1、北师大版初中数学第四章三角形复习课件(共57张PPT)三角形三角形与三角形有与三角形有关的线段关的线段三角形内角和三角形内角和三角形的外角三角形的外角三角形知识结构图三角形知识结构图三角形的边三角形的边(三边关系三边关系)高高中线中线角平分线角平分线全等三角形全等三角形考点考点1 1 三角形的三边关系三角形的三边关系:(1)(1)三角形的任何两边之和大于第三边；三角形的任何两边之和大于第三边；(2)(2)三角形的任何两边之差小于第三边三角形的任何两边之差小于第三边（1 1）判断三条已知线段）判断三条已知线段a、b、c能否能否组成三角形组成三角形;当当a最长最长,且有且有b+ca时时,就可构成三
2、角形就可构成三角形（2 2）确定三角形第三边的取值范围）确定三角形第三边的取值范围:两边之差两边之差第三边第三边两边之和两边之和应用：应用：一、三角形的边、角及主要线段一、三角形的边、角及主要线段1、三角形两条边分别是、三角形两条边分别是2cm，7cm，则第三边，则第三边c的范围为的范围为 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为6cm，另一边长为，另一边长为12cm，则其周长（，则其周长（）A、24cm B、30cm C、24cm或或30cm D、18cm3、用、用7根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，能根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为摆成不同的三角形的个数为
3、 5c9B2（3，3，1；2，2，3）4、三角形的两边长分别为、三角形的两边长分别为2和和5，则三角形的周，则三角形的周长长L的取值范围是（）的取值范围是（）A 3L7 B 9L12 C 10L14 D 无法确定无法确定5、已知一个三角形的两边长分别为、已知一个三角形的两边长分别为a，b，且，且ab，那么这个三角形的周长，那么这个三角形的周长l的取值范围是（的取值范围是（）A 3al3b B 2al2a+2b C 2a+bl2b+a D 3abl2b+a6、已知、已知ABC的边长分别为的边长分别为a，b，c，化简，化简|a+bc|bac|的结果是（）的结果是（）A 2a B 2b C 2a+3
4、b D 2b2c7、若、若a，b，c是是ABC的三边，则化简的三边，则化简|abc|+|bca|+|cab|的结果是（）的结果是（）A abc B a+b+c C a+bc D ab+c3 3 三角形的内角和三角形的内角和:1801804 4 三角形的外角三角形的外角:三角形一边与另一边的延长线组成的角三角形一边与另一边的延长线组成的角三角形的外角和三角形的外角和:360360三角形的一个外角等于与它三角形的一个外角等于与它不相邻不相邻的两个内的两个内角的和角的和三角形的一个外角大于与它三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一不相邻的任何一个内角个内角2 2 三角形三角形具有稳定性具有稳定性,而
5、四边形而四边形没有稳定性没有稳定性5 5 三角形的内角与外角之间的关系三角形的内角与外角之间的关系:请问：一个三角形最多有几个钝角？请问：一个三角形最多有几个钝角？几个直角？几个锐角？几个直角？几个锐角？二、三角形分类二、三角形分类三个角都是有一个角是有一个角是三个角都是有一个角是有一个角是锐角直角锐角直角 钝角钝角锐角三角形锐角三角形 直角三直角三 角形角形钝角三角形钝角三角形 三角形三角形 考点考点2、三角形的内角和及推论、三角形的内角和及推论1、如图，、如图，A+B+C+D+E+F=_变形：如图，变形：如图，5条直线相交，得条直线相交，得1，2，3，4，5，6，7已知已知5=20，求，求
6、1+2+3+4的度数的度数76543122、锐角三角形的最大内角、锐角三角形的最大内角的范围和钝的范围和钝角三角形的最大内角角三角形的最大内角的范围分别是（的范围分别是（）A 090，90180 B 6090，90180C 090，90150 D 060，90180 4如图，如图，、都是都是30已知：如果一个三角形中，两个角的和（或差）已知：如果一个三角形中，两个角的和（或差）等于第三个角，那么这个三角形是直角三角形；等于第三个角，那么这个三角形是直角三角形；如果如果A=2B=3C，那么这个三角形是直角三，那么这个三角形是直角三角形；角形；如果如果A=1/2B=1/3C，那么这个三角形是直，那
