1、高一数学必修二模块素养评价高一数学必修二模块素养评价 ( (时间时间 100100 分钟分钟 ，满分，满分 100100 分分) ) 2020.3.12020.3.1 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 45 分 1.已知平面向量a(1,1),(1, 1)b，则向量 13 a-= 22 b ( ) A.(-2，-1) B.(-2，1) C.(-1，0) D.(-1，2) 2. 计算(1+i)(2+i)= ( ) A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i 3.复平面内表示复数 z=i(-2+i)的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4
2、.设 i 是虚数单位，复数 2 i i 是纯虚数，则实数= ( ) A.2 B. 1 2 C. 1 - 2 D.-2 5.在ABC 中，A= 3 ，BC=3，AB=6，则 C 等于 ( ) A. 3 或 44 B. 3 4 C. 4 D. 6 6.已知向量a,b满足a 5,b4 ，b61a， 则a与b的的夹角 等于 ( ) A. 5 6 B. 2 3 C. 3 D. 6 7.在ABC 中，AB=2，BC=3，ABC=60，AD 为 BC 边上的高，O 为 AD 的中 点，若=+，则 + 等于 ( ) A.1 B. 1 2 C. 1 3 D. 2 3 8已知非零向量AB 与AC 满足 AB |A
3、B | AC |AC | BC 0，且 AB |AB | AC |AC | 1 2，则 ABC的形状是 ( ) A三边均不相等的三角形 B等腰直角三角形 C等边三角形 D以上均有可能 9.（多选）已知a(1,2),(3,4)b，若akb与-a kb互相垂直，则实 数 k= ( ) A. 5 B. 5 - 5 C. - 5 D. 5 5 三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 10.已知向量a(2,6),(-1, )b.若ab，则 =_. 11.在ABC 中， 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c.若 a=13， b=3， A=60， 则边c=_. 12.在
4、ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 32 sin （+） = 242 B ， 且a2c，则ABC 周长的取值范围是_. 四、解答题(本大题共 2 小题，共 40 分. 13.(20 分)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2 sin （)8sin 2 B AC. (1)求 cos B； (2)若a6c，ABC 的面积为 2，求 b. 14.(20 分)已知在ABC 中， 角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 向量m=(sin A，sin B)，n=(cos B，cos A)，m n=sin2C. (1)求角C 的大小. (2)若si
5、n+ sin B2sinAC，且(-)=18，求边 c 的长. 高一数学单元检测参考答案 2020.3.1 1. 【解析】选 D.因为 a=(1，1)，b=(1，-1)， 所以 a- b= (1，1)- (1，-1) =-=(-1，2). 2. 【解析】选 B.依题意得(1+i)(2+i)=2+i 2+3i=1+3i. 3.【解析】选 C.z=i(-2+i)=-2i+i 2=-1-2i，故复平面内表示复数 z=i(-2+i) 的点(-1，-2)位于第三象限. 4. 【解析】选 B.因为= =是纯虚数， 所以 2a-1=0 且 a+20，所以 a= . 5【解析】选 C.BC=a=3，AB=c=
6、，由正弦定理，得 sin C=，又 a=3，c=，所以 ac，即 AC，故 C 为锐角.所以 C= . 6【解析】选 B.由|b-a|=可得 b 2-2ab+a2=16-2ab+25=61，所以 ab=-10，所以 cos =-=- ，所以 =120. 7.【解析】选 D.因为=+=+， 所以 2=+，即=+. 故+= + = . 8.解析 答案 C AB |AB | AC |AC | BC 0，A 的平分线所在的向量与BC 垂直，所以ABC 为等腰 三角形又 AB |AB | AC |AC | 1 2，cosA 1 2，A 3.故ABC 为等边三角形 9. 【解析】选 BD.由已知 a=(1
7、，2)，b=(3，4)，若 a+kb 与 a-kb 互相垂直， 则(a+kb)(a-kb)=0，即 a 2-k2b2=0，即 5-25k2=0，即 k2= ，所以 k= . 10. 【解析】因为ab，所以-16=2，所以 =-3. 答案：-3 11.【解析】a 2=c2+b2-2cbcos A13=c2+9-2c3cos 60，即 c2-3c-4=0， 解得 c=4 或 c=-1(舍去). 答案：4 12.【解析】因为 sin=，且角 B 为三角形的内角，所以 B= ，所 以 B= .又 b 2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-3ac=4-3ac4- =1，当且仅当 a=c=1 时
8、，取等号，所以 b1，所以 a+c+b3；又 a+c=2b，所以 a+c+b4， 所以ABC 周长的取值范围是3，4). 答案：3，4) 13.【解析】(1)由题设及 A+B+C= 得 sin(A+C)=sin B=8sin 2 ，故 sin B=4(1-cos B)，上式两边平方，整理得 17cos 2B-32cos B+15=0， 解得 cos B=1(舍去)，cos B=. (2)由 cos B=得 sin B=， 故 SABC= acsin B=ac，又 SABC=2， 则 ac=， 由余弦定理及 a+c=6 得 b 2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos
9、B)= 36-2=4，所以 b=2. 14.【解析】(1)mn=sin Acos B+sin Bcos A =sin(A+B)，对于ABC，A+B=-C，0C， 所以 sin(A+B)=sin C，所以 mn=sin C， 又 mn=sin2C，所以 sin2C=sin C，cos C= ， 又因为 C(0，)，所以 C= . (2)由已知可得 2sin C=sin A+sin B， 由正弦定理得 2c=a+b.因为(-)=18，所以=18， 即 abcos C=18，ab=36.由余弦定理得 c 2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab，所以 c 2=4c2-336，c2=36，所以 c=6.
