1、一、基础知识一、基础知识 （一）全等形（一）全等形.全等三角形全等三角形1.能够能够 的两个图形叫做全等形的两个图形叫做全等形2.能够完全重合的两个三角形叫做能够完全重合的两个三角形叫做 3.把两个全等的三角形重合到一起，重合把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫的顶点叫 ，重合的边叫，重合的边叫 ，重合的角叫重合的角叫 一个图形经过平移一个图形经过平移.翻折翻折.旋转后，其位置改旋转后，其位置改变，但变，但 .没有改变，即平移没有改变，即平移.翻折翻折.旋转前后的图形旋转前后的图形 完全重合完全重合全等三角形全等三角形对应顶点对应顶点对应边对应边对应角对应角形状形状 大小大小全等全等1如
2、图如图1，AOC BOD，则对应角，则对应角是是_，对应边是对应边是_练一练练一练OA B C DAO和和BO，OC和和OD,AC和和BD图图1A和和B,C和和D,AOC和和BOD2.如图如图2，把，把ABC绕绕A点旋转一定点旋转一定的角度，得到的角度，得到ADE，则对应角是，则对应角是_对应边是对应边是_BCA和和DEA,BAC和和DAE,AC和和AE,AB和和AD,BC和和DECDEAB图图2D和和B.3.如图如图3所示，图中两个三角形能完全重合，所示，图中两个三角形能完全重合，下列写法正确的是（下列写法正确的是（）AABE AFB BABE ABFCABE FBA DABE FABABE
3、FB 1.全等三角形的对应边全等三角形的对应边 ；2.全等三角形的对应角全等三角形的对应角 ；3.全等三角形的对应中线全等三角形的对应中线.对应角平分线对应角平分线.对应高对应高 ；全等三角形的周长；全等三角形的周长.面积面积 一、基础知识一、基础知识（二）全等三角形的性质（二）全等三角形的性质相等相等相等相等相等相等相等相等（二）全等三角形的性质（二）全等三角形的性质 练一练练一练 1如图如图4，ABD ACE，点，点B和点和点C是是 对应顶点，对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，则，则BE 的长是（）的长是（）A1 B2 C4 D6 A CBDEB图图42.如图如图5，两个三角形全等，
4、其中某些边的长，两个三角形全等，其中某些边的长度及某些角的度数已知，则度及某些角的度数已知，则2的度数为的度数为_一、基础知识一、基础知识524583832图图5（三）全等三角形的判定（三）全等三角形的判定1.一般三角形全等的判定一般三角形全等的判定(1)SAS(边角边边角边)两边和它们的两边和它们的 对应相等对应相等的两三角形全等；的两三角形全等；(2)ASA(角边角角边角)两角和它们的两角和它们的 对应相等对应相等的两三角形全等；的两三角形全等；(3)AAS(角角边角角边)两角和其中一角的两角和其中一角的 对应对应相等的两三角形全等；相等的两三角形全等；(4)SSS(边边边边边边)对应相等
5、的两三角形全等对应相等的两三角形全等一、基础知识一、基础知识夹角夹角夹边夹边对边对边三边三边2.直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定HL(斜边直角边定理斜边直角边定理)的两直角的两直角三角形全等三角形全等.（三）全等三角形的判定（三）全等三角形的判定斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等一、基础知识一、基础知识（三）（三）全等三角形的判定全等三角形的判定 练一练练一练1.下列条件不能判定两个三角形全下列条件不能判定两个三角形全等的是（等的是（）A.有两边和夹角对应相等有两边和夹角对应相等B.有三边分别对应相等有三边分别对应相等C.有两边和一角对应相等有两边和一角对应相等D.有两角
6、和一边对应相等有两角和一边对应相等C一、基础知识一、基础知识2.下列条件能判定两个三角形全等的是（下列条件能判定两个三角形全等的是（）A.有三个角相等有三个角相等B.有一条边和一个角相等有一条边和一个角相等C.有一条边和一个角相等有一条边和一个角相等D.有一条边和两个角相等有一条边和两个角相等（三）全等三角形的判定三）全等三角形的判定 练一练练一练D 3、如图如图6，已知，已知AD，12，那，那么要得么要得 到到ABC DEF，还应给出的条，还应给出的条件是（件是（）A.EB B.EDBC C.ABEF D.AFCD一、基础知识一、基础知识A AB BC CD DE E1 12 2第4题F F
7、图6D4.如图如图7，ABC中，中，ADBC，若根据，若根据“HL”判判 定定ABD ACD，则需添加条，则需添加条件件_一一.基础知识基础知识（三）全等三角形的判定（三）全等三角形的判定练一练练一练AB=AC图图7二强化训练二强化训练1.如图如图8，点，点M是是AB的中点，的中点，12，C=D，判定，判定AMC BMD的方法的方法是是()A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS2.下列方法中，不能判定两个三角形全等下列方法中，不能判定两个三角形全等的是的是()A.SAS B.ASA C.SSS D.SSADD图图83、如图，已知、如图，已知ADBC，AECF，根据所，根据所给条件能否证
8、明给条件能否证明ADF CBE？若能，？若能，给予证明；若不能，请补充一给予证明；若不能，请补充一个条件使其全等，并写出证明个条件使其全等，并写出证明 二强化训练二强化训练二、强化训练二、强化训练解：根据解：根据所给所给条件不能证明条件不能证明ADF CBE，添加条件添加条件ADCB，证明如下：，证明如下：ADBC，A_ AECF，则则AEEFCFEF，AF .又又 CB，ADF .()C CEADCBESAS二、强化训练二、强化训练4、已知：、已知：ABC中，中，AB=AC，D.E分别为分别为AB.AC的中点的中点.求证：求证：ABE=ACD二、强化训练二、强化训练证明：证明：AB=ACD.
9、E分别为分别为AB.AC中点中点AD=_ 在在ADC与与AEB中中 AD=_ AA AC=_ADC AEB（SAS）ABE=_ AEAEABACD二、强化训练二、强化训练5.已知：如图已知：如图AC=BD，CAB=DBA.求证：求证：CAD=DBC.二、强化训练二、强化训练证明：证明：在在ABC与与BAD中中 AC=BD CABDBA AB=BAABC BAD（SAS）CBA=DAB CAB-DAB =DBA-CBA CAD=DBC二、强化训练二、强化训练6.6.如图，如图，AEBC，DFBC，E，F是垂足，是垂足，且且AE=DF，AB=DC，求证：，求证：ABC=DCB.二、强化训练二、强化训练证明：证明：AEBC，DFBC AEB=DFC=90 在在RtAEB与与RtDFC中，中，AB=DC AE=DF AEB DFC(HL)ABC=DCB
