1、第9章 分式复习与小结知识结构图知识结构图分分式式分式的性质分式的性质应用应用解法解法约分约分加减法加减法分式的运算分式的运算分式方程分式方程乘除法乘除法通分通分知识点归纳知识点归纳一、分式一、分式 形如形如 （a，b为整式，且为整式，且b中含有字母）中含有字母）的式子叫做分式的式子叫做分式.有理式：整式和分式的统称有理式：整式和分式的统称.abab分子分子分母分母分数线分数线分式分式分式分式 有意义的条件：有意义的条件：分母不为分母不为0，即，即b0分式分式 无意义的条件：无意义的条件：分母为分母为0，即，即b0分式分式 为为0的条件：的条件：分子为分子为0且分母不为且分母不为0，即即a0且
2、且b0ababab对点练习对点练习1（1）下列各式中分式有下列各式中分式有_，整式有，整式有_.（2）若分式）若分式 的值为的值为0，则则x的值为的值为()A.1 B.1 C.1 D.1或或0 A123x2xx1x15y2121xxx二、分式的性质二、分式的性质约分：把分式的分子与分母的公因式约去约分：把分式的分子与分母的公因式约去最简分式：分子与分母只有公因式最简分式：分子与分母只有公因式1的分式的分式通分：化异分母分式为同分母分式的过程通分：化异分母分式为同分母分式的过程 _,_.a mamb mbm（a、b是整式，是整式，m0）abab对点练习对点练习2 对分式对分式 的变形，的变形，甲
3、同学的做法是：甲同学的做法是：乙同学的做法是：乙同学的做法是：请根据分式的基本性质，判断甲、乙两位同请根据分式的基本性质，判断甲、乙两位同学的解法是否正确，并说明理由学的解法是否正确，并说明理由.22abab22()();abab abababab22222222()()()().()()abababababababab abab解解：甲的解法正确，乙的解法错误，：甲的解法正确，乙的解法错误，理由如下：理由如下：分式分式 已隐含了已隐含了ab0的条件，的条件，可用分式的基本性质，将分式的分子与可用分式的基本性质，将分式的分子与分母约去分母约去ab；而而ab是否为是否为0不确定，不确定，不能用分
4、式的基本性质将分式的分子与不能用分式的基本性质将分式的分子与分母都乘以分母都乘以ab.22abab三、分式的运算三、分式的运算乘除：乘除：加减：加减：混合：先乘方，再乘除，后加减；如果有括混合：先乘方，再乘除，后加减；如果有括 号，先进行括号里的运算号，先进行括号里的运算._,_.acacbdbd_,_.acbdbbacacbdadbcacbbcadac对点练习对点练习3 计算：计算：1.242(1)4aaa解：原式解：原式 224424aaaa22(2)(2)aaaaa2aa2.13(1)224aaa解：原式解：原式 22 12423aaaa32(2)2(3)aaaa四、分式方程四、分式方程
5、概念：分母中含有未知数的方程概念：分母中含有未知数的方程 与整式方程的区别：与整式方程的区别：分母中是否分母中是否含有未知数含有未知数解法：解法：去分母去分母，转化为整式方程，转化为整式方程 解这个整式方程解这个整式方程 验根验根注意：注意：增根增根的产生的产生对点练习对点练习4解方程：解方程：2236111xxx解：去分母，得解：去分母，得 2(x1)3(x1)6，解这个整式方程，得解这个整式方程，得 x1.检验：当检验：当x1时，时，x210，x1是原方程的增根，应舍去，是原方程的增根，应舍去，原方程无解原方程无解.学习方法总结学习方法总结1.采用类比法学习本章内容，将分式的概采用类比法学
6、习本章内容，将分式的概念、性质及运算与分数的相关知识类比学念、性质及运算与分数的相关知识类比学习，同时要注意与分数相关内容的区别习，同时要注意与分数相关内容的区别.2.要通过课上与课下的巩固练习熟练掌握要通过课上与课下的巩固练习熟练掌握分式的四则混合运算分式的四则混合运算.3.学习解分式方程时可与解一元一次方程学习解分式方程时可与解一元一次方程的内容对比学习，理解它们之间的联系与的内容对比学习，理解它们之间的联系与区别，特别要注意对增根的理解以及验根区别，特别要注意对增根的理解以及验根步骤的书写步骤的书写.易错题辨析易错题辨析1.已知分式已知分式 的值为的值为0，则则x的值为（的值为（）A.1
7、 B.1 1 C.1 D.x1错解：错解：C正解：正解：B辨析：辨析：造成错解的主要原因是没有考虑造成错解的主要原因是没有考虑分式有意义的条件分式有意义的条件分母不为分母不为0，分式，分式的值为的值为0的条件是分子为的条件是分子为0且分母不为且分母不为0.211xx2.方程方程 的解是的解是_._.错解：错解：x1 1正解：正解：无解无解辨析：辨析：本题错解的主要原因是没有验根，本题错解的主要原因是没有验根，解分式方程在去分母时，方程两边同解分式方程在去分母时，方程两边同时乘以的式子可能为时乘以的式子可能为0，解分式方程时解分式方程时必须验根必须验根.214111xxx典例讲解典例讲解例例1
