1、九年级上册义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册义务教育课程标准实验教科书数学第二十三章 旋转复习2011.9.17 一一.本章知识间的内在联系本章知识间的内在联系全章的基础全章的基础特殊的旋转，具有旋转的所特殊的旋转，具有旋转的所有性质，主要变化在于对应有性质，主要变化在于对应点在一条直线上点在一条直线上二、本章学习要点二、本章学习要点1.1.了解旋转的有关概念了解旋转的有关概念2.2.理解旋转的性质理解旋转的性质3.3.能运用旋转变换的思想解决有关问题能运用旋转变换的思想解决有关问题4.4.理解中心对称的概念理解中心对称的概念5.5.理解中心对称的性质理解中心对称的性质6.理解中心对称图
2、形的概念理解中心对称图形的概念7.7.理解关于原点对称的点的坐标的关系理解关于原点对称的点的坐标的关系旋转的三要素：旋转的三要素：旋转中心（在旋转过程中保持静止）旋转中心（在旋转过程中保持静止）旋转方向（逆时针或顺时针）旋转方向（逆时针或顺时针）旋转角（旋转角（）对应点对应点0360了解旋转的有关概念了解旋转的有关概念（1 1）能依据旋转后的图形，指出旋转中心和旋转角）能依据旋转后的图形，指出旋转中心和旋转角 (2009 (2009通州一模）如图，通州一模）如图，ABCABC与与ADEADE都是都是直角三角形直角三角形,B,B与与AEDAED都是直角都是直角,点点E E在在ACAC上上,D,D
3、3030,如如果果ABCABC经过旋转后能与经过旋转后能与AEDAED重合，那么旋转中心是重合，那么旋转中心是点点_，逆时针旋转了，逆时针旋转了_度度.【题型示例题型示例1】三三.典型示例典型示例确定旋转角的方法确定旋转角的方法 找连定找连定【方法归纳方法归纳】特别的，当图形绕某一顶点旋转时，旋转角等于对应边的夹角特别的，当图形绕某一顶点旋转时，旋转角等于对应边的夹角F FE EC CB BA AABCABC绕点绕点O O逆时针（或顺时针）逆时针（或顺时针）旋转旋转180180得到得到ABD.ABD.DCBA 如图，等边三角形如图，等边三角形ABCABC与等边三角形与等边三角形ABDABD有公
4、共边有公共边AB,AB,ABCABC绕着绕着哪个点，往什么方向，旋转多少度哪个点，往什么方向，旋转多少度,可以转到可以转到ABDABD的位置？的位置？OABCABC绕点绕点A A逆时针逆时针旋转旋转6060得到得到ABD.ABD.ABCABC绕点绕点B B顺时针顺时针旋转旋转6060得到得到ABD.ABD.答：答：【题型示例题型示例2】（2）能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形 如图，点如图，点O O、B B坐标分别为坐标分别为(0(0，0)0)、(3(3，0)0)，将，将OABOAB绕绕O O点按逆时针方向旋转点按逆时针方向旋转9090到到OABOAB
5、；画出画出OABOAB；点点AA的坐标为的坐标为_；求求BBBB的长的长AOB【题型示例题型示例3】B/A/AOBA/B/AOBA/B/易犯的错误易犯的错误确定确定旋转中心；旋转中心；确定图形中的确定图形中的关键点关键点(如多边形的顶点）；如多边形的顶点）；作关键点的作关键点的对应点对应点（将关键点（将关键点沿指定的方向旋转指定的角沿指定的方向旋转指定的角度）；度）；连结各对应点，连结各对应点，得到原图形旋转后的图形得到原图形旋转后的图形.画旋转图形的方法画旋转图形的方法【方法归纳方法归纳】图形旋转图形旋转点旋转点旋转转化转化抓关键点抓关键点重视结合图形，理解知识重视结合图形，理解知识（1 1
6、）重视画旋转基本图形，体会旋转特征）重视画旋转基本图形，体会旋转特征知道旋转前后的两个图形全等，它们的对应知道旋转前后的两个图形全等，它们的对应边、对应角、面积都相等边、对应角、面积都相等.（3 3）能利用旋转所提供的条件，进行有关的计）能利用旋转所提供的条件，进行有关的计算与证明算与证明知道对应点到旋转中心的距离相等，对应点知道对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等与旋转中心连线所成的角彼此相等.旋转提供相等线段、相等角、全等图形、面积旋转提供相等线段、相等角、全等图形、面积相等的图形相等的图形.如图，如图，ABCABC绕点绕点A A旋转后到达旋转后到达ADEADE
