1、人教版 五年级 数学 下册 4.4.1 4.4.1 最大公因数最大公因数 1，2，3，4 6，12 8和12公有的因数是哪几个？公有的因数最 大的是多少？ 我们分别找出8和12的因数。 8的因数 12的因数 1，2，4，8 情境导入 1，2，3，4 6，12 8的因数 12的因数 1，2，4，8 8和12公有的因数有哪些呢？ 8和12公有的因数有1，2，4。 探索新知 8的因数 12的因数 8和12的公因数也可以用这个图表示： 8 3，6 12 1，2 4 8和12公有的因数有1，2，4。 三个公因数里最大的一个是4。 探索新知 1，2，4既是8的因数又是12的因数，那我 们就把它们叫作8和1
2、2的公因数。其中4是 最大的公因数，叫做它们的最大公因数。 8的因数 12的因数 8 4 2， 3,6,12 1， 8和12的公因数 探索新知 18的因数：1，2，3，6，9，18 27的因数：1，3，9，27 18和27的公因数：1，3，9 ； 9最大，所以18和27的最大公因数是9。 怎么求18和27的最大公因数？ 排列法： 探索新知 怎么求18和27的最大公因数？ 筛选法： 18的因数： 1，2，3，6，9，18 其中1，3，9也是27的因数，其中9最大。 所以18和27的最大公因数是9。 探索新知 短除法： 先把被除数对齐写出来，用两个数的公 因数去除，如果商还有公因数就继续往 下除，
3、除到商的公因数只有1时为止，最 后把所有的除数连乘起来的积就是这两 个数的最大公因数。 探索新知 怎么求18和27的最大公因数？ 短除法： 所以18和27的最大公因数是33 = 9。 18 27 3 6 9 3 2 3 用公有的质因数3除 用公有的质因数3除 除到两个商只有公因数1为 止 探索新知 2和5的最大公因数是（ ）。 填空。 4和8的公因数是（ ），最大公因数是（ ）。 8和9的最大公因数是（ ）。 1 1，2，4 4 1 典题精讲 如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须 都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？ 典题精讲 16dm 1
4、2dm ？dm 因为12和16的公因数有1，2，4，最大公因数是4， 所以正方形边长可以是1dm，2dm，4dm。边长最大是4dm。 要使铺满地面的正方形都是整块的，边长必须是12和16 的公因数，最大的边长就是它们的最大公因数。 典题精讲 两个连续的自然数，它们的最大公因数是（ ）。 选择。 A .1 B. 较小的数 C. 较大的数 B 易错题型 两个连续的自然数，它们的最大公因数是（ ）。 选择。 A .1 B. 较小的数 C. 较大的数 A 错误分析： 当两个数互质时它们的最大公因数是1，所以本题应选A。 易错题型 ab=3（a,b均为非0自然数），它们的最大 公因数是（ ）。 选择。
5、A. 1 B. a C. b A 易错题型 ab=3（a,b均为非0自然数），它们的最大 公因数是（ ）。 选择。 C 错误分析： 当两个数成倍数关系时，两个数的最大公因数是较小的数，所以本题应选 C。 A. 1 B. a C. b 易错题型 在18的因数上画“”，在30的因数上画 “”。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 学以致用 根据上表按要求把数填在下面的集合圈内。 18和30的最大公因数是 。 6 18 9 1 2 3 6 5 10 15 30 学以致用 小猫
6、钓鱼：找到分子和分母的最大公因数，用线连起来。 24 16 8 4 15 27 16 64 36 75 45 81 54 学以致用 有两根小棒，长分别是12厘米和18厘米，要把它们截成同样长的小棒，没有 剩余，小棒最长是多少厘米？ 因为12的因数有1，2 ， 3 ，4 ，6 ， 12。 18的因数有1，2 ， 3 ，6， 9 ， 18。 所以12和18的最大公因数是6 。 答：小棒最长是6cm。 学以致用 王老师买来一些水果糖和棒棒糖，分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这 个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖？几块棒棒糖？ 45块 30块 学以致用 45块 30块 45的因数有1,3,5,9,15,45。 30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30。 所以12和18的最大公因数是15 。 答：这个组最多可能有15位同学，每人得到3块水果糖、2块 棒棒糖。 45153 30152 学以致用 求最大公因数的方法 例举法 筛选法 短除法 课堂小结 求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，最大公因数是他们公有质因 数的乘积；对于有倍数关系的两个数来说，最大公因数是较小的那个数；对于 互质的两个数来数，最大公因数是1。 课堂小结 练习十五 第1题、第2题、第3题、 第9题。 课后练习
