形结合的题目时，要优先考虑圆内接四边形的性质和要优先考虑圆内接四边形的性质和推论。推论。（2019
7、泰安）如图,ABC是 O的内接三角形，A=119,过点C的圆的切线交BO于点P,则P的度数为()考查角度4：利用圆的切线的性质求 角的度数或者线段长.M119连接连接OCOC，则则OCOCPCPC又又 BAC=119BAC=119o o M=180M=180-119-119o o =61=61 BOC=61BOC=61 2 =122 =122 P=122P=122-90 0 =32=32A.20 B.32 C.40 D.55N 精讲点拨精讲点拨 方法总结方法总结 解决有关圆的切线的问题时，解决有关圆的切线的问题时，连接连接圆心和切点圆心和切点得切线得切线垂直于垂直于经过切点的经过切点的半径。半
8、径。若圆上已有三个点，可以考虑再若圆上已有三个点，可以考虑再选一个适当的点，选一个适当的点，构造圆内接四边形构造圆内接四边形，同时也构造出了某个圆心角所对的圆同时也构造出了某个圆心角所对的圆周角。周角。（2016泰安）如图，半径为3的 O与RtAOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若B=30，则线段AE的长为（）.30连接连接ODOD，则则ODODBDBD B=30B=30o o BOD=60BOD=60o o D DO OC C 为等边三角形为等边三角形 ECO=60ECO=60o o 在在 RtRtCOECOE中中 OE=OE=33同理在同理在 RtRtAODAOD中中 AO=AO=23AE=AE=333260AE=ADAE=AD AOD=3AOD=30 0o o,OD=3,OD=3 3圆中常用的辅助线：圆中常用的辅助线：圆的有关性质和直线与圆的位置关系圆的有关性质和直线与圆的位置关系（1 1）连半径；）连半径；（2 2）做弦心距；）做弦心距；（3 3）做直径所对的圆周角；）做直径所对的圆周角；（4 4）做同弧所对的圆周角或者圆心角；）做同弧所对的圆周角或者圆心角；（5 5）圆上有三点时，构造圆内接四边形。）圆上有三点时，构造圆内接四边形。