7、处，若处，若BACBAC120120，BADBAD3030，则，则DAEDAE_，CAECAE_ABCDE【题型示例题型示例4】如图如图,直线直线 与与x x轴、轴、y y轴分别交于轴分别交于A A、B B两点两点,把把AOBAOB绕点绕点A A旋转旋转9090后得到后得到AOB,AOB,则点则点BB的坐标是的坐标是 .443yx【题型示例题型示例5】(20102010北京北京)23.23.已知反比例函数已知反比例函数 的图象经过点的图象经过点 （1 1）试确定此反比例函数的解析式；）试确定此反比例函数的解析式；（2 2）点）点O O是坐标原点，将线段是坐标原点，将线段OAOA绕点绕点O O顺
8、时针旋转顺时针旋转3030 得到线段得到线段OBOB，判断点，判断点B B是否在此反比例函数的图象是否在此反比例函数的图象 上，并说明理由；上，并说明理由；(目标目标4242页页)（3 3）已知点）已知点 也在此反比例函数的图象也在此反比例函数的图象 上（其中上（其中 ），过点），过点P P作作x x轴的垂线，交轴的垂线，交x x轴轴 于点于点M M 若线段若线段PMPM上存在一点上存在一点Q Q，使得，使得OQMOQM 的面积是的面积是 ，设点，设点Q Q的纵坐标为的纵坐标为n n，求，求 的值的值kyx(3 1)A，(36)P mm，0m 1222 39nn【题型示例题型示例6】（2009
9、2009北京）北京）2424.在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，过点中，过点C C作作CECDCECD交交ADAD于点于点E E，将线段，将线段ECEC绕点绕点E E逆时针旋转逆时针旋转9090得到线段得到线段EFEF（如图（如图1 1）.（1 1）在图）在图1 1中画图探究：中画图探究：当当P P1 1为射线为射线CDCD上任意一点（上任意一点（P P1 1不与不与C C点重合）时，连接点重合）时，连接EPEP1 1，将线段，将线段EPEP1 1绕绕点点E E逆时针旋转逆时针旋转9090得到线段得到线段EGEG1 1.判断直线判断直线FGFG1 1与直线与直线CDCD的位置关系并加
10、以证的位置关系并加以证明明;当当P P2 2为线段为线段DCDC的延长线上任意一点时，连接的延长线上任意一点时，连接EPEP2 2，将线段，将线段EPEP2 2绕点绕点E E逆时针逆时针旋转旋转9090得到线段得到线段EGEG2 2.判断直线判断直线G G1 1G G2 2与直线与直线CDCD的位置关系，画出图形并直接的位置关系，画出图形并直接写出你的结论写出你的结论FEDCBAFEDCBA图图1图图2（备用）（备用）（2 2）若）若AD=6,AD=6,，AE=1,AE=1,在的条件下，设在的条件下，设CPCP1 1=x,=x,求求y y与与x x之间的函数关系式，并写出自变量之间的函数关系式
11、，并写出自变量x x的取值范围的取值范围34tanBySFGP11【题型示例题型示例7】小明遇到一个问题：小明遇到一个问题：5 5个同样大小的正个同样大小的正方形纸片排列形式如图方形纸片排列形式如图1 1所示，将它们分所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形割后拼接成一个新的正方形.（20092009北京市）北京市）22.22.阅读下列材料：阅读下列材料：他的做法是：按图他的做法是：按图2 2所示的方法分割后，所示的方法分割后，将三角形纸片绕将三角形纸片绕ABAB的中点的中点O O旋转至三角形旋转至三角形纸片处，依此方法继续操作，即可拼成纸片处，依此方法继续操作，即可拼成一个新的正方形一个新的正
