1、1 认识一元二次方程忆一忆我们过去学过那些方程？我们过去学过那些方程？一元一次方程一元一次方程2x+3=0二元一次方程组二元一次方程组2x+3y=0 x-y=1花边有多宽w一块四周镶有一块四周镶有宽度相等宽度相等的花边的地毯如下图，它的的花边的地毯如下图，它的长为长为m，宽为，宽为m如果地毯中央长方形图案的面如果地毯中央长方形图案的面积为积为m2，则花边有多宽？，则花边有多宽？做一做 解：如果设所求的宽为解：如果设所求的宽为xm,那么地毯中央长方形那么地毯中央长方形图案的长为图案的长为 m,宽为宽为 m,根据题意根据题意,可得可得方程：方程：w你能化简这个方程吗?（82x）（52x）(8 2x
2、)(5 2x)=18.5xxxx（82x）（52x）818m2 数学数学 化化w如图，一个长为如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑，那么梯子的底端滑动多少米？动多少米？w解：如果设梯子底端解：如果设梯子底端滑动滑动x m，根据题意得，根据题意得做一做做一做72+(x+6)2=102数学化数学化xm8m10m7m6m1m即即 x2+12x-15=0你能行吗w观察下面等式：观察下面等式：w1011121314w你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平你还能找
3、到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？方和等于后两个数的平方和吗？w如果设五个连续整数中的第一个数为如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依，那么后面四个数依次可表示为：次可表示为：，想一想w你能化简这个方程吗？x1x2x3x4w根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：w .(x1)2(x 2)2(x3)2(x4)2x2一般化一般化 上面的方程都是只含有上面的方程都是只含有的的，并且都可，并且都可以化为以化为 的形式，的形式，这样的方程叫做这样的方程叫做一元二次方程一元二次方程一元二次方程的概念w由上面三个问题，我们可以得到三个方程：由上面三个问题，我们可
4、以得到三个方程：w把把axbxc(a，b，c为常数为常数，a)称为称为一元二一元二次方程的一般形式次方程的一般形式，其中，其中ax，bx，c分别称为分别称为二次项二次项、一次项一次项和和常数项常数项，a，b分别称为分别称为二次项系数二次项系数和和一次项系数一次项系数w(8-2x)(-x)=18；w即即 2x2 13x 11=0.wx2+x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+)2w即即 x2 8x 200.w（x)22102w即即 x2 12 x 15 0.回顾与思考回顾与思考w上述三个方程有什么共同特点？上述三个方程有什么共同特点？一个未知数一个未知数x整式方程整式方程axbxc(a，
5、b，c为常数为常数，a)w下列方程哪些是一元二次方程？下列方程哪些是一元二次方程？(2)2x25xy6y0(5)x22x31x2 探索思考探索思考(1)7x26x0w解：解：(1)、(4)(3)2x2 1 0 13x(4)0y22 例例2 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：二次项系数、一次项系数和常数项：方方程程一般形式一般形式二次项二次项系系数数一次项一次项系系数数常数常数项项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x25x10 x2 x80或或7x2 0 x4035 111 870 435
6、 111870 4或或7x2 4070 47x2 40w解：设教室未铺地毯区域的宽为解：设教室未铺地毯区域的宽为x xm,m,根据题意得根据题意得w你能求出你能求出x x吗吗?怎么去估计怎么去估计x x呢？呢？(8 2x)(5 2x)=18.5xxxx（82x）（52x）818m2做一做做一做即即2x2-13x+11=0.wx x可能小于可能小于0 0吗吗?说说你说说你的理由的理由.wx x可能大于可能大于4 4吗吗?可能大可能大于于2.52.5吗吗?说说你的理由说说你的理由.w因此因此,x,x取值的取值的大致范围大致范围是是:0 x2.50 x2.5.w在在0 x2.50 x2.5这个范围中
7、这个范围中,x,x具体的值具体的值=?w完成下表完成下表(取值计算取值计算,逐步逼近逐步逼近):):w由此看出由此看出,可以使可以使(8 2x)(5 2x)的值为的值为1818的的x=1.x=1.故可故可知所求的宽为知所求的宽为1m.1m.w你还有其它求解方法吗你还有其它求解方法吗?与同伴交流与同伴交流.w如果将如果将(8-2x)(5-2x)=18(8-2x)(5-2x)=18看作是看作是6 63=18.3=18.w则有则有8-2x=6,5-2x=3.8-2x=6,5-2x=3.从而也可以解得从而也可以解得x=1.x=1.w怎么样怎么样,你还敢挑战吗你还敢挑战吗?w你能总结出估算的方法步骤和提
8、高估算的能力吗你能总结出估算的方法步骤和提高估算的能力吗?x02.5(8 2x)(5 2x)400 0.5 1 1.5 2 28 18 10 4w如图，一个长为如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑，那么梯子的底端滑动多少米？动多少米？w解：如果设梯子底端解：如果设梯子底端滑动滑动x m，根据题意得，根据题意得w你能猜得出你能猜得出x x取值的取值的大致范大致范围围吗吗?做一做做一做72+(x+6)2=102数学化数学化xm8m10m7m6m10m1m即即 x
9、2+12x-15=0w完成下表完成下表(取值计算取值计算,逐步逼近逐步逼近):):x0 x2+12x-15-15 0.5 1 1.5 2-8.75 -2 5.25 13w你能猜得出你能猜得出x x取值的取值的大致范围大致范围吗吗?可知可知x x取值的大致范围是取值的大致范围是:1x1.51x1.5w在在1x1.51x1.5这个范围中这个范围中,如果如果x x取整数是几取整数是几?如如果果x x精确到十分位呢精确到十分位呢?百分位呢百分位呢?x2+12x-15=0估算一元二次方程的解估算一元二次方程的解w在在1x1.51x1.5这个范围中这个范围中,如果如果x x取整数是几取整数是几?如如果果x
10、 x精确到十分位呢精确到十分位呢?百分位呢百分位呢?做一做做一做w由此看出由此看出,可以使可以使x2+12x-15的值接近的值接近0 0的的x x为整为整数的值是数的值是x=1;x=1;精确到十分位的精确到十分位的x x的值约是的值约是1.1.1.1.w你能算出精确到百分位的值吗你能算出精确到百分位的值吗?xx2+12x-15 1.1 1.2 1.3 1.4-0.59 0.84 2.29 3.76解：设竹竿的长解：设竹竿的长为为x尺，则门的宽尺，则门的宽 度为度为 尺，长尺，长为为 尺，依尺，依题意得方程：题意得方程：培养能力之源泉随堂练从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽都进不去，横着比门框宽尺尺，竖着比门框高，竖着比门框高尺尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程请根据这一问题列出方程(x4)2(x2)2 x2即x212 x 20 04尺尺2尺尺xx4x2数学化(x4)(x2)
