1、 第第 一一 章章 空间几何体空间几何体 11 空间几何体的结构空间几何体的结构 第第 1 课时课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征棱柱、棱锥、棱台的结构特征 学案学案 新知自解新知自解 1通过观察实例通过观察实例，认识棱柱认识棱柱、棱锥棱锥、棱台的结构特征棱台的结构特征 2理解棱柱理解棱柱、棱锥棱锥、棱台之间的关系棱台之间的关系 3能运用棱柱能运用棱柱、棱锥棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构 空间几何体空间几何体 1.空间几何体的定义空间几何体的定义 空间中的物体都占据着空间的一部分空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑这些物体的若只考
2、虑这些物体的_和和 _，而不考虑其他因素而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫作空间几那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫作空间几 何体何体 形状形状 大小大小 2.空间几空间几何体的分类何体的分类 多面体多面体 旋转体旋转体 定定 义义 由若干个由若干个_围成的几何围成的几何 体体 由一个平面图形绕它所在平面内的一条由一个平面图形绕它所在平面内的一条 _旋转所形成的旋转所形成的_ 图图 形形 平面多边形平面多边形 定直线定直线 封闭几何体封闭几何体 相相关关 概概念念 面：围成多面体的各个面：围成多面体的各个_； 棱：相邻两个面的棱：相邻两个面的_； 顶点：顶点：_的公共点的
3、公共点 轴：形成旋转体所绕的轴：形成旋转体所绕的 _ 多边形多边形 公共边公共边 棱与棱棱与棱 定直线定直线 多面体多面体 多面体多面体 定义定义 图形及表示图形及表示 相关概念相关概念 棱棱柱柱 有两个面互相有两个面互相_，其，其 余各面都是余各面都是_， 并且每相邻两个四边形并且每相邻两个四边形 的公共边都互相的公共边都互相_， 由这些面所围由这些面所围成的多面成的多面 体叫作棱柱体叫作棱柱 如图可记作：棱柱如图可记作：棱柱 _ ABCDEF 底面底面(底底)：两个互相：两个互相 _的面；的面； 侧面：侧面： _； 侧棱：相邻侧面的侧棱：相邻侧面的 _； 顶点： 侧面与底面的顶点： 侧面与
4、底面的 _ 平行平行 四边形四边形 平行平行 ABCDEF 平行平行 其余各面其余各面 公共边公共边 公共顶点公共顶点 棱棱 锥锥 有一个面是有一个面是_， 其余各面都是有一个其余各面都是有一个 公共顶点的公共顶点的_， 由这些面所围成的多由这些面所围成的多 面体叫作棱锥面体叫作棱锥 如图可记作：棱锥如图可记作：棱锥 _ 底面底面(底底)：_面；面； 侧面：有公共顶点的各个侧面：有公共顶点的各个 _； 侧棱：相邻侧面的侧棱：相邻侧面的_； 顶点：各侧面的顶点：各侧面的_ 多边形多边形 三角形三角形 SABCD 多边形多边形 三角形面三角形面 公共边公共边 公共顶点公共顶点 棱棱 台台 用一个用
5、一个_ 的平面去截棱锥，底面的平面去截棱锥，底面 与截面之间的部分叫作与截面之间的部分叫作 棱台棱台 如图可记作：棱台如图可记作：棱台 _ 上底面：原棱锥的上底面：原棱锥的_； 下底面：原棱锥的下底面：原棱锥的_； 侧面：其余各面；侧面：其余各面； 侧棱：相邻侧面的公共边；侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：侧面与上顶点：侧面与上(下下)底面的底面的 公共顶点公共顶点 平行于棱锥底面平行于棱锥底面 ABCDABCD 截面截面 底面底面 化解疑难化解疑难 对于多面体概念的理解，注意以下两个方面：对于多面体概念的理解，注意以下两个方面： (1)多面体是由平面多边形围成的，围成一个多面体至少要四个面一个
6、多面多面体是由平面多边形围成的，围成一个多面体至少要四个面一个多面 体由几个面围成，就称为几面体体由几个面围成，就称为几面体 (2)多面体是一个多面体是一个“封闭封闭”的几何体，包括其内部的部分的几何体，包括其内部的部分. 1在棱柱中在棱柱中( ) A只有两个面平行只有两个面平行 B所有的棱都平行所有的棱都平行 C所有的面都是平行四边形所有的面都是平行四边形 D两底面平行，且各侧棱也互相平行两底面平行，且各侧棱也互相平行 解析：解析： 由棱柱的定义知，由棱柱的定义知，D正确正确 答案：答案： D 2关于棱台，下列说法正确的是关于棱台，下列说法正确的是( ) A两底面可以不相似两底面可以不相似
7、B侧面都是全等的梯形侧面都是全等的梯形 C侧棱长一定相等侧棱长一定相等 D侧棱延长后交于一点侧棱延长后交于一点 解析：解析： 由棱台的定义知棱台的两底面相似，侧面是梯形但不一定全等，侧由棱台的定义知棱台的两底面相似，侧面是梯形但不一定全等，侧 棱长不一定相等，侧棱延长后交于棱长不一定相等，侧棱延长后交于一点，故选一点，故选 D. 答案：答案： D 3有一种骰子，每一面上都有一个英文字母，下图是从有一种骰子，每一面上都有一个英文字母，下图是从 3 个不同的角度看个不同的角度看 同粒骰子的情形，则同粒骰子的情形，则 H 对面的字母是对面的字母是_ 解析：解析： 将原正方体侧面展开，得其表面的字母的
8、排将原正方体侧面展开，得其表面的字母的排列如图所示列如图所示 答案：答案： O 教案教案 课堂探究课堂探究 棱柱的结构特征棱柱的结构特征自主练透型自主练透型 下列关于棱柱的说法：下列关于棱柱的说法： (1)所有的面都是平行四边形；所有的面都是平行四边形； (2)每一个面都不会是三角形；每一个面都不会是三角形； (3)两底面平行，并且各侧棱也平行；两底面平行，并且各侧棱也平行； (4)被平面截成的两部分可以都是棱柱被平面截成的两部分可以都是棱柱 其中正确说法的序号是其中正确说法的序号是_ 解析：解析： (1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；错误，棱柱的底面不一定是平行四边形； (2)错误，棱
