1、学习目标：学习目标：（1）掌握用平方差公式分解因式的方法。）掌握用平方差公式分解因式的方法。（2）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。的综合运用。（3）体会整式乘法与分解因式之间的联系。）体会整式乘法与分解因式之间的联系。（4）通过乘法公式）通过乘法公式:(a+b)(a+b)=a2-b2逆向变形，逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。展有条理地思考及语言表达能力。1、什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有、什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？什么关系？
2、3、你能将、你能将a2-b2进行因式分解吗？进行因式分解吗？2、判断下列各式是因式分解的有、判断下列各式是因式分解的有（1）(x+2)(x-2)=x2-4 (2)x2-4=(x+2)(x-2)(3)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x（2）(a+b)(a-b)=a2-b2.反过来，反过来，a2-b2=(a+b)(a-b)根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？1(2x-1)2=4x2-4x+1 34x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)2.
3、3x29xy3x3x(x3y1)21(2.42aaaaa-+=-+和老师比一比，看谁算的又快又准确！比一比比一比815715)(baba-+)2)(2(-+xx=-22ba4.4.做一做做一做=-+)(baba22ba-=-42x3.3.猜一猜猜一猜知识探索知识探索)(ba ba-+=22ba-)(22bababa-+=-整式乘法整式乘法因式分解因式分解两个数的两个数的和和与两个数的与两个数的差差的乘积，的乘积，等于这两个数的等于这两个数的平方差平方差。两个数的两个数的平方差平方差，等于这两个数，等于这两个数的的和和与这两个数的与这两个数的差差的乘积的乘积.平方差公式：平方差公式：两个数的平方
4、差，等于这两个数的和与这两两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。个数的差的积。注意注意：与：与整式乘法中的平方差公式不一样。整式乘法中的平方差公式不一样。平方差公式的特点：平方差公式的特点：（1）两项的多项式。）两项的多项式。（2）两项都是平方项或是都能化为平方项。）两项都是平方项或是都能化为平方项。（3）两项的符号相反。）两项的符号相反。)(22bababa-+=-下列多项式能转化成下列多项式能转化成（）（）（）（）的形式吗？的形式吗？如果能，请将其转化成如果能，请将其转化成（）（）（）（）的形式。的形式。(1)m2 1(2)4m2 9(3)4m2+9(4)x2 25y 2(5
5、)x2 25y2(6)x2+25y2=m2 12=(2m)2 32不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式 x2(5y)2不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式=25y2x2 =(5y)2 x2a2 b2=(a b)(a b)下列各式能否用平方差公式分解？如果下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？如不能说明理由能分解，分解成什么？如不能说明理由。x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2=(x+y)(x-y)=y2-x2=(y+x)(y-x)铺路之石铺路之石填空：填空：（1）（)2;(2)0.81（)2;（3）9m2 ()2;(4)25a2b2=()2;(5)4(a-
6、b)2=2;(6)(x+y)2=2。首页首页上页上页下页下页新知识点实例探究新知识点实例探究162-x224-=x)4)(4(-+=xx)(22bababa-+=-2249yx-22)()(-=)23)(23(yxyx-+=)(22bababa-+=-3x2y【例【例1 1】把下列各式分解因式】把下列各式分解因式.2251b-22425yx-2201.094nm-2201.094nm-22)()(-=)1.032)(1.032(nmnm-+=m32n1.0做一做做一做利用平方差公式把下列各式分解因式利用平方差公式把下列各式分解因式 口答口答42-x21a-29y-224yx-2294yx-23
7、6m-224925qp-2291xa-1362-n221681.0ba-判断判断)(22yxyxyx-+=+（）)4)(4(422yxyxyx-+=-（）1、分解因式：、分解因式：x4-y4 a3b-ab解：解：x4-y4=（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)分解因式，必须分解因式，必须进行到每一个多进行到每一个多项式因式都不能项式因式都不能再分解为止。再分解为止。把下列各式分解因式把下列各式分解因式。(1)1-a4(2)-9a2b2+1(3)x3-4x分解因式注意事项:1、各项有公因式
8、先题公因式；提公因式后看能否用公式法再分解；2、没有公因式可以尝试公式法分解；3、分解因式必须分解到每一个多项式不饿不能再分解为止。(4)81x4-y4(5)xy2-9x(6)18a2-2b2(7)x5-x把下列各式分解因式把下列各式分解因式。(1)(x+2y)2-(x-3y)2(2)(x-y)2-(x+y)2注意：公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以是一个数、一个单项式也可以是一个多项式。(3)m2(16x-y)+n2(y-16x)(4)(x+m)2-(x+n)2(5)2、分解因式：、分解因式：xm+2-xm解：解：xm+2-xm=xmx2-xm=xm(x2-1)=xm(x+1
9、)(x-1)注意：若有公因式则注意：若有公因式则先提公因式。然后再先提公因式。然后再看能否用公式法。看能否用公式法。分解因式：25(x+m)2-16(x+n)2解：解：25(x+m)2-16(x+n)2 =5(x+m)2-4(x+n)2 =5(x+m)+4(x+n)5(x+m)-4(x+n)=(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n)=(9x+5m+4n)(x+5m-4n)利用因式分解计算：牛刀小试（二）牛刀小试（二）首页首页上页上页下页下页利用因式分解计算：利用因式分解计算：1002-992+982-972+962-952+22-12解：原式解：原式=（100+99)(100-99
10、)+(98+97)(98-97）+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+2+1=5050小结小结:1.因式分解的步骤是首先如有公因式提取公因式分解的步骤是首先如有公因式提取公 因式因式,然后考虑用公式然后考虑用公式.2.因式分解必须进行到每一个多项式因式都因式分解必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止不能再分解为止.3.计算中应用因式分解计算中应用因式分解,能使计算简便能使计算简便.=(4x+y)(4x y)=(2x+y)(2x y)3131=(2k+5mn)(2k 5mn)a2 b2=(a b)(a b)看谁快又对看谁快又对=(a+8)(a 8)（1）a2821（2）16x2
11、y22(3)y2 +4x2913(4)4k2 25m2n24)(22bababa-+=-2006220052=（2mn）2-(3(3xy)xy)2 2=(x+z)2-(y+p)y+p)2 2=牛刀小试牛刀小试(一）一）把下列各式分解因式：0.25m2n2 1(2a+b)2-(a+2b)2 x2-116y2 25(x+y)2-16(x-y)2解决问题解决问题不信难不倒你！不信难不倒你！用你用你学过学过的方法分解因式：的方法分解因式：4x3-9-9xyxy2 2结论：结论：多项式的因式分解要多项式的因式分解要分解到每一个多项式因式分解到每一个多项式因式都不能再分解都不能再分解为止。为止。方法：方法：先考虑能否用先考虑能否用提取公因式法提取公因式法，再考虑能否用，再考虑能否用平方差公式平方差公式分解因式。分解因式。分解因式：分解因式：1.4x3-4x 2.x4-y4结论：结论：分解因式的一般步骤：分解因式的一般步骤：一提二套一提二套多项式的因式分解要多项式的因式分解要分解到分解到每一个多项式因式都每一个多项式因式都不能再分解不能再分解为止。为止。a2-b2=(a+b)(a-b)考考你考考你
