1、第十章 统计、统计案例知识点知识点考纲下载考纲下载考情上线考情上线随机抽样随机抽样1.理解随机抽样的必要理解随机抽样的必要 性和重要性性和重要性.2.会利用简单随机抽样会利用简单随机抽样 方法从总体中抽取样方法从总体中抽取样 本，了解分层抽样和本，了解分层抽样和 系统抽样的方法系统抽样的方法.多以选择、填空题多以选择、填空题考查分层抽样，难考查分层抽样，难度较低度较低.知识点知识点考纲下载考纲下载考情上线考情上线用样本估用样本估计总体计总体1.了解分布的意义和作用，会列了解分布的意义和作用，会列频频 率分布表，会画频率分布直方率分布表，会画频率分布直方 图、频率折线图、茎叶图，理图、频率折线图
2、、茎叶图，理 解它们各自的特点解它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和理解样本数据标准差的意义和 作用，会计算标准差作用，会计算标准差.3.能从样本数据中提取基本的数能从样本数据中提取基本的数 字特征字特征(如平均数、标准差如平均数、标准差)，并，并 给出合理的解释给出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体会用样本的频率分布估计总体 分布，会用样本的基本数字特分布，会用样本的基本数字特 征估计总体的基本数字特征，征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想理解用样本估计总体的思想.5.会用随机抽样的基本方法和样会用随机抽样的基本方法和样 本估计总体的思想解决一些简本估计总体的
3、思想解决一些简单单 的实际问题的实际问题.1.以实际问题为以实际问题为 载体，考查用载体，考查用 样本的频率分样本的频率分 布估计总体分布估计总体分 布布.用样本的数用样本的数 字特征估计总字特征估计总 体的数字特征，体的数字特征，多以选择、填空多以选择、填空 形式出现形式出现.2.注意茎叶图的注意茎叶图的 应用，这是新增应用，这是新增 的考点的考点.知识点知识点考纲下载考纲下载考情上线考情上线统计案例统计案例1.会作两个有关联变量数据的散点会作两个有关联变量数据的散点 图，会利用散点图认识变量间的图，会利用散点图认识变量间的 相关关系相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据了解最小二乘法的
4、思想，能根据 给出的线性回归方程系数公式建给出的线性回归方程系数公式建 立线性回归方程立线性回归方程.3.了解下列常见的统计方法，并能了解下列常见的统计方法，并能 应用这些方法解决一些实际问题应用这些方法解决一些实际问题.(1)了解独立性检验了解独立性检验(只要求只要求22列列 联表联表)的基本思想、方法及其简单的基本思想、方法及其简单 应用应用.(2)了解假设检验的基本思想、方了解假设检验的基本思想、方 法及其简单应用法及其简单应用.(3)了解回归的基本思想、方法及了解回归的基本思想、方法及 其简单应用其简单应用.新课标区高考新课标区高考考查过散点图考查过散点图的应用，线性的应用，线性回归方
5、程的求回归方程的求法及独立性检法及独立性检验思想的应用，验思想的应用，预计高考仍将预计高考仍将以这些点为考以这些点为考查重点查重点.第一节随机抽样一、简单随机抽样一、简单随机抽样1简单随机抽样的概念简单随机抽样的概念 设一个总体含有设一个总体含有N个个体，从中逐个个个体，从中逐个 地抽取地抽取n个个个个 体作为样本体作为样本 ，如果每次抽取时总体内的各个个体被，如果每次抽取时总体内的各个个体被 抽到的机会抽到的机会 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样2最常用的简单随机抽样方法有两种最常用的简单随机抽样方法有两种 法和法和 法法不放回不放回(nN)抽抽签签都相等
6、都相等随机数随机数二、系统抽样的步骤二、系统抽样的步骤 假设要从容量为假设要从容量为N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n的样本的样本1先将总体的先将总体的N个个体个个体 ；2确定确定 ，对编号进行，对编号进行 ，当，当 是整数时，是整数时，取取k .3在第在第1段用段用 确定第一个个体编号确定第一个个体编号l(lk)编号编号分隔间距分隔间距k分段分段4按照一定的规则抽取样本通常是将按照一定的规则抽取样本通常是将l加上间隔加上间隔k得到第得到第2 个个体编号个个体编号 ，再加，再加k得到第得到第3个个体编号个个体编号 ，依次，依次 进行下去，直到获取整个样本进行下去，直到获取整个样本简单随机
7、抽样简单随机抽样lkl2k三、分层抽样三、分层抽样1分层抽样的概念分层抽样的概念 在抽样时，将总体在抽样时，将总体 的层，然后按照一定的的层，然后按照一定的 比比 例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出 的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样2当总体是由当总体是由 的几个部分组成时，往往选用分的几个部分组成时，往往选用分层层 抽样的方法抽样的方法 分成互不交叉分成互不交叉3分层抽样时，每个个体被抽到的机会是分层抽样时，每个个体被抽到的机会是 的的 差异明显差异明显均等均等三种抽样
