1、专题六二次函数综合问题专题六二次函数综合问题 1最新中小学课件近五年来，二次函数问题是安徽中考的必考考点之一，近五年来，二次函数问题是安徽中考的必考考点之一，多数以解答题的形式出现，有时也出现在选择题中类型主多数以解答题的形式出现，有时也出现在选择题中类型主要涉及二次函数的实际应用、二次函数与几何图形的综合，要涉及二次函数的实际应用、二次函数与几何图形的综合，或较简单的直接利用二次函数图象与性质进行求解的解答或较简单的直接利用二次函数图象与性质进行求解的解答题题2最新中小学课件专题六二次函数综合问题专题六二次函数综合问题 一、二次函数的图象与性质的直接应用一、二次函数的图象与性质的直接应用 经
2、典探究经典探究 例例1 1 20142014河北河北 如图如图ZTZT6 61 1，在，在2 22 2的正方形网格的正方形网格(每个每个小正方形的边长为小正方形的边长为1)1)中有中有A A，B B，C C，D D，E E，F F，G G，H H，O O九个格九个格点抛物线点抛物线l l的函数表达式为的函数表达式为y y(1)1)n nx x2 2bxbxc(nc(n为整数为整数)(1)n(1)n为奇数，且为奇数，且l l经过点经过点H(0H(0，1)1)和和C(2C(2，1)1)，求，求b b，c c的值，并的值，并直接写出哪个格点是该抛物线上的顶点；直接写出哪个格点是该抛物线上的顶点；(2
3、)n(2)n为偶数，且为偶数，且l l经过点经过点A(1A(1，0)0)和和B(2B(2，0)0)，通过计算说明点，通过计算说明点F(0F(0，2)2)和和H(0H(0，1)1)是否在该抛物线上；是否在该抛物线上；(3)(3)若若l l经过这九个格点中的三个，直接写出满足这样条件的经过这九个格点中的三个，直接写出满足这样条件的抛物线条数抛物线条数3最新中小学课件专题六二次函数综合问题专题六二次函数综合问题 图图ZTZT6 61 14最新中小学课件专题六二次函数综合问题专题六二次函数综合问题 解：解：(1)(1)因为因为n n为奇数，则抛物线的函数表达式为为奇数，则抛物线的函数表达式为y yx
4、x2 2bxbxc c，将将H(0H(0，1)1)和和C(2C(2，1)1)代入上式，得代入上式，得b b2 2，c c1.1.所以抛物线的函数表达式为所以抛物线的函数表达式为y yx x2 22x2x1.1.化为顶点式为化为顶点式为y y(x(x1)1)2 22 2，其顶点坐标为，其顶点坐标为(1(1，2)2)，所以顶点所在的格点为所以顶点所在的格点为E.E.(2)(2)因为因为n n为偶数，则抛物线的函数表达式为为偶数，则抛物线的函数表达式为y yx x2 2bxbxc c，将将A(1A(1，0)0)和和B(2B(2，0)0)代入上式，得代入上式，得b b3 3，c c2.2.所以抛物线的
5、函数表达式为所以抛物线的函数表达式为y yx x2 23x3x2.2.将将x x0 0代入上式可得代入上式可得y y2 2，所以点，所以点F F在该抛物线上，点在该抛物线上，点H H不在该抛物不在该抛物线上线上(3)8.(3)8.5最新中小学课件【点拨交流】【点拨交流】(1)(1)用待定系数法求函数表达式的一般步骤有哪些？用待定系数法求函数表达式的一般步骤有哪些？(2)(2)利用条件利用条件“n n为奇数，且抛物线为奇数，且抛物线l l经过点经过点H H(0(0，1)1)和和C C(2(2，1)”1)”可得到什么方程组？可得到什么方程组？(3)(3)你能根据抛物线的函数表达式确定它的顶点坐标吗
6、？你能根据抛物线的函数表达式确定它的顶点坐标吗？(4)(4)当当n n为偶数，且抛物线为偶数，且抛物线l l经过点经过点A A(1(1，0)0)和和B B(2(2，0)0)时，时，所求的函数表达式是什么？所求的函数表达式是什么？(5)(5)如何利用函数表达式判断点是否在该函数的图象上？如何利用函数表达式判断点是否在该函数的图象上？(6)(6)若抛物线经过九个格点中的三个，根据抛物线的对称若抛物线经过九个格点中的三个，根据抛物线的对称性，你觉得有哪些可能？请一一找出性，你觉得有哪些可能？请一一找出专题六二次函数综合问题专题六二次函数综合问题 6最新中小学课件专题六二次函数综合问题专题六二次函数综
7、合问题 【方法总结】【方法总结】7最新中小学课件二、二次函数与几何图形的综合二、二次函数与几何图形的综合例例2 220122012安徽安徽 如图如图ZTZT6 62 2，点，点A A在半径为在半径为2 2的的OO上，上，过线段过线段OAOA上的一点上的一点P P作直线作直线l l，与，与OO过过A A点的切线交于点点的切线交于点B B，且，且APBAPB6060，设，设OPOPx x，则，则PABPAB的面积的面积y y关于关于x x的函数图象大的函数图象大致是致是()图图ZTZT6 62 2D D 8最新中小学课件专题六二次函数综合问题专题六二次函数综合问题 图图ZTZT6 63 39最新中
