1、本 章 归 纳 整 合知识网络2曲线的切线方程利用导数求曲线过点P的切线方程时应注意：(1)判断P点是否在曲线上；(2)如果曲线yf(x)在P(x0，f(x0)处的切线平行于y轴(此时导数不存在)，可得方程为xx0；P点坐标适合切线方程，P点处的切线斜率为f(x0)3利用基本初等函数的求导公式和四则运算法则求导数，熟记基本求导公式，熟练运用法则是关键，有时先化简再求导，会给解题带来方便因此观察式子的特点，对式子进行适当的变形是优化解题过程的关键4判断函数的单调性(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中，只能在函数的定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的
2、单调区间；(2)注意在某一区间内f(x)0(或f(x)0)是函数f(x)在该区间上为增(或减)函数的充分条件5利用导数研究函数的极值要注意(1)极值是一个局部概念，是仅对某一点的左右两侧领域而言的(2)连续函数f(x)在其定义域上的极值点可能不止一个，也可能没有极值点，函数的极大值与极小值没有必然的大小联系，函数的一个极小值也不一定比它的一个极大值小(3)可导函数的极值点一定是导数为零的点，但函数的导数为零的点，不一定是该函数的极值点因此导数为零的点仅是该点为极值点的必要条件，其充要条件是加上这点两侧的导数异号6求函数的最大值与最小值(1)函数的最大值与最小值：在闭区间a，b上连续的函数f(x
3、)，在a，b上必有最大值与最小值；但在开区间(a，b)内连续的函数f(x)不一定有最大值与最小值，例如：f(x)x3，x(1,1)(2)求函数最值的步骤一般地，求函数yf(x)在a，b上最大值与最小值的步骤如下：求函数yf(x)在(a，b)内的极值；将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值7应用导数解决实际问题，关键在于建立恰当的数学模型(函数关系)，如果函数在区间内只有一个点x0，使f(x0)0，则f(x0)是函数的最值5定积分的应用主要有两个问题：一是能利用定积分求曲边梯形的面积；二是能利用定积分求变速直线运动的路程及变力做
4、功问题其中，应特别注意求定积分的运算与利用定积分计算曲边梯形面积的区别专题一应用导数解决与切线相关的问题 根据导数的几何意义，导数就是相应切线的斜率，从而就可以应用导数解决一些与切线相关的问题【例2】点P(2,0)是函数f(x)x3ax与g(x)bx2c的图象的一个公共点，且两条曲线在点P处有相同的切线，求a，b，c的值解因为点P(2,0)是函数f(x)x3ax与g(x)bx2c的图象的一个公共点，所以232a04bc0由得a4.所以f(x)x34x.又因为两条曲线在点P处有相同的切线，所以f(2)g(2)，而由f(x)3x24得到f(2)8，由g(x)2bx得到g(2)4b，所以84b，即b
5、2，代入得到c8.综上所述，a4，b2，c8.专题二应用导数求函数的单调区间 在区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在区间(a，b)内单调递增；在区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在区间(a，b)内单调递减x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)极大值极小值专题三利用导数求函数的极值和最值1利用导数求函数极值的一般步骤(1)确定函数f(x)的定义域；(2)解方程f(x)0的根；(3)检验f(x)0的根的两侧f(x)的符号若左正右负，则f(x)在此根处取得极大值；若左负右正，则f(x)在此根处取得极小值；否则，此根不是f(x)的极值点2
6、求函数f(x)在闭区间a，b上的最大值、最小值的方法与步骤(1)求f(x)在(a，b)内的极值；(2)将(1)求得的极值与f(a)、f(b)相比较，其中最大的一个值为最大值，最小的一个值为最小值特别地，当f(x)在a，b上单调时，其最小值、最大值在区间端点取得；当f(x)在(a，b)内只有一个极值点时，若在这一点处f(x)有极大(或极小)值，则可以断定f(x)在该点处取得最大(最小)值，这里(a，b)也可以是(，)【例4】已知函数f(x)x3ax2b的图象上一点P(1,0)，且在点P处的切线与直线3xy0平行(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在区间0，t(0t3)上的最大值和最
7、小值；(3)在(1)的结论下，关于x的方程f(x)c在区间1,3上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围解(1)因为f(x)3x22ax，曲线在P(1,0)处的切线斜率为：f(1)32a，即32a3，a3.又函数过(1,0)点，即2b0，b2.所以a3，b2，f(x)x33x22.(2)由f(x)x33x22得，f(x)3x26x.由f(x)0得，x0或x2.当0t2时，在区间(0，t)上f(x)0，f(x)在0，t上是减函数，所以f(x)maxf(0)2，f(x)minf(t)t33t22.当2t3时，当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：f(x)minf(2)2，f(x)max为
