1、课题：基本初等函数及其性质小结复习整数指数幂整数指数幂有理指数幂有理指数幂无理指数幂无理指数幂指数指数对数对数定义定义运算性质运算性质指数函数指数函数对数函数对数函数幂函数幂函数定义定义定义定义图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质二、知识结构二、知识结构a10a1图象性质xR；y(0,+);过定点过定点(0,1)当当x0时时,y1,x0时时,0y1当当x0时时,0y1,x0时时,y1 在在R上是增函数上是增函数.在在R上是减函数上是减函数.a10a1图象性质x(0,+)；y R;过定点过定点(1,0)当当x 1时时,y 0,0 x 1时时,y 0当当x 1时时,y 0,0 x 1时时,y
2、0在在R上是增函数上是增函数.在在R上是减函数上是减函数.当当0a1时时，mn0 logamlogan当当a1时时，mn0 logamlogan 函数的定义域函数的定义域2、求函数的定义域的主要依据是：分式、求函数的定义域的主要依据是：分式的分母不为的分母不为0；偶次方根的被开方数非负；偶次方根的被开方数非负；对数的真数大于对数的真数大于0；指数、对数函数的；指数、对数函数的底数大于底数大于0且不等于且不等于1；指数为；指数为0或负数时，或负数时，底数不为底数不为0；实际问题的函数除要考虑函；实际问题的函数除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑有实际意义。数解析式有意义外，还应考虑有实际意义。1
3、、函数的定义域是指自变量的取值范围。、函数的定义域是指自变量的取值范围。3、求解函数的定义域实际上是转化为求解不、求解函数的定义域实际上是转化为求解不等式或不等式组。等式或不等式组。二、典型例题：二、典型例题：1、指数、对数的运算问题：、指数、对数的运算问题：.;3)1(222221211xxxxxxxx，求下列各式的值：已知9log4log25log)2(532值：利用换底公式求下式的1logloglog)3(acbcba利用换底公式证明：6 65 56 61 13 31 12 21 12 21 13 32 2)3 3()6 6)()(2 2(b ba ab ba ab ba a-1.1.计
4、算计算a48log3136.0log2110log3log2log2.255555计算的定义域求函数)3(log.31xyx3221|xxx或=1=1._,5234,20.421最小值的最大值则函数设xxyx25172的值？求）若（xxx44.14log43baba111052)5(则若2、对数函数、指数函数及幂函数的定义域、对数函数、指数函数及幂函数的定义域、值域问题值域问题;8)1(121xy求下列函数的定义域xy211)1,0()1(log;23log1)2(23aaxyxya求下列函数的定义域)1,0)(2(logaaxya的范围？求若aaaa)1,0(143log)3()1(log)
5、(4xxfa）已知函数（)1,0)(1(log)(aaxxga。的奇偶性，并说明理由判断函数的定义域求函数)()()()(xgxfxgxfBA1,21,1,logA)5(2则已知集合xyyBxxyyx3、指数函数、对数函数、幂函数的单调性问题、指数函数、对数函数、幂函数的单调性问题6log,7log)1(76的大小比较下列各组中两个值8.0log,log23为奇函数？使函数是否存在实数的单调性；探索函数对于函数)()(122)()2(xfaxfaxfxRa4、过定点问题、过定点问题必过定点时，函数当3)(1,0)1(2xaxfaa必过定点时，函数当)1(log)(1,0)2(xxfaaa5 对
6、数的综合应用对数的综合应用已知函数已知函数f(x)=.（1）判断）判断f(x)的奇偶性；的奇偶性；（2）证明：）证明：f(x)在在(1,+)上是增函数上是增函数.1-x1xlog21【分析】【分析】由函数的奇偶性、单调性的证明方法作出证明由函数的奇偶性、单调性的证明方法作出证明.【解析】【解析】（1）由）由 0解得解得f(x)的定义域是的定义域是(-,-1)(1,+),f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数是奇函数.1-x1x 1-x-1x-log211x1xlog211-x1xlog-21（2）证明）证明:设设x1,x2(1,+)，且，且x1x11,x2-x10,x1-10,x2-10,u
7、(x1)-u(x2)0,即即u(x1)u(x2)0,y=log u在在(0,+)上是减函数上是减函数,log u(x1)log u(x2),即即log log ,f(x1)().2xaxf xaxaf xxf xmm设为奇函数，为常数（）求 的值；（）证明在区间（）内单调递增；（）若对区间上的每一个 不等式恒成立，求实数 的取值范围1112221()()111logloglog.111fxf xaxaxxxxax 解：（）因为，所以11111(1)(1)(1),1(1).axxxxaxaxaxxxxaa 所以对任意 成立，即（）对任意 成立所以舍去112212(1)()loglog(1)(1)
8、,11xf xxxx(2)由可知1221(1),1,1uxxxx 令对任意有121222()()(1)(1)11u xu xxx212112122(1)2(1)2().(1)(1)(1)(1)xxxxxxxx12121221121210()()0.(1)(1)xxxxxxxxu xu xxx 因为所以所以，即1221(1+)1log(0,)()(1+).uxyf x 所以在，上是减函数，又因为在上是减函数，所以在，上为增函数1212113()log(),121()3,4211()log()3,4.12xxxxg xxyxg xx()设又因为在上是减函数，所以在上是增函数 min9()(3).8
9、g xg 所以1()()()299,().88xf xmg xmmm 又因为恒成立即恒成立，所以即所求 的取值范围是，四、例题分析四、例题分析2lg(23)20,1,()log(57)0.xxaaaf xaxx设且函数有最大值，解不等式22min22lg(23)lg(1)2,=lg2,()0 1,log(57)0057123(2,3).atxxxxRtyf xaxxxxx解：设时，又由条件知有最大值，所以由，得得，所以不等式的解集为四、例题分析四、例题分析222222(),(log),log ()2(1).(1)(log)(2)(log)(1)log ()(1).f xxxbfabf aafx
10、xxfxff xf若且求的最小值及对应的 的值；取何值时，且22222(1)(log)logloglog011,2.fabaabbaaa解：或因为所以22log ()2()4.(2)4.22+42f af afbb又因为即即22222222()2,(log)loglog217(log),2417log,2(log).24f xxxfxxxxxxfx于是故故即时，的最小值为四、例题分析四、例题分析222222(),(log),log ()2(1).(1)(log)(2)(log)(1)log ()(1).f xxxbfabf aafxxxfxff xf若且求的最小值及对应的 的值；取何值时，且2
11、2222222log1log0loglog22024log(2)2xxxxxxxx或(2)20101.12xxxx 或五、小结五、小结1、基本概念2、指数式、对数式的运算3、指数函数、对数函数、幂函数性质的应用六、作业六、作业241.log(23).(1)(2)()(3).yxxf xyx 已知求定义域；求的单调区间；求 的最大值，并求取得最大值时的 的值(-1,3)定义域为(-1,11,3)增区间，减区间11x 时，最大值为2设函数设函数(1)确定函数确定函数f(x)的定义域；的定义域；(2)判断函数判断函数f(x)的奇偶性；的奇偶性；(3)证明函数证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数；在其定义域上是单调增函数；)1lg()(2xxxf3已知函数已知函数 (a1).（1）判断函数）判断函数f(x)的奇偶性；的奇偶性；（2）求）求f(x)的值域；的值域；（3）证明）证明f(x)在在(，+)上是增函数上是增函数.11)(xxaaxf
