1、20202020 届高三数学（届高三数学（理科理科）线上教学摸底自测）线上教学摸底自测 说明：说明： 本自测题共 16 题，分为两个部分，第一部分（1-12 题），第二部分（13-16 题），均为单项选择题。 其中，第 1 小题 5 分，其余 15 小题每题 3 分，满分 50 分，测试时间 40 分钟。 第一部分（第一部分（1 1- -1212 题）题） 1. 已知集合 2 |40, 2, 1,0,1,2Ax xB= ，则AB =I（ ） A. 2, 1,0,1,2 B. 0,1,2 C.
2、1,0,1 D. 0,1 2. 设 2 1 i xyi i =+ + （,x yR i为虚数单位） ，则|xyi=（ ） A.1 B. 1 2 C. 2 D. 2 2 3. 下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ） A. 2 1yx=+ B. 3 3yx= C. 1 yx x = D. yx x= 4. 若等比数列 n a 满足 1 9n
3、nn aa + =+，则其公比为（ ） A9 B. 9 C. 9 2 D 9 2 5. 生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标，若从这 5 只兔子中随机取出 2 只，则 恰有 1 只测量过该指标的概率为 A 2 3 B 3 5 C 2 5 D 1 5 6. 某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高.2018 年全年总收入与 2017 年全年总收入相比 增长了一倍，实现翻番.同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化发生了相应变化.下图给 出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例，下列说法正确的是（ ） A该企
4、业 2018 年原材料费用是 2017 年工资金额与研发费用的和 B该企业 2018 年研发费用是 2017 年工资金额、原材料费用、其它费用三项的和 C该企业 2018 年其它费用是 2017 年工资金额的 1 4 D该企业 2018 年设备费用是 2017 年原材料的费用的两倍 7. 若tan2=,则cos(2 ) 2 =（ ） A. 2 5 或 2 5 B. 2 5 C. 4 5 或 4 5 D. 4 5 8. 设 12 ,F F为椭圆 22 :+1 95 xy C=的两个焦点, M为C上一点且在第二象限，若
5、 12 MFF为等腰 三角形，则 12 MFF的面积为（ ） A. 15 2 B. 2 3 C. 3 D. 15 9. 已知函数sin(0)yaxb a=+的图象如图所示，则函数log () a yxb=的图象可能（ ） A. B. C. D. 10. 古希腊数学家阿波罗尼斯在他的著作圆锥曲线论中记载了用平面 切割圆锥得到圆锥曲线的方法如图，将
6、两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的 轴重合)，已知两个圆锥的底面半径均为 1，母线长均为 3，记过圆锥轴的平面 ABCD为平面(与两个圆锥侧面的交线为,AC BD)，用平行于的平面截 圆锥，该平面与两个圆锥侧面的交线即双曲线的一部分，且双曲线的两条渐 近线分别平行于,AC BD，则双曲线的离心率为（ ） A. 3 2 4 B. 2 3 3 C. 2 D.2 2 11. 已知( )sin3cosf xxx=+，且直线 12 ,xx xx=分别为( )yf x=与( )sinyf xx=的对称 轴，则() 12 f xx的值为（
7、） A. 2 B. 2 C. D. 1 12. 已知三棱柱 111 ABCABC内接于一个半径为3的球，四边形 11 A ACC与 11 B BCC为两个全等 的矩形，M是 11 AB的中点， 且 111 1 2 C MAB=， 则三棱柱 111 ABCABC体积的最大值为 （ ） A. 1 2 B. 1 6 C. 4 D. 4 3 第二部分（第二部分（1313- -1616 题）题） 13.
8、 已知 5 0,() a ax x +的展开式中x的系数是 160,那么a =（ ） A.16 B.8 C.4 D.2 14. 如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若,ACAMAB=+ uuu vuuuu vuuu v 则 +=（ ） A1 B1 C. 3 D3 15甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇 数时甲得 1 分，否则乙得 1 分，先积得 3 分者获胜得所有 12 张游戏牌，并结束游戏比赛开
9、 始后，甲积 2 分，乙积 1 分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面 对这 12 张游戏牌的分配合理的是（ ） A甲 10 张，乙 2 张 B.甲 9 张，乙 3 张 C. 甲 8 张，乙 4 张 D.甲 6 张，乙 6 张 16. 在ABC中，8,4ABACBC+=,D为BC的中点，当AD长度最小时，ABC的面积为 （ ） A. 2 2 B. 4 C. 4 2 D. 4 3
10、 20202020 届高三数学（届高三数学（理科理科）线上教学摸底自测）线上教学摸底自测参考答案及解析参考答案及解析 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答 案 C C D A B B D D C A B C C A B D 1.【解析】由 2 40x，得22 x，又 2, 1,0,1,2= B，由集合的交集运算，得 1,0,1.= IAB故选 C 2. 【解析】 22 (1) 1 1(1)(1) iii ixyi iii = + =+ + ， 1xy=， 1xyii= 22 (1)( 1)2+ = 故 选 C 3.【