7、么这个三角形是直角三角形；角三角形；如果如果A=B=2C，那么这个三角形是直角三，那么这个三角形是直角三角形；角形；如果如果A=B=1/2C，那么这个三角形是直角，那么这个三角形是直角三角形；三角形；以上说法正确的有以上说法正确的有_。考点考点3、三角形的外角及推论、三角形的外角及推论1、已知：如图，、已知：如图，A=40，B=35，C=28则则CDB=_度度ADCB如图，将如图，将BAC沿沿DE向向BAC内折叠，内折叠，使使AD与与AD重合，重合，AE与与AE重合，若重合，若A=30，则，则1+2=_。a 三角形的三条高线三角形的三条高线(或高线所在的直线或高线所在的直线)交于一点交于一点,
8、锐角三角形三条高线交于三角形锐角三角形三条高线交于三角形内部一点内部一点,直角三角形三条高线交于直角三角形三条高线交于直角顶点，直角顶点，钝角三角形三条高线所在的直线交于三角形钝角三角形三条高线所在的直线交于三角形外部一点外部一点b 三角形的三条三角形的三条中线中线交于三角形交于三角形内部一点内部一点c 三角形的三条三角形的三条角平分线角平分线交于三角形交于三角形内部一点内部一点ACBDFEADBCEDFCBA考点考点4 4：三角形的三线：三角形的三线三角形中线的性质：三角形中线的性质：三角形的中线把三角形分成两个三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形面积相等的三角形ABCD如图，若AD
9、是ABC中BC边上的中线，则有ABD的面积=ACD的面积1、下列说法错误的是（）、下列说法错误的是（）A 三角形的角平分线能把三角形分成面积相等三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分的两部分 B 三角形的三条中线，角平分线都相交于一点三角形的三条中线，角平分线都相交于一点 C 直角三角形三条高交于三角形的一个顶点直角三角形三条高交于三角形的一个顶点 D 钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部形的外部2 2、能把一个三角形分成面积相等的两部分、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形的（是三角形的（）A A中线中线 B B高线高线 C C角
10、平分线角平分线 D D过一边的中点且和这过一边的中点且和这条边垂直的直线条边垂直的直线 3、如图，如图，AD是是ABC的中线，如果的中线，如果ABC的面积是的面积是18cm2，则，则ADC的面积是的面积是_cm25、如图，在、如图，在ABC中，已知点中，已知点D，E，F分别为边分别为边BC，AD，CE的中点，且的中点，且SABC=4cm2，则，则S阴阴影影=_cm26、已知：如图、已知：如图ABC中，点中，点D、E、F分别在三边上，分别在三边上，E是是AC的中点，的中点，AD，BE，CF交于一点交于一点G，BD=2DC，SBGD=8，SAGE=3，则，则ABC的面积是的面积是_已知已知ABC中
11、中,AB+AC=12cm,BC边上的中线将边上的中线将ABC分成的两部分周长差为分成的两部分周长差为2cm，且，且ABAC，则则AB=_,AC=_。已知已知,在在ABC中中,AB=AC,周长为周长为16厘米厘米,AC边上边上的中线的中线BD把把ABC分成周长差为分成周长差为2厘米的两个三厘米的两个三角形角形,求求ABC各边的长各边的长已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成12和和15两部分，则三角形底边长为两部分，则三角形底边长为_。已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9和和15两部分，则三角
12、形底边长为两部分，则三角形底边长为_。7、（1）如图）如图1，A=70，BP、CP分别平分别平分分ABC和和ACB，则，则P的度数是的度数是_（2）如图）如图2，A=70，BP、CP分别平分分别平分EBC和和FCD，则，则P的度数的度数是是_（3）如图）如图3，A=70，BP、CP分别平分分别平分ABC和和ACD，求，求P的的度数度数变形如图：（变形如图：（1）在）在ABC中，中，OB、OC分别是分别是ABC，ACB的平分线，若的平分线，若A=x，求，求BOC的的度数；度数；（2）如图（）如图（2），在），在ABC中中OB，OC分别是分别是ABC外角外角DBC，BCE的角平分线，若的角平分线，