8、方法的共同点及联系是什么？三种抽样方法的共同点及联系是什么？类别类别共同点共同点各自特点各自特点相互联系相互联系适用范围适用范围简单简单随机随机抽样抽样抽样过抽样过程程中每个个中每个个体被抽取体被抽取的机会均的机会均等等从总体中从总体中逐个抽取逐个抽取总体中的总体中的的个体数的个体数较少较少系统系统抽样抽样将总体均匀分将总体均匀分成几部分，按成几部分，按事先确定的规事先确定的规则在各部分抽则在各部分抽取取在起始部在起始部分抽样时分抽样时采用简单采用简单随机抽样随机抽样总体中总体中的个体数的个体数较多较多分层分层抽样抽样将总体分成几将总体分成几层，分层进行层，分层进行抽取抽取各层抽样各层抽样时采
9、用简时采用简单随机抽单随机抽样或系样或系统抽样统抽样总体由差总体由差异明显的异明显的几部分组几部分组成成提示：提示：1关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正 确的是确的是 ()A要求总体的个数有限要求总体的个数有限 B从总体中逐个抽取从总体中逐个抽取 C它是一种不放回抽样它是一种不放回抽样 D每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。4、在教
10、师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年11月2022-11-12022-11-12022-11-111/1/20227、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022-11-12022-11-1November 1,20228、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022-11-12022-11-12022-11-12022-11-1解析：解析：简单随机
11、抽样除具有简单随机抽样除具有A、B、C的三个特点外，还的三个特点外，还是等可能抽样，即各个个体被抽到的机会相等，与先后是等可能抽样，即各个个体被抽到的机会相等，与先后顺序无关顺序无关答案：答案：D2.下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是 ()A从从50名学生中随机抽取名学生中随机抽取10人参加一项活动人参加一项活动 B从高一、高二、高三三个年级的从高一、高二、高三三个年级的200名学生中抽取一名学生中抽取一 个容量为个容量为30的样本，了解学生的学习要求的样本，了解学生的学习要求 C从参加考试的从参加考试的1 200名学生中随机抽取名学生中随机抽取1
12、00人分析试人分析试 题解答情况题解答情况 D从从2 000名学生中随机抽取名学生中随机抽取10人了解一些平时的习惯人了解一些平时的习惯答案：答案：C3甲校有甲校有3 600名学生，乙校有名学生，乙校有5 400名学生，丙校有名学生，丙校有1 800 名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层 抽样法，抽取一个容量为抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽的样本，应在这三校分别抽 取学生取学生 ()A30人，人，30人，人，30人人B30人，人，45人，人，15人人 C20人，人，30人，人，10人人 D30人，人，50人，人，1
13、0人人解析：解析：抽取的比例为抽取的比例为甲校抽取甲校抽取3 600 30人，乙校抽取人，乙校抽取5 400 45人，人，丙校抽取丙校抽取1 800 15人人答案：答案：B4北京某中学高一、高二、高三三个年级的学生数分别北京某中学高一、高二、高三三个年级的学生数分别 为为1 500人人,1 200人，人，1 000人，现采用按年级分层抽样的方人，现采用按年级分层抽样的方 法参加法参加2008年奥运会的宣传活动，已知在高一年级抽取了年奥运会的宣传活动，已知在高一年级抽取了 75人，则这次活动共抽取了人，则这次活动共抽取了_人人解析：解析：设共抽取了设共抽取了x人，则有：人，则有：x185.答案：
14、答案：185150075.5防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽 取红星中学共有学生取红星中学共有学生1 600名，抽取一个容量为名，抽取一个容量为200的样的样 本，已知女生比男生少抽了本，已知女生比男生少抽了10人，则该校有女生人，则该校有女生_人人解析：解析：抽取比例为抽取比例为设男生设男生x人，女生人，女生1 600 x，则则x (1 600 x)10，x840，女生有女生有760人人答案：答案：760 简单随机抽样的特点：简单随机抽样的特点：(1)抽取的个体数较少；抽取的个体数较少；(2)逐个抽取；逐个抽取；(3)是不放回抽取；