12、方形DEFG.DEFG.请你参考小明的做法请你参考小明的做法解决下列问题：解决下列问题：ABECDFGO图图1 1图图2 2（1 1）现有）现有5 5个形状、大小相同的矩形纸片，排列方个形状、大小相同的矩形纸片，排列方式如图式如图3 3所示，请你将其分割后拼成一个平行四边形所示，请你将其分割后拼成一个平行四边形.要求：在图要求：在图3 3中画出并指明拼接成的平行四边形（画中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；出一个符合条件的平行四边形即可）；（2 2）如图）如图4 4，在面积为，在面积为2 2的平行四边形的平行四边形ABCDABCD中，点中，点E E、F F、G
13、G、H H分别是边分别是边ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点，分别连接的中点，分别连接AFAF、BGBG、CHCH、DEDE得到一个新的平行四边形得到一个新的平行四边形MNPQ.MNPQ.请在请在图图4 4中探究平行四边形中探究平行四边形MNPQMNPQ面积的大小（画图并直接面积的大小（画图并直接写出结果）写出结果）.N NM MP PQ QH HG GF FE ED DC CB BA A图图3 3图图4 4【题型示例题型示例8】(2010(2010朝阳朝阳)23.)23.请阅读下列材料请阅读下列材料问题：如图问题：如图1 1，在等边三角形，在等边三角形ABCABC内有一点内有一点P
14、 P，且，且PA=2PA=2，PB=PB=，PC=1PC=1求求BPCBPC度数的大小和等边三角形度数的大小和等边三角形ABCABC的边长的边长李明同学的思路是：将李明同学的思路是：将BPCBPC绕点绕点B B逆时针旋转逆时针旋转6060，画出旋转，画出旋转后的图形（如图后的图形（如图2 2）连接）连接PPPP，可得，可得PPBPPB是等边三角形，是等边三角形，而而PPAPPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）所以又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）所以APB=150APB=150，而，而BPC=APB=150BPC=APB=150进而求出等边进而求出等边ABCABC的边长为的边长为
15、 问题得到解决问题得到解决请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3 3，在正，在正方形方形ABCDABCD内有一点内有一点P P，且，且PA=PA=，BP=BP=，PC=1PC=1求求BPCBPC度度数的大小和正方形数的大小和正方形ABCDABCD的边长的边长3752图1图2图3135【题型示例题型示例9】关于中心对称的概念应把握一下两个层意思：关于中心对称的概念应把握一下两个层意思：（1 1）两个图形，能完全重合，即形状大小都相同）两个图形，能完全重合，即形状大小都相同.（2 2）重合的方式有限制，即它们的位置关系必须）重合的方式有限
16、制，即它们的位置关系必须满足：将一个图形满足：将一个图形旋转旋转180180后能够与另一个图形后能够与另一个图形重合重合.中心对称的性质中心对称的性质（1 1）具有旋转的一般性质）具有旋转的一般性质（2 2）对称中心与两对称点在一条直线上，对）对称中心与两对称点在一条直线上，对称中心到两对称点的距离相等称中心到两对称点的距离相等.（1 1）会确定对称中心）会确定对称中心 如图，已知线段如图，已知线段ABAB与与A A/B B/关于某一点中心对称关于某一点中心对称（1 1）在图上作出对称中心；）在图上作出对称中心；（2 2）连接）连接ABAB/,A,A/B B，试判断这两条线段的关系，并说明理由
17、，试判断这两条线段的关系，并说明理由 BAAB【题型示例题型示例8】确定对称中心的方法确定对称中心的方法法一：法一：法二：法二：【方法归纳方法归纳】如图，四边形如图，四边形ABCDABCD和点和点O O，画四边形，画四边形A AB BC CD D，使，使它与已知四边形关于点它与已知四边形关于点O O对称对称.oABCDABCD（2 2）会画中心对称的图形）会画中心对称的图形【题型示例题型示例9】中心对称的图形的画法：中心对称的图形的画法：（1 1）确定）确定对称中心；对称中心；（2 2）确定）确定关键点；关键点；（3 3）作关键点作关键点的关于对称中心的的关于对称中心的对称点对称点；（4 4）
