1、第第3 3课时课时圆锥曲线中的定点定值、圆锥曲线中的定点定值、最值范围问题最值范围问题知识网络要点梳理知识网络要点梳理1.直线与圆锥曲线的位置关系(1)若直线方程与圆锥曲线方程联立,消去y后的方程为ax2+bx+c=0,=b2-4ac,则知识网络要点梳理2.定点与定值问题(1)在几何问题中,有些几何元素与几何量与位置或参数的值无关,即称为定点与定值问题.(2)解决定点与定值问题主要采用特殊化方法或消参数法.3.最值与范围问题圆锥曲线中的最值与范围问题,常常利用以下方法进行求解(1)定义法:结合定义,利用图形中几何量之间的大小关系求解;(2)不等式(组)法:根据题意列出所研究的参数满足的不等式(
2、组),通过解不等式(组)得到参数的取值范围或最值;(3)函数值域法:将所研究的参数作为一个函数,另一个适当的参数作为自变量,建立函数解析式,利用函数方法通过函数的最值求得参数的最值或范围;(4)基本不等式法:利用均值不等式求参数的取值范围或最值.知识网络要点梳理思考辨析思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)直线与双曲线只有一个公共点,则直线与双曲线一定相切.()(2)直线与抛物线相交,一定有两个公共点.()(3)椭圆上任意一点(非长轴端点)与两个长轴的端点的连线的斜率之积为定值.()(4)抛物线的通径是所有焦点弦中的最短者.()答案:(1)(2)(3)(
3、4)专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题一直线与圆锥曲线的位置关系【例1】已知椭圆C:,直线l经过点E(-1,0),且与椭圆C相交于A,B两点,且|EA|=2|EB|.(1)求直线l的方程;(2)求弦AB的长度.分析(1)可设直线l的斜率,然后将直线方程与椭圆方程联立,利用根与系数的关系以及|EA|=2|EB|求出斜率即得直线的方程;(2)利用弦长公式求解.专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题归纳高考体验专题一专题二专题三反思感悟反思感悟直线与圆锥曲线的综合问题,主要包括直线与圆锥曲线位置关系的判断问题、弦长问题、面积问题等,求解这类问题时,通常采用代数方
4、法,将直线方程与圆锥曲线的方程联立,消去其中一个未知量,通过讨论所得方程的根的情况来确定位置关系,同时,还经常利用根与系数的关系,采取“设而不求”的办法求解弦长问题、面积问题.专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题二定点与定值问题【例2】已知椭圆C:(ab0)的左顶点A(-2,0),过右焦点F且垂直于长轴的弦长为3.(1)求椭圆C的方程;(2)若过点A的直线l与椭圆交于点Q,与y轴交于点R,过原点与l平行的直线与椭圆交于点P,求证:分析(1)由已知条件求得a,b的值,即得椭圆方程;(2)将直线
5、方程与椭圆方程联立,利用弦长公式将|AQ|,|AR|,|OP|的值表示出来,然后进行化简,即可证明其是定值.专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题归纳高考体验专题一专题二专题三反思感悟反思感悟求解圆锥曲线中的定值问题的基本策略是“大处着眼、小处着手”,从整体上把握问题给出的综合信息,选择解题的思路,注意运用待定系数法、定义法等数学方法.如果题目中没有告诉定值,可考虑用特殊值(特殊点、特殊直线等)进行探求,再就一般情况进行推证.如果定值已经给出,可设参数,通过运算推理,参数必消,定值显露.专题归纳高考体验专题一专题二专题三变式训练变式训练2已知抛物线y2=2px
6、(p0)的准线与x轴的交点坐标是(-4,0).(1)求抛物线方程;(2)求定点M,使过点M的直线l与抛物线交于B,C两点(异于原点),且以BC为直径的圆恰好经过原点.专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题三最值与范围问题【例3】已知抛物线C:y2=4x,F是C的焦点,过焦点F的直线l与C交于A,B两点,O为坐标原点.分析(1)利用根与系数的关系以及向量数量积的坐标运算求解;(2)将ABO的面积表示为的函数,然后利用均值不等式求得最值.专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题归纳高考体验专题一专题
7、二专题三专题归纳高考体验1234567专题归纳高考体验1234567专题归纳高考体验1234567专题归纳高考体验12345672.(2016全国乙高考)在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p0)于点P,M关于点P的对称点为N,连接ON并延长交C于点H.(2)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由.专题归纳高考体验1234567专题归纳高考体验1234567专题归纳高考体验1234567专题归纳高考体验1234567专题归纳高考体验1234567考点二定点与定值问题(1)求椭圆C的方程及离心率;(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直
8、线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N.求证:四边形ABNM的面积为定值.专题归纳高考体验1234567专题归纳高考体验1234567专题归纳高考体验1234567(1)求椭圆C的方程;(2)过动点M(0,m)(m0)的直线交x轴于点N,交C于点A,P(P在第一象限),且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长QM交C于点B.求直线AB的斜率的最小值.专题归纳高考体验1234567专题归纳高考体验1234567专题归纳高考体验1234567专题归纳高考体验1234567专题归纳高考体验1234567答案:A 专题归纳高考体验1234567解析:设双曲线的左焦点为F1,如图.由双曲线的定义知|PF|=2a+|PF1|,APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+(2a+|PF1|)+|AF|=|PA|+|PF1|+(2a+|AF|).由于2a+|AF|是定值,要使APF的周长最小,则应使|PA|+|PF1|最小,即P,A,F1三点共线.专题归纳高考体验1234567
