1、第一章第一章解三角形解三角形复习复习2sinsinsinabcRABC正弦定理及其变形：正弦定理及其变形：其中，其中，R是是ABC外接圆的半径外接圆的半径公式变形：公式变形：a=_，b=_，c=_2RsinA2RsinB2RsinCsin_,sin_,sin_ABC2aR2bR2cR小结论：小结论：任意任意ABC中，中，a:b:c=_sinA:sinB:sinCsinA sinB sinCABCabc边化角边化角余弦定理及其变形：余弦定理及其变形：2a Abccbcos2222bBaccacos2222cCabbacos222公式变形：公式变形：222222222cos2cos2cos2bca
2、AbcacbBacabcCab “角化边角化边”解三角形问题的四种基本类型：解三角形问题的四种基本类型：（1）知两角及一边：）知两角及一边：求法：先求第三角，再用正弦定理求另外两边求法：先求第三角，再用正弦定理求另外两边.（2）知两边及其中一边的对角：）知两边及其中一边的对角：求法：求法：先用正弦定理求剩下两角，再求第三边；先用正弦定理求剩下两角，再求第三边；先用余弦定理求第三边，再求剩下两角先用余弦定理求第三边，再求剩下两角.（3）知两边及其夹角：）知两边及其夹角：求法：先用余弦定理求第三边，再求剩下两角求法：先用余弦定理求第三边，再求剩下两角.（4）知三边：）知三边：求法：用余弦定理求三个
3、角求法：用余弦定理求三个角.120 40A的范围的范围a,b关系关系解的情况解的情况A为钝角或直角为钝角或直角A为锐角为锐角abababsinAa=bsinAbsinAab一解一解无解无解无解无解一解一解两解两解ab一解一解已知两边及其中一边对角的三角形的解的情况：已知两边及其中一边对角的三角形的解的情况：AbaAbabsinAD31354 cos32ABCBCACCADADBDABC例例、在在中中，且且，求求的的面面积积BACD例例4、在、在ABC中，角中，角A、B、C所对边长分别为所对边长分别为a、b、c，已知，已知ac，ab=60，sinA=cosB，且该三角形的面积，且该三角形的面积S
4、=15，求角，求角A的大小。的大小。ac，1sin2CC为锐角，故为锐角，故C=30o180150BCAA31sincoscos(150)cossin22ABAAA tan3A 整整理理得得120A 1sin30sin152ABCSabCC 解解：的的面面积积为为2Scos22cos2cos0124,5 3ABCABCabcBBBBaSb 练练习习、在在中中，角角、的的对对边边分分别别为为、，是是该该三三角角形形的的面面积积，且且（）确确定定角角 的的大大小小（）若若,求求 的的值值21cos22cos2cos0cos,23BBBBB (1)(1)由由可可得得故故思路思路1sin5 35,221SacBcb(2)(2)由由可可得得故故由由余余弦弦定定理理可可得得解解：（：（I）由正弦定理可得）由正弦定理可得cossincos22sinsinBbBCacAC 2sincossincoscossin0ABCBCB即即2sincossin()0ABBCsin()sin()sinBCAA 2sincossin0ABA sin01cos1202ABCABB 在在中中，即即44acca （I II I），故故13,120bB 又又2222132cos120acacacac 22(4)(4)aaa a 解得解得 a=1或或a=390oC=60o例例609安徽安徽