18、连结各对称点，连结各对称点，得到所需图形得到所需图形.【方法归纳方法归纳】一连中心一连中心二倍长二倍长 （20082008年自贡）如图，年自贡）如图，ACBACB与与ACBACB关关于点于点A A中心对称，若中心对称，若C=90C=90，BAC=60BAC=60，BC=1BC=1，则则BBBB的长为的长为 .ACBBC【题型示例题型示例10】（3 3）会根据中心对称的性质解决有关问题）会根据中心对称的性质解决有关问题 如图，在如图，在ABCABC中，中，AC=ABAC=AB，若将，若将ABCABC绕点绕点C C顺顺时针旋转时针旋转180180得到得到FECFEC（1 1）试猜想）试猜想AEAE
19、与与BFBF有何关系？说明理由有何关系？说明理由（2 2）若）若ABCABC的面积为的面积为3cm3cm2 2，求四边形，求四边形ABFEABFE的面积；的面积；（3 3）当）当ACBACB为多少度时，四边形为多少度时，四边形ABFEABFE为矩形？说明理由为矩形？说明理由 180180 E EF FC CB BA A【题型示例题型示例11】从以下三个方面理解中心对称图形的概念从以下三个方面理解中心对称图形的概念（1 1）对象：对象：一个图形一个图形（2 2）运动方式：运动方式：绕对称中心旋转绕对称中心旋转180180（3 3）结果：结果：与自身完全重合与自身完全重合（1 1）了解平行四边形、
20、圆是中心对称图形）了解平行四边形、圆是中心对称图形,会识别会识别中心对称图形中心对称图形 下面图形：等边三角形、正方形、等腰梯下面图形：等边三角形、正方形、等腰梯形、平行四边形、圆中，是中心对称图形但不是轴对形、平行四边形、圆中，是中心对称图形但不是轴对称图形的为称图形的为 【题型示例题型示例12】(2009 (2009顺义一模）下列四张扑克牌顺义一模）下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是的牌面，不是中心对称图形的是 A B C DA B C D【题型示例题型示例13】（2 2）知道中心对称图形上的任意一点，关于）知道中心对称图形上的任意一点，关于对称中心的对称点仍在这个图形上对称中心的
21、对称点仍在这个图形上E EO OD DC CB BA AF（3 3）会利用中心对称图形的对称中心等分面积或周长）会利用中心对称图形的对称中心等分面积或周长如图所示，有一块正方形土地，如图所示，有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的公路，要在其上修筑两条笔直的公路，使得公路把这片土地分成面积相使得公路把这片土地分成面积相等的四部分，若公路的宽忽略不等的四部分，若公路的宽忽略不计，请你设计三种不同的方案，计，请你设计三种不同的方案，画图并简述步骤画图并简述步骤.画关于原点对称图形的方法画关于原点对称图形的方法几何法几何法坐标法坐标法怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称？成轴对称的两个图形有什么性
22、质？定义三要点定义三要点性性 质质1 2 3有一条特殊直线有一条特殊直线对称轴对称轴图形沿轴对折，即翻折图形沿轴对折，即翻折180翻折后与另一图形重合翻折后与另一图形重合1 2 3轴轴 对对 称称 两个图形是全等形两个图形是全等形对称轴是对应点连线的垂直平分线对称轴是对应点连线的垂直平分线对应线段或延长线相交，交点在对应线段或延长线相交，交点在对称轴上对称轴上复习旧知复习旧知2.2.联系旧知，巩固新知联系旧知，巩固新知定义三要点定义三要点性性 质质1 2 3有一条对称轴有一条对称轴直线直线图形沿对称轴折叠图形沿对称轴折叠折叠后与另一图形重合折叠后与另一图形重合1 2 3轴对称轴对称 两个图形是