9、柱的底面可以是三角形；错误，棱柱的底面可以是三角形； (3)正确，由棱柱的定义易知；正确，由棱柱的定义易知； (4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号 是是(3)(4) 答案：答案： (3)(4) 归纳升华归纳升华 有关棱柱的结构特征问题的解题策略有关棱柱的结构特征问题的解题策略 (1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析 两个面互相平行；两个面互相平行； 其余各面是四边形；其余各面是四边形； 相邻两个四边形的公共边互相平行求解时，首先看是否有两个平行的面相邻两个四边形
10、的公共边互相平行求解时，首先看是否有两个平行的面 作为底面，再看是否满足其他特征作为底面，再看是否满足其他特征 (2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除. 1下列说法正确的是下列说法正确的是( ) A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D九棱柱有九棱柱有 9 条侧棱，条侧棱，9 个侧面，侧面为平个侧面，侧面为平行四
11、边形行四边形 解析：解析： A、B 都错，反例如图都错，反例如图(1)；C 也错，反例如图也错，反例如图(2)，上、下底面是全，上、下底面是全 等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体根据棱柱的定义，知等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体根据棱柱的定义，知 D 对对 答案：答案： D 棱锥、棱台的结构特征棱锥、棱台的结构特征自主练透型自主练透型 如图所示，几何体的正确说法的序号为如图所示，几何体的正确说法的序号为_ (1)这是一个六面体；这是一个六面体；(2)这是一个四棱台；这是一个四棱台；(3)这是一个四棱柱；这是一个四棱柱；(4)此几何体此几何体 可由三棱柱截去一个三棱柱得到；
12、可由三棱柱截去一个三棱柱得到；(5)此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到 解析：解析： (1)正确，因为有六个面，属于六面体的范围；正确，因为有六个面，属于六面体的范围； (2)错误，因为错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确； (3)正确，如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱；正确，如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱； (4)(5)都正确，如图所示都正确，如图所示 答案：答案： (1)(3)(4)(5) 归纳升华归纳升华 判断棱锥、棱台形状的两个方法判断棱锥、棱台形状的两个方法 (1)举反例法：举反例法： 结
13、合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法 不正确不正确 (2)直接法：直接法： 棱锥棱锥 棱台棱台 定底面定底面 只有一个面是多边形，此面即为底面只有一个面是多边形，此面即为底面 两个互相平行的面，即为底面两个互相平行的面，即为底面 看侧棱看侧棱 相交于一点相交于一点 延长后相交于一点延长后相交于一点 2有下列关于棱锥、棱台的说法：有下列关于棱锥、棱台的说法： (1)棱台的侧面一定不会棱台的侧面一定不会是平行四边形；是平行四边形； (2)棱锥的侧面只能是三角形；棱锥的侧面只能是三角形； (3)由四个面围成
14、的封闭图形只能是三棱锥；由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； (4)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥其中正确说法的序号是棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥其中正确说法的序号是 _ 解析：解析： (1)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形； (2)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形； (3)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； (4)错误，如错误，如(右右)图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥 答案
15、：答案： (1)(2)(3) 多面体的平面展开图多面体的平面展开图多维探究型多维探究型 如图是三个几何体的侧面展开如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？图，请问各是什么几何体？ 解析：解析： 由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱，棱锥，棱台的定义，可由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱，棱锥，棱台的定义，可 把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：把侧面展开图还原为原几何体，如图所示： 所以所以为五棱柱，为五棱柱，为五棱锥，为五棱锥，为三棱台为三棱台 归纳升华归纳升华 1解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力 2若给出多面体画其展开图时，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面若给出多面体画其展开图时，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面 体的底面画出来，然后依次画出各侧面体的底面画出来，然后依次画出各侧面 3若是给出表面展开图，则可把上述程序逆推若是给出表面展开图，则可把上述程序逆推. 3画出如图所示的几何体的表面展开图画出如图所示的几何体的表面展开图 解析：解析： 表面展开图如图所示：表面展开图如图所示： 谢谢观看！谢谢观看！
