1、人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册第十七章第十七章 勾股定理总复习勾股定理总复习人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册本章你学到了些什么?abc人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册1.在RtABC中，C=90.（1）如果a=3，b=4，则c=；（2）如果a=6，c=10，则b=；（3）已知b=3，A=30，则，则a=，c=.（4）已知，则=，=。（5）已知：，则=，=。（6）在RtABC中，C=90，若a=12,c-b=8,则b=,c=.5832 3题型一 勾股定理的直接应用2.已知在ABC 中，B=90，一直角边为a，斜边为b，则另一直角边c满足c2=.22ba4 24 2201
2、5135人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册ABDC3.3.如图，等边三角形的边长是如图，等边三角形的边长是6 6，求这个三角形的面积。，求这个三角形的面积。变式：等边三角形ABC的面积为 ，求这个三角形的边长？12 3归纳：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线都能把等腰三角形分为两个全等的直角三角形。注意到这一点后，一些与等腰三角形有关的问题可以用勾股定理来解决。9 34 3人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册2.2.已知：在已知：在ABC中，中，AB15 15 cm，AC13 13 cm，高高AD12 12 cm，求，求SABC图图1图图2答案：答案：第第1 1种情况：
3、如图种情况：如图1 1，在，在RtADB和和RtADC中中，分别由勾股定理，得，分别由勾股定理，得BD9 9，CD5 5，所以，所以BCBD+CD9+59+51414故故SABC8484（cmcm2 2）第第2 2种情况，如图种情况，如图2 2，可得：，可得：SABC=24=24（cm cm2 2）题型二 分类讨论问题1.1.已知一个直角三角形的两条边长是已知一个直角三角形的两条边长是3 cm3 cm和和4 cm4 cm，则第，则第三条边的长为三条边的长为 5 cm5 cm或或 cmcm7人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册3.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上的高线
4、边上的高线AD=8,求求BC。DDABCABC10178171084.4.等腰等腰ABCABC的腰长为的腰长为10cm,10cm,ABCABC的面积为的面积为30cm30cm ，求，求底边长。底边长。ADBCCDAB21或或92 106 10cmcm或人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册 1.直角三角形中，已知两边长是直角边、直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。斜边不知道时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。读句画图，避免遗漏另一种情况。人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册 1.如图
5、，一个牧童在小河的南如图，一个牧童在小河的南4km的的A处牧马，而他处牧马，而他正位于他的小屋正位于他的小屋B的西的西8km北北11km处，他想把他的处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情他要完成这件事情所走的最短路程是多少？所走的最短路程是多少？AB小河东北牧童小屋题型三 勾股定理的实际应用分析：最短的路线是从分析：最短的路线是从A点点垂直走到河边，再直奔垂直走到河边，再直奔B点。点。解：解：22415821()km人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册人教版数
6、学八年级下册人教版数学八年级下册思考：思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？什么？Zxxk1.1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形角形.2.2.在直角三角形中找出直角边，斜边在直角三角形中找出直角边，斜边.3.3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题根据已知和所求，利用勾股定理解决问题.人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册1.已知：如图，AD是ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12.求证：ABC是等腰三角形.答案：答案：证明：证明：AD是是ABC的高，的高，ADB=ADC=9
7、0.在在RtADB中，中，AB=10，AD=8，BD=6.BC=12,DC=6.在在RtADC中，中，AD=8，AC=10，AB=AC.即即ABC是等腰三角形是等腰三角形.分析：分析：利用勾股定理求出线段利用勾股定理求出线段BD的长，也能求出线段的长，也能求出线段AC的长，最后得出的长，最后得出AB=AC，即可，即可.题型四 勾股定理的综合应用人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册2.已知：如图，在ABC中，B=45，C=60，AB=2.求（1）BC 的长；（2）SABC.分析分析：由于本题中的：由于本题中的ABC不是直角三角形，不是直角三角形，所以添加所以添加BC边上的高这条辅助线，就可以
8、求得边上的高这条辅助线，就可以求得BC及及SABC.答案：答案：过点过点A作作ADBC于于D,ADB=ADC=90.在在ABD中，中，ADB=90，B=45，AB=2，AD=BD=.在在ABD中，中，ADC=90，C=60，AD=，CD=,BC=，SABC=332223321.632人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册思考：思考：利用勾股定理解决综合题的基本步骤是什么？利用勾股定理解决综合题的基本步骤是什么？1.画图与标图，根据题目要求添加辅助线，构造直画图与标图，根据题目要求添加辅助线，构造直角三角形角三角形.2.将已知量与未知量集中到同一个直角三角形中将已知量与未知量集中到同一个直角三
9、角形中.3.利用勾股定理列出方程利用勾股定理列出方程.4.解方程，求线段长，最后完成解题解方程，求线段长，最后完成解题.人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册1.判断下列命题：判断下列命题：等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形是轴对称图形；若若a1且且b1，则，则a+b2；角平分线上的点到角的两边距离相等角平分线上的点到角的两边距离相等；直角三角形的两锐角互余直角三角形的两锐角互余,其中逆命题正确的有其中逆命题正确的有()A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.0个个题型五 勾股定理的逆定理的直接应用2.已知三角形的三边长为已知三角形的三边长为 9,12,15,则这个三角形的则这个三角形的最大
10、角是度最大角是度;斜边上的高为斜边上的高为 ；面积为；面积为 。90B54365直角三角形直角三角形3 3如果如果ABCABC的三边分别为的三边分别为a a、b b、c c且满足且满足a a2 2b b2 2c c2 250506 6a a8 8b b1010c c，判定，判定ABCABC的形状的形状.人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册abhc其中正确结论的是其中正确结论的是 。5.5.直角三角形的两条直角边长为直角三角形的两条直角边长为a,b,a,b,斜边为斜边为c c，斜边上，斜边上的高为的高为h,h,下列说法：下列说法：a a2 2,b,b2 2,c,c2 2能组成一个三角形能组成
11、一个三角形 ,能组成一个能组成一个三角形三角形 ,能组成直角三角形能组成直角三角形c+h,a+b,hc+h,a+b,h能组成直角三角形能组成直角三角形abca1b1h14.已知已知ABC的三条边长分别为的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：，且满足关系：(a+b)2+c2=3ab+c(a+b),试判断试判断ABC的形状，并说的形状，并说明理由明理由.等边三角形等边三角形人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册1.已知三角形ABC中，AB=10，BC=21，AC=17，求BC边上的高线AD.ABCD解：设BD=X，则DC=21X。ADBCAD2=AB2-
