1、章末复习第二章推理与证明学习目标1.整合本章知识要点.2.进一步理解合情推理与演绎推理的概念、思维形式、应用等.3.进一步熟练掌握直接证明与间接证明.4.理解数学归纳法，并会用数学归纳法证明问题.知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理1.合情推理合情推理(1)归纳推理：由 到 、由 到 的推理.(2)类比推理：由 到 的推理.(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.部分整体个别一般特殊特殊2.演绎推理演绎推理(1)演绎推理：由 到 的推理.(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：已知
2、的一般原理；所研究的特殊情况；根据一般原理，对特殊情况做出的判断.一般特殊大前提小前提结论3.直接证明和间接证明直接证明和间接证明(1)直接证明的两类基本方法是 和 ：是从已知条件推出结论的证明方法；是从结论追溯到条件的证明方法.(2)间接证明的一种方法是 ，是从结论反面成立出发，推出矛盾的方法.4.数学归纳法数学归纳法数学归纳法主要用于解决与正整数有关的数学命题.证明时，它的两个步骤缺一不可，它的第一步(归纳奠基)是证当n 时结论成立；第二步(归纳递推)是假设当n 时结论成立，推得当n 时结论也成立.综合法分析法综合法分析法反证法n0k1k1.归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论
3、一定正确.()2.“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的.()3.综合法是直接证明，分析法是间接证明.()4.反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾.()思考辨析 判断正误题型探究类型一合情推理与演绎推理例例1(1)观察下列等式：照此规律，答案解析答案解析解析解析题干两图中，与PAB，PAB相对应的是三棱锥PABC，PABC；与PAB两边PA，PB相对应的是三棱锥PABC的三条侧棱PA，PB，PC.与PAB的两条边PA，PB相对应的是三棱锥PABC的三条侧棱PA，PB，PC.答案解析(3)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3
4、.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_.解析解析由题意可知丙不拿2和3.若丙拿1和2，则乙拿2和3，甲拿1和3，满足题意；若丙拿1和3，则乙拿2和3，甲拿1和2，不满足题意.故甲的卡片上的数字是1和3.1和3反思与感悟反思与感悟(1)用归纳推理可从具体事例中发现一般规律，但应注意，仅根据一系列有限的特殊事例，所得出的一般结论不一定可靠，其结论的正确与否，还要经过严格的理论证明.(2)进行类比推理时，要尽量从本质上思考，不要被表面现
5、象所迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误.(3)演绎推理是由一般到特殊的推理，其结论不会超出前提所界定的范围，所以其前提和结论之间的联系是必然的.因此，在演绎推理中，只要前提及推理正确，结论必然正确.跟踪训练跟踪训练1(1)如图是由火柴棒拼成的图形，第n个图形由n个正方形组成.通过观察可以发现：第4个图形中有_根火柴棒；第n个图形中有_根火柴棒.解析解析设第n个图形中火柴棒的根数为an，可知a413.通过观察得到递推关系式anan13(n2，nN*)，所以an3n1.答案解析133n1(2)若数列an为等差数列，Sn为其前n项和，则有性质“若SmSn(m，nN
6、*且mn)，则Smn0.”类比上述性质，相应地，当数列bn为等比数列时，写出一个正确的性质：_ _.解析解析由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时，加减运算类比推理为乘除运算.累加类比为累乘，由此，等差数列an的性质类比到等比数列bn中为：数列bn为等比数列，Tm表示其前m项的积，若TmTn(m，nN*，mn)，则Tmn1.数列bn为等比数列，Tm表示其前m项的积，若TmTn(m，nN*，mn)，则Tmn1答案解析类型二综合法与分析法证明证明证明方法一方法一分析法(0，)，sin 0，1cos 0，4cos(1cos)1，可变形为4cos24cos 10，只需证(2cos 1)20
7、，显然成立.方法二方法二综合法(0，)，sin 0，反思与感悟反思与感悟分析法和综合法是两种思路相反的推理方法：分析法是倒溯，综合法是顺推，二者各有优缺点.分析法容易探路，且探路与表述合一，缺点是表述易错；综合法条件清晰，易于表述，因此对于难题常把二者交互运用，互补优缺，形成分析综合法，其逻辑基础是充分条件与必要条件.跟踪训练跟踪训练2设a，b是两个正实数，且ab，求证：a3b3a2bab2.证明证明要证a3b3a2bab2成立，即需证(ab)(a2abb2)ab(ab)成立，即需证a2abb2ab成立.只需证a22abb20成立，即需证(ab)20成立.而由已知条件可知，ab，所以ab0，所
8、以(ab)20显然成立.即a3b3a2bab2.证明类型三反证法证明因为x0且y0，所以1x2y且1y2x，两式相加，得2xy2x2y，所以xy2.这与已知xy2矛盾.反思与感悟反思与感悟反证法常用于直接证明困难或以否定形式出现的命题；涉及“都是”“都不是”“至少”“至多”等形式的命题时，也常用反证法.跟踪训练跟踪训练3已知：ac2(bd).求证：方程x2axb0与方程x2cxd0中至少有一个方程有实数根.证明证明假设两方程都没有实数根，则1a24b0与2c24d0，有a2c22ac，即ac0，b0，则有解析4.用反证法证明命题：“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假
9、设是A.方程x3axb0没有实根B.方程x3axb0至多有一个实数C.方程x3axb0至多有两个实根D.方程x3axb0恰好有两个实根解析解析方程x3axb0至少有一个实根的反面是方程x3axb0没有实根，故选A.12345答案解答12345左边右边，所以等式成立.(2)假设当nk(k1，kN*)时等式成立，则当nk1时，1234512345所以当nk1时，等式也成立，由(1)(2)可知，对于一切nN*，等式都成立.1.归纳和类比都是合情推理，前者是由特殊到一般，部分到整体的推理，后者是由特殊到特殊的推理，但二者都能由已知推测未知，都能用于猜想，推理的结论不一定为真，有待进一步证明.2.演绎推
10、理与合情推理不同，是由一般到特殊的推理，是数学中证明的基本推理形式.也是公理化体系所采用的推理形式，另一方面，合情推理与演绎推理又是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性.规律与方法3.直接证明和间接证明是数学证明的两类基本证明方法.直接证明的两类基本方法是综合法和分析法：综合法是从已知条件推导出结论的证明方法；分析法是由结论追溯到条件的证明方法，在解决数学问题时，常把它们结合起来使用，间接证法的一种方法是反证法，反证法是从结论反面成立出发，推出矛盾的证明方法.4.数学归纳法主要用于解决与正整数有关的数学问题.证明时，它的两个步骤缺一不可.它的第一步(归纳奠基)当nn0时，结论成立
11、.第二步(归纳递推)假设当nk时，结论成立，推得当nk1时，结论也成立.数学归纳法是在可靠的基础上，利用命题自身具有的传递性，运用有限的步骤(两步)证明出无限的命题成立.编后语 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？一、释疑难 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室，也可以向同
12、学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。二、补笔记 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。三、课后“静思2分钟”大有学问 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。2022-10-25精选最新中小学教学课件thank you!2022-10-25精选最新中小学教学课件
