1、数学试题（理科） 第 1 页，共 6 页 惠州市惠州市 20202020 届高三第三次调研考试届高三第三次调研考试 理科数学理科数学 2020.1 全卷满分 150 分，时间 120 分钟 注意事项：注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填 写在答题卡上。 2作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信 息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上， 写在本试卷上无效。 一、选择题：一、选择题：本题共本题共 12 小小题，每
2、小题题，每小题 5 分，共分，共 60 分分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1已知全集UR， |21 x Ax，则 UA( ) A1x x B1x x C0x x D0x x 2设i为虚数单位，复数 2 13 22 zi ，则z在复平面内对应的点在第( )象限 A一 B二 C三 D四 3已知 2020 1 log a ， 2020 1 b ， 1 2020c ，则( ) Acab Bacb Cb ac Dabc 4在直角坐标系xOy中，已知角 的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合， 终边落在直线3yx上，则 3 sin
3、(2 ) 2 = ( ) A 4 5 B 4 5 C 3 5 D 1 2 5在平行四边形ABCD中，ABa，ADb，4AMMC，P为AD的中点， 则MP= ( ) A 43 510 ab B 43 54 ab C 43 510 ab D 13 44 ab 数学试题（理科） 第 2 页，共 6 页 6设aR，则“2a ”是“直线 1: 250lxay 与直线 2: 420laxy平行” 的 ( ) 条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 7数列 n a：1，1，2，3，5，8，13，21，34，称为斐波那契数列，它是由十三 世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而
4、引入，故又称为“兔子数 列”。该数列从第 3 项开始，每项等于其前相邻两项之和，即 21nnn aaa 记该 数列 n a的前n项和为 n S，则下列结论正确的是( ) A 20192020 2Sa B 20192021 2Sa C 20192020 1Sa D 20192021 1Sa 8易经是中国传统文化中的精髓之一。右图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、 离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根 阳线，“ ”表示一根阴线）。从八卦中任取两卦，这两卦 的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为( ) A 1 14 B 1 7 C 5 28 D 5 14 9函数 2 1sin 1
5、x f xx e 的图象的大致形状是( ) A B C D 10如图，平面过正方体 1111的顶点 A， /平面11， 平面 = ， 平面 11= ，则 m、n 所成角的正弦值为( ) A 1 2 B 1 2 C 3 3 D 3 2 x y O x y O x y O x y O m n 数学试题（理科） 第 3 页，共 6 页 11已知 F 为抛物线2= 的焦点，点 A、B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧， = 2(其中 O 为坐标原点)，则 与 面积之和的最小值是( ) A2 B3 C17 2 8 D10 12已知函数() = sin( + )( 0)满足(0) = (0+ 1) = 1
6、 2 ， 且()在(0,0+ 1)上有最小值，无最大值。给出下述四个结论： (0+ 1 2 ) = 1； 若0= 0，则() = sin(2 6 )； ()的最小正周期为 3； ()在(0,2019)上的零点个数最少为 1346 个 其中所有正确结论的编号是( ) A B C D 二二、填空题：本题共填空题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分分，共，共20分分，其中第，其中第15题第一空题第一空2分，第二空分，第二空3分。分。 13执行如图所示的程序框图，则输出的 n 值是_ 14若(1 + )(1 2)7= 0+ 1 + 22+ + 88， 则1+ 2+ 3+ + 8的值是_ 15设数列的
7、前 n 项和为，若2= 4，+1= 2+ 1， ，则1=_，5=_ 16已知双曲线 1: C 22 22 1(00) xy ab ab ，的离心率2e，左、右焦点分别为 12 FF、，其中 2 F也是抛物线 2 2: 20Cypx p的焦点， 1 C与 2 C在第一象限的 公共点为P若直线 1 PF斜率为 3 4 ，则双曲线离心率e的值是_ 0n 开始 结束 2nn n输出 220? n 是 否 数学试题（理科） 第 4 页，共 6 页 三三、解答题：共解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题为必考 题，每个考
8、生都必须作答。第题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共60分。分。 17（本小题满分 12 分） 在平面四边形ABCD中， 3 ABC， 2 ADC，2BC （1）若ABC的面积为 3 3 2 ，求AC； （2）若2 3AD ， 3 ACBACD， 求tanACD 18（本小题满分 12 分） 如图，等腰梯形 ABCD 中，/， = = = 1， = 2，E 为 CD 中 点，以 AE 为折痕把 折起，使点 D 到达点 P 的位置( 平面) （1）证明： ； （2）若直线 PB 与平面 ABCE 所成的
9、角为 4 ，求二面角 的余弦值 19.（本小题满分 12 分） 为发挥体育核心素养的独特育人价值，越来越多的中学将某些体育项目纳入到学生 的必修课程。惠州市某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣， 某数学研究学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了 100 人进行调查。 （1）已知在被抽取的学生中高一(1)班学生有 6 名，其中 3 名对游泳感兴趣，现在 从这 6 名学生中随机抽取 3 人，求至少有 2 人对游泳感兴趣的概率； B D C A 数学试题（理科） 第 5 页，共 6 页 （2）该研究性学习小组在调查中发现，对游泳感兴趣的学生中有部分曾在市级或市 级以上游泳比赛中获
10、奖，具体获奖人数如下表所示。若从高一(8)班和高一(9)班获奖学生 中随机各抽取 2 人进行跟踪调查，记选中的 4 人中市级以上游泳比赛获奖的人数为， 求随机变量的分布列及数学期望。 班级 一(1) 一(2) 一(3) 一(4) 一(5) 一(6) 一(7) 一(8) 一(9) 一(10) 市级 比赛获奖人数 2 2 3 3 4 4 3 3 4 2 市级以上 比赛获奖人数 2 2 1 0 2 3 3 2 1 2 20（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系xOy中， 已知过点(4,0)的直线l与椭圆 2 2 :1 4 x Cy交于不同 的两点(1,1)，(2,2)，其中12 0. （1）若1
11、= 0，求 的面积； （2）在 x 轴上是否存在定点 T，使得直线 TA、TB 与 y 轴围成的三角形始终为等腰 三角形。 21（本题满分 12 分） 已知实数0a，设函数 eaxf xax （1）求函数 f x的单调区间； （2）当 1 2 a 时，若对任意的1,x ，均有 2 1 2 a f xx， 求a的取值范围。 注：e2.71828为自然对数的底数。 数学试题（理科） 第 6 页，共 6 页 （二）选考题：共（二）选考题：共10分。分。请考生在第请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点
12、涂黑。第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。 22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标 系，曲线M的极坐标方程为2cos，若极坐标系内异于O的三点 1, A ， 2, 6 B ， 3123 ,0 6 ,C 都在曲线M上 （1）求证： 123 3； （2）若过B，C两点的直线参数方程为 3 2 2 1 2 xt yt （t为参数）， 求四边形OBAC的面积 23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数 24f xxx （1）求不等式 3f xx的解集； （2）若 1f xk x对任意Rx恒成立，求k的取值范围
