1、 2018-2019 学年选修 1-1 第三章训练卷 导数及其应用（二导数及其应用（二） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 1212 个小题，每个小题，每小题小题 5 5 分
2、，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1一个物体的运动方程是 2 1Stt ，其中S的单位是m，t的单位是s， 那么物体在3s时的瞬时速度是（ ） A7 m/s B6m/s C5m/s D8m/s 2函数 f(x)sinxcosx 在点(0，f(0)处的切线方程为（ ） Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy10 3已知函数 f(x)f 4 cosxsinx，则 f 4 （ ） A 2 B 21 C1 D0 4函数 f(x)x2ln2x 的单调递减区间是（ ） A 0， 2 2 B 2 2 ，
3、 C ， 2 2 ， 0， 2 2 D 2 2 ，0 ， 0， 2 2 5函数 f(x)3x4x3(x0,1)的最大值是（ ） A1 B1 2 C0 D1 6函数 f(x)x3ax23x9，已知 f(x)在 x3 处取得极值，则 a（ ） A2 B3 C4 D5 7设函数 f(x)g(x)x2，曲线 yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为 y2x1， 则曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为（ ） A4 B1 4 C2 D1 2 8等比数列an中，a12，a84，函数 f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)， 则 f(0)（ ） A26 B29 C212 D215 9 已知点
4、 P 在曲线 y 4 ex1上， 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 的取值范 围是（ ） A0， 4) B 4， 2) C( 2， 3 4 D3 4 ，) 10设 nN，曲线 yxn(1x)在 x2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 an， 则 a4（ ） A80 B32 C192 D256 11 某产品的销售收入 y1(万元)是产量 x(千台)的函数： y117x2， 生产成本 y2(万元) 是产量 x(千台)的函数：y22x3x2(x0)，为使利润最大，应生产（ ） A6 千台 B7 千台 C8 千台 D9 千台 12已知定义在 R 上的函数 f(x)，f(x)x f(x)bf(a)
5、二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13已知 yln 1 1x2，则 y_ 14电动自行车的耗电量 y 与速度 x 之间有如下关系：y1 3x 339 2 x240x(x0)， 为使耗电量最小，则速度应定为_ 15已知函数 f(x)x34ax25x(aR)若函数 f(x)在区间(0,2上无极值， 则 a 的取值范围是_ 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 16若函数 f(x) 4x x21在区间(m,2m1)上单调递增，则实数 m 的取值范围是 _ 三
6、、解答题三、解答题（本大题共本大题共 6 个个大大题，共题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤算步骤） 17 （10 分）已知函数 yx33x，过点 A(0,16)作曲线 yf(x)的切线，求切线方程 18 （12 分）设函数 f(x)x33ax23bx 的图象与直线 12xy10 相切于点 (1，11) （1）求 a，b 的值； （2）讨论函数 f(x)的单调性 19 （12 分）设函数 f(x)a 3x 3bx2cxd(a0)，且方程 f(x)9x0 的两个根分别 为 1，4若 f(x)在(，)内无极值点，求 a 的取值范围 20 （
7、12 分）如图，某工厂拟建一座平面图为矩形，且面积为 2 200m的三级污水处 理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16 m，如果池外周壁建造单价为每米 400 元，中间两条隔墙建造单价为每米 248 元，池底建造单价为每平方米 80 元（池壁 厚度忽略不计，且池无盖） （1）写出总造价 y（元）与污水处理池长 x（m）的函数关系式，并指出其定义域； （2）污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总 造价 21 （12 分）函数 f(x)x3ax2b 的图象在点 P(1,0)处的切线与直线 3xy0 平 行 （1）求 a，b； （2）求函数 f(x)在0，t(t0)内的最大值和最小值 22 （12 分）已知 f(x)是二次函数，不等式 f(x)0，所以当 x40 时，y 有最小值 15 【答案】a 15 4 【解析】函数 f(x)在区间(0,2上无极值，即 f(x)3x28ax50 在(0,2上无解或 有两个相同的解，当 f(x)0 在(0,2上无解， 由 8a3x 25 x 2 15，)，则 8a0，h 10 3 1 270， 方程 h(x)0 在区间 3，10 3 ， 10 3 ，4 内分别有唯一实数根，而在区间(0,3)， (4，)内没有实数根，存在唯一的自然数 m3，使得方程 f(x)37 x 0 在区间 (m，m1)内有且只有两个不等的实数根