8、先化简：先化简：，再任选一个你喜欢的数再任选一个你喜欢的数x代入求值代入求值.思考：（思考：（1）题中有哪些运算？）题中有哪些运算？（2）应按怎样的顺序计算？）应按怎样的顺序计算？（3）x应满足什么条件？应满足什么条件？342()11xxxxx减法、除法，小括号减法、除法，小括号先算小括号里面的减法，再算除法先算小括号里面的减法，再算除法x1、2解：原式解：原式 x22342()111xxxxxxx2(2)112xxxxx10，x20，x1、2任选一值，当任选一值，当x0时，原式时，原式2.注意注意x应应满足的满足的条件条件解题方法归纳解题方法归纳分式的混合运算应注意以下几点：分式的混合运算应
9、注意以下几点：1.分式运算的根本依据是分式的基本性质，应熟分式运算的根本依据是分式的基本性质，应熟练掌握；练掌握；2.要掌握每种运算的法则，不要弄错了法则；要掌握每种运算的法则，不要弄错了法则；3.一定要分清题中有哪些运算，再按混合运算顺一定要分清题中有哪些运算，再按混合运算顺序计算；序计算；4.在求值时要找出题中隐含的条件，如分母不为在求值时要找出题中隐含的条件，如分母不为0，除数不为，除数不为0等等.例例2 端午节期间，我校食堂应教职工的要求，端午节期间，我校食堂应教职工的要求，用用700元钱购进甲、乙两种粽子共元钱购进甲、乙两种粽子共260个，其个，其中甲种粽子比乙种粽子少用中甲种粽子比
10、乙种粽子少用100元，且已知甲元，且已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高种粽子单价比乙种粽子单价高20%.求甲、乙求甲、乙种粽子的单价各是多少？两种粽子各购买了种粽子的单价各是多少？两种粽子各购买了多少个？多少个？等量关系：等量关系：甲种粽子单价乙种粽子单价甲种粽子单价乙种粽子单价(120%)甲种粽子个数乙种粽子个数甲种粽子个数乙种粽子个数260解：设乙种粽子解：设乙种粽子x个，由题意，得个，由题意，得(700 100)2(700 100)2 100260(120%)xx化为整式方程，得化为整式方程，得 2601.2x3004001.2 解得解得 x2.5.经检验，经检验，x2.5是原方程的解且符
11、合题意是原方程的解且符合题意.（1+20%）x1.22.53（元）（元）当当x2.5时，时，乙种粽子个数：乙种粽子个数：4002.5160（个）（个）甲种粽子个数：甲种粽子个数：260160100（个）（个）.答：甲种粽子单价为每个答：甲种粽子单价为每个3元，乙种粽子单价为元，乙种粽子单价为每个每个2.5元，甲种粽子购买元，甲种粽子购买100个，乙种粽子购个，乙种粽子购买买160个个.解题方法总结解题方法总结列分式方程解应用题的一般步骤有哪些？列分式方程解应用题的一般步骤有哪些？1.审题：分清已知量与未知量；审题：分清已知量与未知量；2，设未知数；，设未知数；3.找出等量关系，列出方程；找出等
12、量关系，列出方程；4.解这个分式方程；解这个分式方程；5.验根：是否为原方程的解与是否符合题意；验根：是否为原方程的解与是否符合题意；6.写答语写答语.1.某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（）319090 xx390190 xx319090 xx390190 xxA.B.C.D.D动笔练一练2.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？54解：设第一次每
13、支铅笔进价为x元，由题意列方程，得60060030.54xx解得 x=4.经检验，故x=4原分式方程的解.答：第一次每支铅笔的进价为4元.动笔练一练1.计算：计算：23422312;ababaab -22;332xyxyxyxxyx 2212111aaaaa；原式原式2原式原式2xxy原式原式a1课堂练习2.解方程：解方程：23241;123xxxx 113.22xxx x2无解无解3.一艘轮船从甲地逆流航行至乙地，然后从一艘轮船从甲地逆流航行至乙地，然后从乙地回到甲地乙地回到甲地.已知水流速度是已知水流速度是3km/h，回来，回来时所需的时间是去时的时所需的时间是去时的 ，求轮船在静水中，求
14、轮船在静水中的速度的速度.34解：设轮船在静水中的速度为解：设轮船在静水中的速度为xkm/h，轮船从甲地到乙地的航程为轮船从甲地到乙地的航程为ykm，由题意，得由题意，得3433yyxx 解得解得 x21.经检验，经检验，x21是原方程的解且符合题意是原方程的解且符合题意.答：轮船在静水中的速度是答：轮船在静水中的速度是21km/h.能力拓展能力拓展 一、先一、先化简，再求值：化简，再求值：其中其中x是方程是方程 的解的解.223422,1121xxxxxx2112323xxx解：化简得，原式解：化简得，原式 23422(1)(1)(1)2xxxxxx11xx解方程解方程 得得x3，21123
15、23xxx当当x3时，原式时，原式 2.3 13 1 点评方程的增根就是使方程的最简公分母为零的未知数的值已知分式方程的增根求未知字母的值时，应该先把分式方程去分母化为整式方程，然后把增根代入这个整式方程求解分式分式分式分式分式的定义及有意义的条件等分式的定义及有意义的条件等分式方程分式方程分式方程分式方程的 应 用的 应 用步 骤步 骤一审二设三列四解一审二设三列四解五检六写，尤其不五检六写，尤其不要忘了验根要忘了验根类 型类 型行程问题、工程问行程问题、工程问题、销售问题等题、销售问题等分式的运算及化简求值分式的运算及化简求值分式方程的定义分式方程的定义分式方程的解法分式方程的解法课堂小结