23、全等形两个图形是全等形对称轴是对应点连线的垂直对称轴是对应点连线的垂直平分线平分线有一个对称中心有一个对称中心点点图形绕中心旋转图形绕中心旋转180180旋转后与另一图形重合旋转后与另一图形重合两个图形是全等形两个图形是全等形对称点连线都经过对称中心，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。并且被对称中心平分。你能对比轴对称，分析出中心对称必须具备的几个要点吗？你能对比轴对称，分析出中心对称必须具备的几个要点吗？你能对比轴对称的性质，探索中心对称的性质吗？你能对比轴对称的性质，探索中心对称的性质吗？中心对称中心对称（2 2）对比轴对称图形，研究中心对称图形）对比轴对称图形，研究中心对称图
24、形 轴对称图形 中心对称图形1有一条对称轴-直线有一个对称中心-点2图形沿轴对折（翻转180）图形绕对称中心旋转1803翻转前后的图形完全重合旋转前后的图形完全重合（3 3）对比关于坐标轴对称的点的坐标关系，）对比关于坐标轴对称的点的坐标关系，研究关于原点对称的点的坐标关系研究关于原点对称的点的坐标关系 如果点如果点P P（2 2，-3-3）和点）和点Q Q（a a，b b）关于）关于原点对称，则原点对称，则a+ba+b的值为的值为 .切勿因切勿因“简单方法简单方法”，而忽视数学的灵魂！而忽视数学的灵魂！（3 3）重视数形结合解决问题）重视数形结合解决问题【题型示例题型示例18】4.4.注意分
25、类讨论的训练注意分类讨论的训练（20092009北京）北京）24.24.在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，过点中，过点C C作作CECDCECD交交ADAD于点于点E E，将线，将线段段ECEC绕点绕点E E逆时针旋转逆时针旋转9090得到线段得到线段EFEF（如图（如图1 1）.（1 1）在图）在图1 1中画图探究：中画图探究：当当P P1 1为射线为射线CDCD上任意一点（上任意一点（P P1 1不与不与C C点重合）时，连接点重合）时，连接EPEP1 1，将线段，将线段EPEP1 1绕绕点点E E逆时针旋转逆时针旋转9090得到线段得到线段EGEG1 1.判断直线判断直线FGF
26、G1 1与直线与直线CDCD的位置关系并加以的位置关系并加以证明证明;当当P P2 2为线段为线段DCDC的延长线上任意一点时，连接的延长线上任意一点时，连接EPEP2 2，将线段，将线段EPEP2 2绕点绕点E E逆时针逆时针旋转旋转9090得到线段得到线段EGEG2 2.判断直线判断直线G G1 1G G2 2与直线与直线CDCD的位置关系，画出图形并直的位置关系，画出图形并直接写出你的结论接写出你的结论FEDCBAHG1P1ABCDEF基本图形！基本图形！(2010(2010朝阳朝阳)23.)23.请阅读下列材料请阅读下列材料问题：如图问题：如图1 1，在等边三角形，在等边三角形ABCA
27、BC内有一点内有一点P P，且，且PA=2PA=2，PB=PB=，PC=1PC=1求求BPCBPC度数的大小和等边三角形度数的大小和等边三角形ABCABC的边长的边长李明同学的思路是：将李明同学的思路是：将BPCBPC绕点绕点B B逆时针旋转逆时针旋转6060，画出旋转，画出旋转后的图形（如图后的图形（如图2 2）连接）连接PPPP，可得，可得PPBPPB是等边三角形，是等边三角形，而而PPAPPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）所以又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）所以APB=150APB=150，而，而BPC=APB=150BPC=APB=150进而求出等边进而求出等边ABCABC的边长为的边长为 问题得到解决问题得到解决请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3 3，在正，在正方形方形ABCDABCD内有一点内有一点P P，且，且PA=PA=，BP=BP=，PC=1PC=1求求BPCBPC度度数的大小和正方形数的大小和正方形ABCDABCD的边长的边长3752图1图2图3 谢谢！谢谢！