13、若A=x，求，求BOC度数；（度数；（3）如图（）如图（3），），BO，CO分别是分别是ABC内角内角ABC与外角与外角ACD的角平分线，若的角平分线，若A=x，求，求BOC的度数的度数8、如图，已知、如图，已知ABC中，中，AD是是BC边上的高，边上的高，AE是是BAC的平分线，若的平分线，若B=65，C=45，则则DAE的度数为的度数为_；若；若B=，C=，则，则DAE的度数为的度数为_；SSSSASASAAAS考点考点5：三角形全等的判定和性质：三角形全等的判定和性质 1如图所示，已知如图所示，已知AC=AD，请你添加一个条件，请你添加一个条件_，使得，使得ABC ABDBACD隐含条件
14、隐含条件AB=AB 变式变式1：如图，已知：如图，已知C=D，请你添加一个条件，请你添加一个条件_，使得，使得 ABC ABDBACD隐含条件隐含条件AB=AB 变式变式2：如图，已知：如图，已知CAB=DAB，请你，请你添加一个条件添加一个条件_，使得，使得ABC ABDBACD隐含条件隐含条件AB=ABADECB 3如图所示：已知如图所示：已知B=C，请你添加一个，请你添加一个条件条件_，使得，使得 ABE ACD隐含条件隐含条件A为公共角为公共角证明：在证明：在ABC与与ADC中中 12(已知已知)BD(已知已知)AC=AC(公共边公共边)ABC ADC(AAS)1、已知：如图，、已知：
15、如图，12，BD求证：求证：ABC ADC ABCD1 22、如图，已知、如图，已知ABAC，BDCE求证：求证：ABE ACD在在ABE与与ACD中中 ABAC(已知已知)AD=AE(已证已证)A=A(公共角公共角)ABE ACD(SAS)证明证明:ABAC，BDCE(已知已知)AD=AE(等式性质等式性质)BACDE3、如图，、如图，AB，CD交于点交于点E，且，且AE=DE，EC=EB，试，试说明：说明：BD=AC解解:在在AEC与与DEB中中 AE=DE(已知已知)EC=EB已知已知)BED=CEA(对顶角相等对顶角相等)AEC DEB(SAS)BD=AC(全等三角形的对应边相等全等三
16、角形的对应边相等)ABCDEADFCE 1如右图如右图:AE=CF,A=C,AD=CB,请说明请说明ADF CBE的理由的理由证一证证一证 2 2如图如图,AB=EB，BC=BF，1=21=2，则则EF和和AC相等吗？为什么？相等吗？为什么？CEFBA12 3 3如图：点如图：点E E是正方形是正方形ABCD的边的边CD上一上一点，点点，点F是是CB的延长线上一点，且的延长线上一点，且EAAF,说说明明DE=BFDE=BF的理由的理由AFBCDE 4 4如图，如图，BE=CD，1=21=2，则，则AB=AC吗？为什么？吗？为什么？CAB12ED5.如图所示，在等边如图所示，在等边ABC中，点中
17、，点D、E分分别在边别在边BC、AB上，且上，且BD=AE，AD与与CE交于点交于点F，则，则DFC的度数为的度数为_6.如图，点如图，点B、C、E在同一条直线上，在同一条直线上，ABC与与CDE都是等边三角形，则下列都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）结论不一定成立的是（）A.ACE BCD B.BGC AFC C.DCG ECF D.ADB CEA7.如图，如图，A、D、B三点在同一直线上，三点在同一直线上，ADC、BDO均为等腰三角形，均为等腰三角形，ADC和和BDO是直是直角，试猜想角，试猜想AO、BC的关系？并证明你的结论的关系？并证明你的结论8.如图如图1，分别以，分别以A
18、BC的边的边AB、AC为边长，在为边长，在ABC外作等边三角形外作等边三角形ABD和等边三角形和等边三角形ACE，连接连接CD和和BE交于点交于点P（1）判断线段）判断线段CD和和BE有有何数量关系，并说明理由（何数量关系，并说明理由（2）如图）如图2，若，若ADB和和ACE都是等腰三角形，且都是等腰三角形，且AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，连接，连接CD和和BE交于点交于点P，判断线段判断线段CD和和BE的数量关系，并说明理由（的数量关系，并说明理由（3）如图如图2，若，若BPD=，ADB=，请直接写出，请直接写出与与的数量关系的数量关系9.如图甲，已知在如图甲，已知在ABC中，中，