8、小学课件专题六二次函数综合问题专题六二次函数综合问题 变式题变式题 20142014安庆二模安庆二模 如图如图ZTZT6 64 4，边长为，边长为2 2 cmcm的的等边三角形等边三角形ABC(BCABC(BC落在直线落在直线MNMN上，且点上，且点C C与点与点M M重合重合)沿沿MNMN所在所在的直线以的直线以1 1 cmcm/s s的速度向右作匀速直线运动，的速度向右作匀速直线运动，MNMN4 4 cmcm，则，则ABCABC和正方形和正方形XYNMXYNM重叠部分的面积重叠部分的面积S(S(cmcm2 2)与运动时间与运动时间t(t(s s)之之间的函数图象大致是间的函数图象大致是()
9、图图ZTZT6 64 4C C 10最新中小学课件专题六二次函数综合问题专题六二次函数综合问题 图图ZTZT6 65 511最新中小学课件【点拨交流】【点拨交流】(1)(1)圆的切线有什么性质？由圆的切线有什么性质？由ABAB是是OO的切线可得到什么结论？的切线可得到什么结论？(2)(2)已知已知OO的半径为的半径为2 2，设，设OPOPx x，则，则APAP如何用含如何用含x x的代数式来的代数式来表示？表示？(3)(3)如何利用如何利用APBAPB6060这个条件用含这个条件用含x x的代数式表示线段的代数式表示线段ABAB的长？的长？(4)(4)你能利用三角形面积公式得到你能利用三角形面
10、积公式得到y y关于关于x x的函数表达式吗？的函数表达式吗？(5)(5)你能根据函数表达式知道函数的图象和性质并选择出正确你能根据函数表达式知道函数的图象和性质并选择出正确的图象吗？的图象吗？12最新中小学课件专题六二次函数综合问题专题六二次函数综合问题 【方法总结】【方法总结】13最新中小学课件三、二次函数的实际应用三、二次函数的实际应用 例例3 3 20132013安徽安徽 某大学生利用暑假某大学生利用暑假4040天社会实践参天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为与了一家网店的经营，了解到一种成本为2020元元/件的新型商品件的新型商品在第在第x x天销售的相关信息如下表所示天
11、销售的相关信息如下表所示14最新中小学课件(1)(1)请计算第几天该商品的销售单价为请计算第几天该商品的销售单价为3535元元/件？件？(2)(2)求该网店第求该网店第x x天获得的利润天获得的利润y y关于关于x x的函数表达式；的函数表达式；(3)(3)这这4040天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？多少？专题六二次函数综合问题专题六二次函数综合问题 15最新中小学课件专题六二次函数综合问题专题六二次函数综合问题 16最新中小学课件仅供学习交流！仅供学习交流！专题六二次函数综合问题专题六二次函数综合问题 18最新中小学课件专题六二次函数
12、综合问题专题六二次函数综合问题 19最新中小学课件专题六二次函数综合问题专题六二次函数综合问题 20最新中小学课件【点拨交流】【点拨交流】(1)(1)第第(1)(1)问涉及哪几个变量？它们之间有什么函数关系？问涉及哪几个变量？它们之间有什么函数关系？其中哪个量是已知的？将已知量代入后得到了什么？其中哪个量是已知的？将已知量代入后得到了什么？(2)(2)利润和哪些量有关？它们的基本数量关系是什么？你利润和哪些量有关？它们的基本数量关系是什么？你能根据这几个量之间的数量关系列出函数表达式吗？能根据这几个量之间的数量关系列出函数表达式吗？(3)(3)如何根据所求得的函数表达式，利用函数的增减性求如何
13、根据所求得的函数表达式，利用函数的增减性求出最大利润？出最大利润？专题六二次函数综合问题专题六二次函数综合问题 21最新中小学课件专题六二次函数综合问题专题六二次函数综合问题 【方法总结】【方法总结】22最新中小学课件 墨子，(约前468前376)名翟，鲁人，一说宋人，战国初期思想家，政治家，教育家，先秦堵子散文代表作家。曾为宋国大夫。早年接受儒家教育，后聚徒讲学，创立与儒家相对立的墨家学派。主张兼爱”“非攻“尚贤”“节用”，反映了小生产者反对兼并战争，要求改善经济地位和社会地位的愿望，他的认识观点是唯物的。但他一方面批判唯心的宿命论，一方面又提出同样是唯心的“天志”说，认为天有意志，并且相信
14、鬼神。墨于的学说在当时影响很大，与儒家并称为显学”。墨子是先秦墨家著作，现存五十三篇，其中有墨子自作的，有弟子所记的墨子讲学辞和语录，其中也有后期墨家的作品。墨子是我国论辩性散文的源头，运用譬喻，类比、举例，推论的论辩方法进行论政，逻辑严密，说理清楚。语言质朴无华，多用口语，在先秦堵子散文中占有重要的地位。公输，名盘，也作“般”或“班”又称鲁班，山东人，是我国古代传说中的能工巧匠。现在，鲁班被人们尊称为建筑业的鼻祖，其实这远远不够鲁班不光在建筑业，而且在其他领域也颇有建树。他发明了飞鸢，是人类征服太空的第一人，他发明了云梯(重武器)，钩钜(现在还用)以及其他攻城武器，是一位伟大的军事科学家，在机械方面，很早被人称为“机械圣人”，此外还有许多民用、工艺等方面的成就。鲁班对人类的贡献可以说是前无古人，后无来者，是我国当之无愧的科技发明之父。最新中小学课件仅供学习交流！仅供学习交流！最新中小学课件
