1、 2018-2019 学年必修四第三章训练卷 三角恒等变换三角恒等变换（一）（一） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 6
2、0 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1sin15 cos45sin75 sin45的值为（ ） A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 2若函数 2 1 sin 2 f xxxR，则 f x是（ ） A最小正周期为 2 的奇函数 B最小正周期为的奇函数 C最小正周期为2的偶函数 D最小正周期为的偶函数 3已知, 2 ， 3 sin 5 ，则tan 4 等于（ ） A 1 7 B7 C 1 7 D7 4函数 sin3cos0f xxx x 的单调递增区间是（ ） A 5 6 B 5 66 C,0 3 D,0
3、 6 5化简： sin 60cos120 sin cos 的结果为（ ） A1 B 3 2 C3 Dtan 6若sin3cos2fxx ，则cosfx等于（ ） A3cos2x B3sin2x C3cos2x D3sin2x 7若函数 sinsin 36 f xxax 的一条对称轴方程为 2 x ，则a等于 （ ） A1 B3 C2 D3 8函数 2 1 sin2sin 2 yxx，xR的值域是（ ） A 1 3 , 2 2 B 2121 , 2222 C 3 1 , 2 2 D 2121 , 2222 9若3sincos，则cos2sin2的值等于（ ） A 7 5 B 7 5 C 3 5
4、D 3 5 10已知3cos 25cos0，则tantan的值为（ ） A4 B4 C4 D1 11若 3 cos 25 ， 4 sin 25 ，则角的终边所在的直线方程为（ ） A7240xy B7240xy C2470xy D2470xy 12使奇函数 sin 23cos 2f xxx在,0 4 上为减函数的的值为 （ ） A 3 B 6 C 6 D 3 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13函数 2 sin2
5、 4 f xx 的最小正周期是_ 14已知sincos1，则sin_ 15若0 2 ，且 1 cos 3 ， 1 sin 3 ，则cos_ 16函数sin10cos40yxx，xR的最大值是_ 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 个个大大题，共题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤步骤) 17 （10 分）已知 5 sin 25 ，0, （1）求 3 sincos 22 sincos 3 的值； （2）求 3 cos 2 4 的值 18 （12 分）已知函数 2 2cos sin2 3cos3f xxxx （1）求函数 f x的
6、最小正周期； （2）求函数 f x的最大值和最小值及相应的x的值； （3）求函数 f x的单调增区间 19 （12 分）已知向量 33 cos,sin 22 xx a，cos, sin 22 xx b，且, 3 4 x （1）求a b及ab； （2）若 f x a bab，求 f x的最大值和最小值 20 （12 分） 已知ABC的内角B满足2cos28cos50BB， 若BC a，CA b 且a，b满足：9 a b，3a，5b，为a，b的夹角 （1）求角B； （2）求sin B 21 （12 分）已知向量 1,cos3sinxxm， co,sf xxn，其中0， 且mn，又函数 f x的图象
7、任意两相邻对称轴的间距为 3 2 （1）求的值； （2）设是第一象限角，且 323 2226 f ，求 sin 4 cos 42 的值 22 （12 分）已知函数 2 1 sin2 sincoscossin0 22 1 2 f xxx ， 其图象过点 1 , 6 2 （1）求的值； （2）将函数 yf x的图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标不变，得到 函数 yg x的图象，求函数 g x在0, 4 上的最大值和最小值 2018-2019 学年必修四第三章训练卷 三角恒等变换三角恒等变换（一）（一）答答 案案 一、选择题一、选择题 1 【答案】B 【解析】sin15 cos45si
8、n75 sin45 =sin15 cos45cos15 sin45 1 sin 1545sin30 2 ，故选 B 2 【答案】D 【解析】 22 111 sin2sin1cos2 222 f xxxx ， 2 2 T ， f x为偶函数故选 D 3 【答案】A 【解析】, 2 ， 3 sin 5 ， 4 cos 5 ， si ta 3 s n n co4 3 1 1tan1 4 tan 3 41tan7 1 4 故选 A 4 【答案】D 【解析】 sin3cos2sin 3 f xxxx 令22 232 kxkk Z， 得22 66 kxkk Z， 令0k 得 66 x 由此可得,0 6 符
9、合题意故选 D 5 【答案】B 【解析】原式 1 sin60 coscos60 sinsin sin60 cos3 2 sin60 coscos2 故选 B 6 【答案】C 【解析】 22 sin312sin22(sin)fxxx， 2 22f xx， 2 cos2cos21cos 223cos 2fxxxx 故选 C 7 【答案】B 【解析】 sinsinsincos 3633 f xxaxxax 2 1sin 3 ax ， 2 531 sinsin1 63222 aafa 解得3a 故选 B 8 【答案】B 【解析】 2 111cos21cos21 sin2sinsin2sin2 2222
