1、专题专题七七函数应用题函数应用题题型分类突破素养训练提高解题知识解读题型概述方法指导函数作为初中数学最基本、最核心的内容之一,一直是中考命题的重要考点,函数的应用与现实生活联系紧密,既能有效考查函数的基础知识、基本技能、基本思想方法,又能考查同学们探索创新能力和实践能力,所以一直以来是安徽省中考命题的热点,每年必考,甚至一份试卷多次考查.题型以解答题为主,试题背景鲜活,问题设置巧妙,难度大.安徽中考已经连续2年在22题设置函数综合应用题,2019年中考中函数应用题出现的可能性仍然较大.题型分类突破素养训练提高解题知识解读题型概述方法指导1.理解自变量和函数的实际意义,是解题的出发点,尤其是没有
2、直接给出自变量时,一定理解实际问题找准自变量.2.理清自变量和函数之间的对应关系,求出函数解析式,这一步是解题的关键.若给出的问题比较复杂,可以借助图形或表格帮助分析(如复杂的行程问题一般借助线段图,复杂的最优化问题一般借助表格).3.利用函数性质解决问题时,一定要注意自变量的取值范围,特别提醒的是:随自变量取值范围的改变,对应关系也发生改变的要分类讨论.题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四类型一实际生活中的函数应用例1(2018合肥庐阳区一模)某旅行
3、社推出一条成本价位500元/人的省内旅游线路,游客人数y(人/月)与旅游报价x(元/人)之间的关系为y=-x+1 300,已知:旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人1 200元/人之间.(1)要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内,求该旅游线路报价的取值范围;(2)求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本;(3)当这条旅游线路的旅游报价为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少?分析:(1)根据题意列不等式求解即可;(2)根据报价减去成本可得到函数的解析式,根据一次函数的图象求解即可;(3)根据利润等于人次乘以价格即可得到函数的解析式,然后根据二次函数的最值求解即可.题型分类突破素养
4、训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四解:(1)由题意得,y200时,即-x+1 3001 100,即要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内,该旅游线路报价的取值范围为1 100元/人1 200元/人之间.(2)Z=500y,y=-x+1 300,Z=500(-x+1 300)=-500 x+650 000.-5000,每件的售价为18万元,每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x(件)成反比,经市场调研发现,月需求量x与月份n(n为整数,1n12)符合关系式x=2n2-2kn+9(k+3)(k为常数),且得到了表中的数据.(1)求y与x满足
5、的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元;(2)求k,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;(3)在这一年12个月中,若第m个月和第(m+1)个月的利润相差最大,求m.题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四(2)将n=1,x=120代入x=2n2-2kn+9(k+3),得120=2-2k+9k+27,解得k=13,x=2n2-26n+144,将n=2,x=100代入x=2n2-26n+144也符合,k=13;题型分类突破素养训练提高题型分类突破类型一类型二类型三类型四50=2n2-26n+144,即n2-13n+47=0,=(-13)2-41470,方程无实数根,不存
6、在某个月既无盈利也无亏损.(3)第m个月的利润为W,第(m+1)个月的利润为W=24(m+1)2-13(m+1)+47=24(m2-11m+35),若WW,W-W=48(6-m),m取最小1,W-W取得最大值240;若W0,y14),那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元,求该天玩具销售价格的取值范围.题型分类突破素养训练提高素养训练提高1234解:(1)AB段为反比例函数图象的一部分,A(2,40),当4x14时,y=-2x+28.y与x之间的函数关系式为:题型分类突破素养训练提高素养训练提高1234当x=4时,W取得最大值为40.当4x14时,W=(x-2)y=(x-2)(-2x+28)=-2x2+32x-56.W=-2x2+32x-56=-2(x-8)2+72,-20,4814,当x=8时,W取得最大值72(元).综上所述,每天利润的最大值为72元.(3)由题意可知:W=-2x2+32x-56=-2(x-8)2+72,令W=54,即W=-2x2+32x-56=54,解得:x1=5,x2=11.由函数表达式及函数图象可知,要使W54,x应满足5x11,当5x11时,小米的销售利润不低于54元.