19、ACB=90，AC=BC，直线，直线MN经过点经过点C，且，且ADMN于于D，BEMN于于E（1）说明）说明ADC CEB（2）说明）说明AD+BE=DE（3）已知条件不变，将直线）已知条件不变，将直线MN绕点绕点C旋转到图乙旋转到图乙的位置时，若的位置时，若DE=3、AD=5.5，则，则BE=_10.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D、E、F分别分别为边为边BC、AB、AC上的点，且上的点，且BE=CD，CF=BD（1）试说明：）试说明：BDE与与CFD全等的理由；全等的理由；（2）若）若A=40，试求，试求EDF的度数的度数11.如图，如图，ABC中，中，AB=AC，D在在AB上
20、，上，F在在AC的延长线上，且的延长线上，且BD=CF，连接，连接DE交交BC于于E求证：求证：DE=EF12.如图，已知如图，已知ABC中，中，A=90，AB=AC，1=2，CEBD于于E求证：求证：BD=2CE13.在在ABC中，中，AD是是BAC的平分线，的平分线，E、F分别为分别为AB、AC上的点，且上的点，且EDF+EAF=180，求证，求证DE=DF 小明在上周末游览风景小明在上周末游览风景 区时，看到了一个美丽的区时，看到了一个美丽的 池塘池塘，他想知道最远两点，他想知道最远两点 A、B之间的距离，但是他没有船，不能直之间的距离，但是他没有船，不能直接去测手里只有一根绳子和一把接
21、去测手里只有一根绳子和一把足够长足够长的尺子的尺子，他怎样才能测出，他怎样才能测出A、B之间的距离之间的距离呢？呢？ABA、B间有多远呢？间有多远呢？ABCED 取一个可以直接到达取一个可以直接到达A、B两两点的点点的点C，连接，连接AC并延长到并延长到D，使，使CD=AC，连接，连接BC并延长到并延长到E，使，使CE=BC，连接，连接ED则则ED的长的长即为即为所求所求理由如下理由如下:在在ACB与与DCE中，中，BCA=ECD（对顶角相等）（对顶角相等）AC=C D（已知）（已知）BC=CE（已知）（已知）ACB DCE（SAS）AB=DE （）全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等
22、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明如下，则说明AOB=AOB的依据是（的依据是（）A（SSS）B（SAS）C（ASA）D（AAS）尺规作图作尺规作图作AOB的平分线方法如下：以的平分线方法如下：以O为圆为圆心，任意长为半径画弧交心，任意长为半径画弧交OA，OB于于C，D，再分，再分别以点别以点C，D为圆心，以大于为圆心，以大于CD长为半径画弧，两长为半径画弧，两弧交于点弧交于点P，作射线，作射线OP由作法得由作法得OCP ODP的根据是（）的根据是（）A SAS B ASA C AAS D SSS如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成如图，某
23、同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）样的玻璃，那么最省事的办法是（）A 带去带去 B 带去带去 C 带去带去 D 带和去带和去 1如图，如图，1=2，AB=CD，AC与与BD相相交于点交于点O，则图中必定全等的三角形有（，则图中必定全等的三角形有（）A 2对对 B 3对对 C 4对对 D 6对对C思考题：思考题：EABCDF 2 2如图如图,B,F,C,E在同一直线上，有下在同一直线上，有下列四个条列四个条件件:ACB=DFE,A=D,BF=EC,AC=DF请你在其中选三个作为已知条件，请你在其中选三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出一个由三个条件余下的一个作为结论，写出一个由三个条件能推出结论成立的式子（用序号能推出结论成立的式子（用序号 的形式），并说明理由的形式），并说明理由ABCDE 3 3如图所示，已知如图所示，已知AB=AC,BD=CD,点点E在在AD的延长线上，说明的延长线上，说明BE=CE的理由的理由43 4如图，已知在如图，已知在AB,AC上各取一点上各取一点D,E，使使AD=AE,连结连结BE,CD相交与相交与O点，点，1=2，试说明：试说明：ABO ACO O A B C E D 21