12、BD2=102-X2AD2=AC2-CD2=172-（21-X）2解得X=6102-X2=172-（21-X）2AD2=102-62=64AD=8题型六 方程思想人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册112 8482ABCS 人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册9642241ABCabS 人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册 直角三角形中，当无法已知两边求第三直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。的等量关系，利用勾股定理列方程。人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册1.如图，小颍同学
13、折叠一个直角三角形的纸片，使如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能你能求出求出CE的长吗？的长吗？CABDEx10-x61010-x2226(10)xx223610020 xxx3.2x 解解得得2010036x 题型七 折叠问题人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册2.折叠矩形折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上边上的点的点F处处,已知已知AB=8CM,BC=10CM。求：。求：（1）CF；（2）EC；（；（3）AE。ABCDEF810106X8-X48-X人教版数学八年级下册人教
14、版数学八年级下册ABCDEF81010X8-X8-X64解：由题意得解：由题意得AD=BC=10cmAD=BC=10cmBFBF2 2=AF=AF2 2-AB-AB2 2=10=102 2-8-82 2在直角三角形在直角三角形EFCEFC中中FCFC2 2+EC+EC2 2=EF=EF2 2解得解得X=3X=3BF=6,BF=6,FC=4FC=4ABBCABBC设设EC=XEC=X，则，则EF=8EF=8X X。即即4 42 2+X+X2 2=（8-X8-X）2 2EC=3EC=322225105 5AEEFAF 人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册3.折叠长方形纸片，先折出折痕对角线折叠
15、长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点，在绕点D折折叠，使点叠，使点A落在落在BD的的E处，折痕处，折痕DG，若，若AB=4，BC=3，求求AG的长。的长。DAGBCE4x3434-xx3522222(4)xx224168xxx812x 32x 你还能用其他方法求你还能用其他方法求AG的长吗？的长吗？人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册3.折叠长方形纸片，先折出折痕对角线折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点，在绕点D折折叠，使点叠，使点A落在落在BD的的E处，折痕处，折痕DG，若，若AB=4，BC=3，求求AG的长。的长。DAGBCE4x3434-xx352你还能用其他方法求你还
16、能用其他方法求AG的长吗？的长吗？111353 4222xx 812x32x113(4)522xx 1235xx32x人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册1.1.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm20dm、3dm3dm、2dm2dm，A A和和B B是这个台阶两个相对的端点，是这个台阶两个相对的端点，A A点点有一只蚂蚁，想到有一只蚂蚁，想到B B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到面爬到B B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2AB32323 AB2=AC2+BC2=6
17、25,AB=25.题型八题型八 展开思想展开思想人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册 BB8OA2蛋糕AC2.2.如图如图,一圆柱高一圆柱高8cm,8cm,底面半径底面半径2cm,2cm,一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A A爬到点爬到点B B处吃食处吃食,要爬行的最短路程要爬行的最短路程(取取3 3）是）是()()A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 B人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册3.正方体的棱长为正方体的棱长为cm，一只蚂蚁欲从正方体，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点沿正方体的表
18、面到顶点C处吃处吃食物，那么它爬行的最短路程的长是多少？食物，那么它爬行的最短路程的长是多少？ABCDABCD5 5cm人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册4.4.在长在长30cm30cm、宽、宽50 cm50 cm、高、高40 cm40 cm的木箱中，如果在箱的木箱中，如果在箱内的内的A A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B B处，至少要处，至少要爬多远？爬多远？CDA.B.305040人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册图305040CDA.B.ADCB3050402280408000人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册CCDA.B.ACBD图3
19、040503040502230909000人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册CCDA.B.图50ADCB40303040502250707400人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册 1.几何体的表面路径最短的问题，一般展几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。开表面成平面。2.利用两点之间线段最短，及勾股定理利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。求解。人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且且ABBC.求四边形求四边形 ABCD的面积的面积.分析：分析：本题解题的关键是恰当的添加辅本题解题
20、的关键是恰当的添加辅助线，利用勾股定理的逆定理判定助线，利用勾股定理的逆定理判定ADC的形状为直角三角形，再利用勾的形状为直角三角形，再利用勾股定理解题股定理解题.答案：答案：连接连接AC,ABBC，ABC=90.在在ABC中，中，ABC=90，AB=1，BC=2，AC=.CD=2，AD=3,ACD是直角三角形是直角三角形；四边形的面积为四边形的面积为 .155题型九 勾股定理及其逆定理的综合应用人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册1.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D点在点在CB延长线上，求证：延长线上，求证：AD2-AB2=BDCDABCD证明：证明：过过A作作AEBC于于EEAB=AC，BE=CE在在Rt ADE中，中，AD2=AE2+DE2在在Rt ABE中，中，AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)=DE2-BE2=(DE+BE)(DE-BE)=(DE+CE)(DE-BE)=BDCD题型十题型十 综合证明题综合证明题人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册AMNPQ24秒秒人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册31.732,21.414 3x32xx20.73231x 不会影响人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册