15、是不放回抽取；(4)是等可能抽取是等可能抽取【注意注意】抽签法适于总体中个体数较少的情况，随机数抽签法适于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况法适用于总体中个体数较多的情况 某大学为了支持某大学为了支持2010年亚运会，从报名的年亚运会，从报名的24名名大三的学生中选大三的学生中选6人组成志愿小组，请用抽签法和随机数人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案表法设计抽样方案（1）总体的个体数较少，利用抽签法或随机数表法）总体的个体数较少，利用抽签法或随机数表法 可容易获取样本；可容易获取样本；（2）抽签法的操作要点：编号、制签、搅匀、抽取；）抽签法的操作要点：编
16、号、制签、搅匀、抽取；（3）随机数表法的操作要点：编号、选起始数、读）随机数表法的操作要点：编号、选起始数、读 数、获取样本数、获取样本.【解解】抽签法抽签法第一步：将第一步：将24名志愿者编号，编号为名志愿者编号，编号为1,2,3，24；第二步：将第二步：将24个号码分别写在个号码分别写在24张外形完全相同的纸条上，张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；并揉成团，制成号签；第三步：将第三步：将24个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；个号签，并记录上面的编号；第五步：所
17、得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员随机数法随机数法第一步：将第一步：将24名学生编号，编号为名学生编号，编号为01,02,03，24；第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；读数；第三步：凡不在第三步：凡不在0124中的数或已读过的数，都跳过去不中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下得数；作记录，依次记录下得数；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组1若把本例中若把本例中“24名学生名学生”改为改为“1800名学生
18、名学生”，仍选取，仍选取6人，人，应该如何进行抽样？应该如何进行抽样？解：解：因为总体数较大，若选用抽签法制号签太麻烦，故应因为总体数较大，若选用抽签法制号签太麻烦，故应选用随机数法选用随机数法第一步：先将第一步：先将1 800名学生编号，可以编为名学生编号，可以编为0001,0002,0003，1800.第二步：在随机数表中任选一个数，例如选出第第二步：在随机数表中任选一个数，例如选出第2行第行第5列列的数的数2.第三步：从选定的数开始向右读，依次可得第三步：从选定的数开始向右读，依次可得0736,0751,0732,1355,1410,1256为样本的为样本的6个号码，这样我个号码，这样我
19、们就得到一个容量为们就得到一个容量为6的样本的样本 在使用系统抽样方法时，易忽视的两点是：在使用系统抽样方法时，易忽视的两点是：(1)分断间隔分断间隔k的确定，要注意的确定，要注意k为整数，当为整数，当 不是整数时，不是整数时，应采用等可能剔除的方法剔除部分个体，以获得整数应采用等可能剔除的方法剔除部分个体，以获得整数k.(2)每段抽取时并不是任取的，它是由第一段所抽出的编号每段抽取时并不是任取的，它是由第一段所抽出的编号 加上间隔数决定的，故利用系统抽样方法时，一定要准加上间隔数决定的，故利用系统抽样方法时，一定要准 确掌握其遵循的特征，否则会失误确掌握其遵循的特征，否则会失误Nn 某校高中
20、三年级的某校高中三年级的295名学生已经编号为名学生已经编号为1,2，295，为了了解学生的学习情况，要按，为了了解学生的学习情况，要按1 5的比例抽取一的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程编号，分组，按比例抽取即得样本编号，分组，按比例抽取即得样本.【解解】按按1 5分段，每段分段，每段5人，共分人，共分59段，每段抽取一段，每段抽取一人，关键是确定第人，关键是确定第1段的编号段的编号按照按照1 5的比例，应该抽取的样本容量为的比例，应该抽取的样本容量为295559，我，我们把这们把这295名同学分成名同学分成59组，每组组，每
21、组5人，第人，第1组是编号为组是编号为15的的5名学生，第名学生，第2组是编号为组是编号为610的的5名学生，依次下去，名学生，依次下去，第第59组是编号为组是编号为291295的的5名学生采用简单随机抽样名学生采用简单随机抽样的方法，从第的方法，从第1组组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1k5)，那么抽取的学生编号为，那么抽取的学生编号为k5l(l0,1,2，58)，得到得到59个个体作为样本，如当个个体作为样本，如当k3时的样本编号为时的样本编号为3,8,13，288,293.2某校高中三年级有某校高中三年级有298名学生，按名学生，按1 5的比例