11、解析】因为函数 2 1yx=+ 为偶函数，所以选项 A 不合题意； 当x增大时，函数 3 3yx= 为减函数，所以选项 B 不合题意； 函数 1 yx x =在定义域内不单调，所以选项 C 不合题意； 函数yx x=为奇函数，且 2 2 ,0 ,0 xx yx x xx = ，因为 2 yx=在0,)+上单调递增， 2 yx= 在 (,0)上单调递增，且 2 yx=与 2 yx= 在0x =处函数值都为0，所以yx x=在定义域内是增 函数.故选 D. 4.【解析】设等比数列 n a 公比为q，又等比数列 n a 满足 1 9n nn aa + =+， 1 12 9n nn aa + + +=
12、 12 1 9 nn nn aa q aa + + + = + .故选 A. 5.【解析】由题得恰有 1 只测量过该指标的概率为 11 32 2 5 63 105 C C C =.故选 B. 6.【解析】由折线图可知：不妨设 2017 年全年的收入为 t，则 2018 年全年的收入为 2t. 对于选项 A，该企业 2018 年原材料费用为 0.32t0.6t，2017 年工资金额与研发费用的和为 0.2t+0.1t0.3t，故 A 错误； 对于选项 B，该企业 2018 年研发费用为 0.252t0.5t，2017 年工资金额、原材料费用、其它费 用三项的和为 0.2t+0.15t+0.15t
13、0.5t，故 B 正确； 对于选项 C，该企业 2018 年其它费用是 0.052t0.1t，2017 年原工资金额是 0.2t，故 C 错误； 对于选项 D，该企业 2018 年设备费用是 0.22t0.4t，2017 年原材料的费用是 0.15t，故 D 错 误.故选 B 7.【解析】 222 2sincos2tan4 cos(2 )sin2 2sincostan15 = + .故选 D. 8.【解析】设 1 F为左焦点，分析可知 22 212 22 954MFFFab= ， 1 24MFa= 2 342= = ， 1 2 22 1 24115 2 MF F S= =.故选 D. 9.【解
14、析】由函数sin(0)yaxb a=+的图象可得 2 01,23b a ， 2 1 3 a，故函 数log () a yxb=是定义域内的减函数,且过定点(1,0)b+.结合所给的图像可知只有 C 选项符合题 意.故选 C. 10.【解析】 设与平面平行的平面为，以,AC BD的交点在平面内的射影为坐标原点，两圆 锥的轴在平面内的射影为x轴，在平面内与x轴垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系 根据题意可设双曲线 22 22 :1(0,0)= xy ab ab 由题意可得双曲线的渐近线方程为 2 4 = yx， 由 2 4 = b a ，得离心率 222 22 3 2 1 4 + =+= cab
15、b e aaa .故选 A. 11.【解析】( )sin3cos2sin 3 f xxxx =+=+ ，( )sin3cos=yf xxx 因为直线 12 ,xx xx=分别为( )yf x=与( )sinyf xx=的对称轴， 所以 111222 , 6 xkkZ xkkZ =+=， 所以()() 1212 2si 2 n2 =+= f xxkk.故选 B. 12.【解析】因为四边形 11 A ACC与 11 B BCC为两个全等的矩形，所以ACBC=, 1 CCAC, 1 CCBC，又因为,ACBCC AC BC=平面ABC，所以 1 CC 平面ABC； 因为M是
16、11 AB的中点,且 111 1 2 C MAB=，所以底面 111 ABC是直角三角形； 综上，三棱柱 111 ABCABC是底面为等腰三角形的直棱柱. 设 1 ,ACBCa CCb=，将三棱柱还原为长方体，得其外接球直径为 222 2 3aab+=，即 22 212ab+=； 所以三棱柱的体积 223 1 111 (12)(12 ),(0,2 3) 244 ABC VSCCa bb bbb b =+； 记 3 1 ( )(12 ) 4 f bbb=+，则 2 13 '( )( 312)(2)(2) 44 fbbbb=+= +， 当'( )0fb 时，02b；当'(
17、)0fb 时，22 3b； 所以( )f b在(0,2)上单调递增，(2,2 3)上单调递减，故 max ( )(2)4f bf=.故选 C. 13.【解析】 5 ()+ a x x 的展开式通项为 515 2 155 ()(0,1,2,3,4,5) + = kkkkkk k TC xaxa C xk，令 521=k，得2=k，所以由已知得 222 5 10160=a Ca，所以 2 16=a， 又 0,a所以4=a.故 选 C. 14. 【解析】 由M为BC的中点,得 1 () 2 AMACAB=+ uuuu ruuu ruuu r （三角形中线结论） ； 故2ACAMAB= uuu ruu
18、uu ruuu r ， 所以2,1= ，即1+=.故选 A. 15.【解析】由题意知,继续比赛下去，甲获胜的概率为 1113 += 2224 ，乙获胜的概率为 111 = 224 ， 所以甲应分得 3 129 4 =张牌，乙应分得 1 123 4 =张牌，故选 B 16.【解析】在ABC中，设,则=ABx ACy ADmADBADC 在ABD中，由余弦定理得： 22 44cos+=mmx（1） ， 在ACD中，由余弦定理得： 22 44cos()+=mmy， 即 22 44cos+=mmy（2） ， 由（1） （2）得： 222 28+=+mxy，又8xy+=， 所以 2222 28(8)21664myyyy+=+=+， 所以 22 828myy=+， 所以当4y =时，m的最小值为2 3， 即AD长度的最小值为2 3，此时4ABACBC=，ABC是等边三角形，易得其面积为 4 3.故选 D. 【另解】由4,8BCABAC=+=，则点A在以,B C为焦点，焦距24c =，长轴长28a =的椭圆上 运 动 ， 易 知 当 点A运 动 到 短 轴 端 点 时 ，AD最 短 为2 3b =， 此 时ADBC， 11 4 2 34 3 22 ABC SBCAD = =.故选 D.