8、f(0)与f(t)中较大的一个f(t)f(0)t33t2t2(t3)0.所以f(x)maxf(0)2.(3)令g(x)f(x)cx33x22c，g(x)3x26x3x(x2)x0(0,2)2(2，t)tf(x)00f(x)22t33t22专题四导数与函数、不等式 利用导数知识解决不等式问题是我们常见的一个热点问题，其实质就是利用导数研究函数的单调性，通过单调性证明不等式，这类问题在考查综合能力的同时，又充分体现了导数的工具性和导数的灵活性专题五导数与函数、不等式的综合应用 利用导数研究函数是高考的必考内容，也是高考的重点、热点考题利用导数作为工具，考查求函数的单调区间、函数的极值与最值，参数的
9、取值范围等问题，若以选择题、填空题出现，以中低档题为主；若以解答题形式出现，则难度以中档以上为主，有时也以压轴题的形式出现考查中常渗透函数、不等式等有关知识，综合性较强解(1)f(x)x24ax3a2(xa)(x3a)令f(x)0，得xa或x3a.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x(，a)a(a,3a)3a(3a，)f(x)00f(x)极小极大f(x)在(，a)和(3a，)上是减函数，在(a,3a)上是增函数当xa时，f(x)取得极小值，f(x)极小f(a)ba3；当x3a时，f(x)取得极大值，f(x)极大f(3a)b.(2)f(x)x24ax3a2，其对称轴为x2a.因为0
10、a1，所以2aa1.所以f(x)在区间a1，a2上是减函数当xa1时，f(x)取得最大值，f(a1)2a1；当xa2时，f(x)取得最小值，f(a2)4a4.专题六定积分及其应用1定积分是解决求平面图形，特别是不规则图形的面积、变速直线运动的路程及变力做功等问题的方便而且强有力的工具2不规则图形的面积可用定积分求，关键是确定积分上、下限及被积函数，积分的上、下限一般是两曲线交点的横坐标命题趋势1导数是研究函数的重要工具，自从导数进入教材之后，给函数问题注入了生机和活力，开辟了许多解题新途径，拓展了高考对函数问题的命题空间，其中导数的概念和运算是导数的基础内容，在高考题中一般以容易题出现，并且在
11、高考中所占的份量不大2由近三年的高考试题统计分析可以看出，导数的应用已经成为高考炙手可热的热点问题每年全国及各省市的自主命题中都有导数应用的解答题出现，因此搞好导数应用的复习非常有必要常见的考查角度如下：(1)对导数与函数的单调性的考查，求导确定函数的单调区间，已知函数的某一单调区间探求参数的范围等(2)对导数与函数的极(最)值的考查，如：求函数的极值及闭区间上的最值，以极值或最值为载体考查参数的范围；解题关键在于准确理解极值(最值)的定义，善于利用分类讨论思想，等价转化思想去解题(3)对导数的综合应用的考查，与函数、方程、不等式、数列等联系进行综合考查，主要考查函数的最值或求参数的值或范围解
12、题时要善于把复杂的、生疏的、非规范化的问题转化为简单的、熟悉的、规范化的问题来解决2(2011山东高考)曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 ()A9 B3 C9 D15解析yx311，y3x2，y|x13，曲线yx311在点P(1,12)处的切线方程为y123(x1)令x0，得y9.答案C7(2011北京高考)已知函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0,1上的最小值解(1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.f(x)与f(x)的变化情况如下：于是，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(3,4)4(4,6
13、)f(x)0f(x)单调递增 极大值42 单调递减由上表可得，x4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点所以，当x4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.所以当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大专专 题题 归归 纳纳解解 读读 高高 考考网网 络络 构构 建建1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年10月31日星期一2022-10-312022-10-312022-10-312、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种偶然的机遇只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年10月2022-10-312022-10-312022-10-3110/31/20223、书籍通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022-10-312022-10-31October 31,20224、享受阅读快乐，提高生活质量。2022-10-312022-10-312022-10-312022-10-31 谢谢观赏谢谢观赏 You made my day!You made my day!我们，还在我们，还在路路上上