10、22 xx yxxxx 21 sin 2 242 x ， xR，1sin 21 4 x ， 2121 , 2222 y 故选 B 9 【答案】B 【解析】3sincos， 1 tan 3 22 2 2 2 2 cos2sin2cossin2sin cos cos2sin cossin cossin 2 2 11 12 12tantan7 39 1 1tan5 1 9 故选 B 10 【答案】C 【解析】3cos 25cos 3coscos3sinsin5coscos5sinsin0， 2sinsin8coscos， tantan4故选 C 11 【答案】D 【解析】 3 cos 25 ， 4
11、sin 25 ， 4 tan 23 ， 2 8 2tan 24 32 tan 16 7 1tan1 29 角的终边在直线2470xy上故选 D 12 【答案】D 【解析】 f x为奇函数， 0sin3cos0f tan3 3 k ，kZ 2sin 22sin2 3 f xxx f x在,0 4 上为减函数， 2sin2f xx， 3 故选 D 二、填空题二、填空题 13 【答案】 2 【解析】 111 1cos 4sin4 2222 f xxx ， 2 42 T 14 【答案】1 【解析】sincos1， sincos1，或sincos1 ， cossin0 sinsincoscossinsi
12、ncos1 15 【答案】 4 2 9 【解析】 1 cos 3 ，sin 2 2 3 ， 1 sin 3 ， 2 os 2 3 c， 故coscoscoscossinsin 2 212 214 2 33339 16 【答案】1 【解析】令10x ，则4030x ， sincos30y sincoscos? 30sinsin30 13 sincos 22 =sin60 max 1y 三、解答题三、解答题 17 【答案】 （1） 1 3 ； （2） 2 10 【解析】 （1） 5 sin 25 ，0, 5 cos 5 ， 2 5 0,sin 5 3 sincos cossin122 sincos
13、 3sincos3 （2） 5 cos 5 ， 2 54 sinsin2 55 ， 3 cos2 5 3222 cos 2cos2sin2 42210 18 【答案】 （1）； （2）见解析； （3）, 1212 kkk Z 【解析】 （1）原式 13 sin23cos22sin2cos22sin 2 223 xxxxx 函数 f x的最小正周期为 （2）当2=2 32 xk ，即 12 xkk Z时， f x有最大值为 2 当2=2 32 xk ，即 5 12 xkk Z时， f x有最小值为2 （3）要使 f x递增，必须使222 232 kxkk Z， 解得 1212 kxkk Z 函数
14、 f(x)的递增区间为, 1212 kkk Z 19 【答案】 （1）cos2x，2cosx； （2）1， 3 2 【解析】 （1） 33 coscossinsincos2 2222 xxxx xa b =， 22 33 coscossinsin22cos22 cos 2222 xxxx xx ab =， , 3 4 x ，cos0x ， 2cosxab = （2） 2 2 13 cos22cos2cos2cos12 cos 22 f xxxxxx , 3 4 x 1 cos1 2 x， 当 1 cos 2 x 时， f x取得最小值 3 2 ；当cos1x 时， f x取得最大值1 20 【
15、答案】 （1）60； （2） 43 3 10 【解析】 （1） 2 2 21850cos BcosB， 即 2 4c o s8c o s3 0BB， 得 1 cos 2 B 又B为ABC的内角，60B （2） 3 cos 5 a b ab ， 4 sin 5 43 3 sinsincoscossin 10 BBB 21 【答案】 （1） 1 3 ； （2） 13 2 14 【解析】 （1）由题意，得0m n， 1cos23sin21 coscos3sinsin 2 2262 xx f xxxx 根据题意知，函数 f x的最小正周期为3 又0，所以 1 3 （2）由（1）知 1 sin 2 62
16、 f xx ， 所以 11323 2 sincos 222226 f 解得 5 cos 13 因为是第一象限角，故 12 sin 13 所以 22 22 sinsin sincos 213 244 22 cos 42cos2cossin2 cossin14 22 【答案】 （1） 3 ； （2） 1 2 ， 1 4 【解析】 （1）因为 2 1 sin2 sincoscossin0 22 1 2 f xxx ， 所以 1cos21 sin2 sincoscos 1 222 x f xx 1 sin2 sincos2 cos 2 1 2 xx sin2 sincos2 co 2 s 1 xx cos 1 2 2x 又函数图象过点 1 , 6 2 ， 所以c 1 6 1 22 os 2 ， 即cos1 3 ， 又0 ，所以 3 （2）由（1）知 1 2 cos 2 3 f xx ， 将函数 yf x的图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标不变， 得到函数 yg x的图象，可知 2cos 4 23 1 g xfxx ， 因为0, 4 x ，所以40,x， 因此4, 333 x ， 故c 1 2 os 41 3 x 所以 yg x在0, 4 上的最大值和最小值分别为 1 2 和 1 4
