1、小结与复习第十六章 二次根式1二次根式二次根式 我们将数的范围扩大到实数的同时，代数式中也就随之我们将数的范围扩大到实数的同时，代数式中也就随之引进了根式根式的研究使我们初步了解了无理数的性质，引进了根式根式的研究使我们初步了解了无理数的性质，数与式相辅相成，相互促进，体现了代数知识紧密的联系性，数与式相辅相成，相互促进，体现了代数知识紧密的联系性，因此，根式问题不但是初中阶段常规试题和竞赛试题的重点因此，根式问题不但是初中阶段常规试题和竞赛试题的重点和难点之一，同时，对高中乃至更深层的数学学习都有深远和难点之一，同时，对高中乃至更深层的数学学习都有深远的意义的意义2知识点归纳知识点归纳 3知
2、识点归纳知识点归纳 4典题精讲典题精讲二次根式的意义二次根式的意义 5典题精讲典题精讲实数的大小比较实数的大小比较数的大小比较秘决数的大小比较秘决：1、正数零负数；对于两个负数，绝对值大的反而小，、正数零负数；对于两个负数，绝对值大的反而小，这是比较法则这是比较法则2、大小比较的常用方法：、大小比较的常用方法：作差法；作差法；倒数法；倒数法；作比法作比法6典题精讲典题精讲实数的大小比较实数的大小比较7分析：尝试直接比较或作差比较，难以实现因此可考虑倒数法分析：尝试直接比较或作差比较，难以实现因此可考虑倒数法典题精讲典题精讲实数的大小比较实数的大小比较8分析：尝试直接比较或作差比较，难以实现因此
3、可考虑倒数法分析：尝试直接比较或作差比较，难以实现因此可考虑倒数法A A典题精讲典题精讲实数的大小比较实数的大小比较9计算：(1)8122;3(2)5 1515;52(3)65;(4)562562.解：(1)8122222323223;3311311(2)5 15155 155 155;5515155155222(3)656265531106;22(4)5625625625843433.典题精讲典题精讲二次根式的运算及应用二次根式的运算及应用10二次根式的化简与求值 有条件的二次根式的化简与求值问题是代数式变形的有条件的二次根式的化简与求值问题是代数式变形的重点，也是难点，这类内容包括了整式，
4、分式，二次根式重点，也是难点，这类内容包括了整式，分式，二次根式等众多知识，且往往联系着分解变形、整体代换等重要的等众多知识，且往往联系着分解变形、整体代换等重要的数学思想方法，其解题的基本思路：数学思想方法，其解题的基本思路：1直接代入直接代入：直接将已知条件代入到待化简求值的式子：直接将已知条件代入到待化简求值的式子中；中；2变形代入变形代入：适当的条件，适当的结论，同时变形条件：适当的条件，适当的结论，同时变形条件与结论，再代入求值与结论，再代入求值11二次根式的化简与求值 12二次根式的化简与求值 13二次根式的化简与求值 对一些有关二次根式的代数式求值问题，我们不能孤立地看待已知与已
5、知、已对一些有关二次根式的代数式求值问题，我们不能孤立地看待已知与已知、已知与未知，而应从整体的角度去分析已知与已知、已知与未知的关系，然后采取相知与未知，而应从整体的角度去分析已知与已知、已知与未知的关系，然后采取相应的措施，如做一些必要的运算变形、恒等变形、整体代入求值等应的措施，如做一些必要的运算变形、恒等变形、整体代入求值等14二次根式的化简与求值 15二次根式的化简与求值 16构造方程与方程组 17【点评点评】复合二次根式的化简，一般是将二次根式中的被开方数配成完全平方式，复合二次根式的化简，一般是将二次根式中的被开方数配成完全平方式，然后再求解的方法，这也叫用配方法配方时有时需要通
6、过几次拼凑方可达到目然后再求解的方法，这也叫用配方法配方时有时需要通过几次拼凑方可达到目的的 配方法主要用来解竞赛中经常出现的复合二次根式的化简问题和需要用完全配方法主要用来解竞赛中经常出现的复合二次根式的化简问题和需要用完全平方公式解决的问题平方公式解决的问题复合二次根式的化简18二次根式中的数学方法二次根式中的数学方法 数学方法是数学的灵魂，只有掌握了数学思想方法，才能数学方法是数学的灵魂，只有掌握了数学思想方法，才能真正地学好数学知识，将知识转化为能力。初中数学竞赛中真正地学好数学知识，将知识转化为能力。初中数学竞赛中渗透了不少数学思想方法，下面本章的有关赛题为例，说明渗透了不少数学思想
7、方法，下面本章的有关赛题为例，说明数学竞赛中常用的数学方法。数学竞赛中常用的数学方法。19 换元法是一种重要的数学方法，它在解题中有着广泛的应用换元法是一种重要的数学方法，它在解题中有着广泛的应用对于一些复杂的根式运算，通过换元，将其转化为有理式的运算，可以使得运算简对于一些复杂的根式运算，通过换元，将其转化为有理式的运算，可以使得运算简便便例例1 二次根式中的数学方法二次根式中的数学方法一换元法一换元法20点评：点评：本例运用换元法变形整理，换元的主要目的是本例运用换元法变形整理，换元的主要目的是化繁为简，化无化繁为简，化无理式为有理式理式为有理式，再求代数式的值，再求代数式的值二次根式中的
8、数学方法二次根式中的数学方法一换元法一换元法21二次根式中的数学方法二次根式中的数学方法一换元法一换元法22分母有理化分母有理化 二次根式运算经常涉及到分母有理化其基本方法为二次根式运算经常涉及到分母有理化其基本方法为“分子、分母同乘以分母的有理化因式分子、分母同乘以分母的有理化因式”其实分母有理化其实分母有理化还有其它方法，下面以部分赛题为，针对题目的特征，介绍还有其它方法，下面以部分赛题为，针对题目的特征，介绍几种分母有理化妙招，以开拓思路，提高大家的数学素质几种分母有理化妙招，以开拓思路，提高大家的数学素质 分母有理化分母有理化：aaabbbbbb23分母有理化分母有理化一巧用因式分解法一巧用因式分解法24分母有理化分母有理化25