22、抽取一个的比例抽取一个 样本，用系统抽样方法抽取，写出过程样本，用系统抽样方法抽取，写出过程解：解：给所有学生编号给所有学生编号001,002，298，用简单随机抽样，用简单随机抽样法抽取法抽取3名学生剔除名学生剔除给余下的给余下的295名学生编号名学生编号1,2,3295，用系统抽样法抽，用系统抽样法抽取，方法同例取，方法同例2.分层抽样所遵循的要求分层抽样所遵循的要求(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每 层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则(2)分层抽样为保证每个个
23、体等可能入样需遵循每层抽样的分层抽样为保证每个个体等可能入样需遵循每层抽样的 比相同，即为样本容量与总体数目的比值比相同，即为样本容量与总体数目的比值 一个地区共有一个地区共有5个乡镇，人口个乡镇，人口3万人，其中人口比万人，其中人口比例为例为3 2 5 2 3，从，从3万人中抽取一个万人中抽取一个300人的样本，分人的样本，分析这种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水析这种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程因为该种疾病与地理位置和水土均有关系，所因为该种疾病与地理位置和水土均有关系，
24、所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法层抽样的方法.【解解】第一步：将第一步：将3万人分为五层，其中一个乡镇为万人分为五层，其中一个乡镇为一层一层第二步：按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取第二步：按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本的样本300 60(人人)；300 40(人人)；300 100(人人)；300 40(人人)；300 60(人人)，因此各乡镇抽取人数分别为因此各乡镇抽取人数分别为60人，人，40人，人，100人，人，40人，人，60人人第三步：将第三步：将300人组到一起即得到一个样本人组到一起即得到一个样本3
25、(2009天津高考天津高考)某学院某学院A、B、C三个专业共有三个专业共有1 200名学名学 生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样 的方法抽取一个容量为的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的的样本已知该学院的A专业专业 有有380名学生，名学生，B专业有专业有420名学生，则在该学院的名学生，则在该学院的C专业专业 应抽取应抽取_名学生名学生解析：解析：由题意易知由题意易知C专业有专业有400名学生名学生故故380 420 40019 21 20.设设19x21x20 x120得得x2.故故C专业的学生应抽取专业的学生应抽取
26、20240(人人)答案：答案：40 抽样方法主要考查学生在应用问题中构造抽样模抽样方法主要考查学生在应用问题中构造抽样模型，识别模型、收集数据等能力方法，是统计学中最基型，识别模型、收集数据等能力方法，是统计学中最基础的知识，在高考中主要以选择题或填空题的形式出现，础的知识，在高考中主要以选择题或填空题的形式出现，重在考查分层抽样的方法的应用重在考查分层抽样的方法的应用.2009年广东利用统计图年广东利用统计图表给出了个体的分布情况，综合考查了系统抽样与分层表给出了个体的分布情况，综合考查了系统抽样与分层抽样方法抽样方法.(2009广东高考广东高考)某单位某单位200名职工的年龄分布情况如图，
27、现名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取要从中抽取40名职工作样本用系统抽样法，将全体职工名职工作样本用系统抽样法，将全体职工随机按随机按1200编号，并按编号顺序平均分为编号，并按编号顺序平均分为40组组(15号，号，610号，号，196200号号)若第若第5组抽出的号码为组抽出的号码为22，则，则第第8组抽出的号码应是组抽出的号码应是_若用分层抽样方法，则若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取岁以下年龄段应抽取_人人解析解析法一：法一：由系统抽样知第由系统抽样知第1组抽出的号码为组抽出的号码为2，则第，则第8组抽组抽出的号码为出的号码为2+57=37；当用分层抽样抽取，则；当用分层抽样
28、抽取，则40岁以下年龄段岁以下年龄段应抽取应抽取 40=20名名法二：法二：由系统抽样知，第由系统抽样知，第5组抽出的号码为组抽出的号码为22而分段间隔为而分段间隔为5，则第则第6组抽取的应为组抽取的应为27，第，第7组抽取的应为组抽取的应为32，第，第8组抽取的号码组抽取的号码应为应为37.由图知由图知40岁以下的人数为岁以下的人数为100人，则抽取的比例为人，则抽取的比例为 ，100 =20为抽取人数为抽取人数答案答案3720只有从本质上理解系统抽样和分层抽样的方法，才能解决只有从本质上理解系统抽样和分层抽样的方法，才能解决问题问题另外同学们思考一下：若用分层抽样方法求另外同学们思考一下：若用分层抽样方法求50岁以上年龄岁以上年龄数应抽取多少人？数应抽取多少人？
