1、全称量词和存在量词（全称量词和存在量词（1）人教版数学课本必修一 第一章 第五节新课导入思考1：下列语句是命题吗？(1)x3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的x R,x3；(4)对任意一个x Z,2x+1是整数.命题：可以判断真假的陈述句不是不是是是关系:语句(3)在(1)的基础上,用短语“所有的”对变量 x进行限定.语句(4)在(2)的基础上,用短语“任意一个”对变量x进行限定.思考2：比较(1)和(3),(2)和(4)，它们之间有什么关系?新课导入思考1：下列语句是命题吗？(1)x3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的x R,x3；(4)对任意一个x Z,2x+1是整数.命题：可以判
2、断真假的陈述句不是不是是是 在原句（1）（2）的基础上，用“所有的”“任意一个”这样的短语对变量x的取值范围进行约束，使（3）（4）成为一个命题，我们就把这样的短语称为量词。新知探究1.全称量词:短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词符号表示：“”（任意）2.全称量词命题：含有全称量词的命题.常见的全称量词：“一切”、“每一个”、“任给”等(3)对所有的 x R,x3；(4)对任意一个 x Z,2x+1是整数.全称量词命题的一般形式“”“x M”“p(x)”新知探究1.全称量词:短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词符号表示：“”（任意）2.全称量词命题：含有全称量
3、词的命题.常见的全称量词：“一切”、“每一个”、“任给”等一般形式：对M 中任意一个x，都有p(x)成立.符号简记:xM，p(x).巩固练习(2)所有的正方形都是矩形.练习1:下列命题是不是全称量词命题？(1)对任意的n Z,2n+1是奇数;都是全称量词命题.(1)实数都能写成小数形式;（2）凸多边形的外角和等于 ；360练习2：用量词“”表达下列命题:（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数.x R,x 能写成小数形式x x|x是凸n边形,x的外角和等于360 x R,x(-1)=-x巩固练习例1：判断下列全称量词命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）xR,|x|+11；（3）对任意一
4、个无理数x，x2也是无理数.解：（1）2是素数，但2不是奇数.所以全称量词 命题“所有的素数都是奇数”是假命题.（2）xR,总有|x|0，因而总有|x|+1 1，所以全称量词命题“xR,x2+11”是真命题.（3）是无理数，但 是有理数.所以全称量词命题是假命题.22()22巩固练习判断全称量词命题“xM,p(x)”是真命题的方法判断全称量词命题“xM,p(x)”是假命题的方法需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立.只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可（举反例）.新知探究思考3：下列语句是命题吗?比较(1)和(3),(2)和(4)，它们之间有什么关系?(1)2x+1=3
5、；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个xR,使2x+1=3；(4)至少有一个xZ,x能被2和3整除.是是不是不是关系:语句(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量 x进行限定.语句(4)在(2)的基础上,用短语“至少有一个”对 变量x进行限定.新知探究1.存在量词:存在量词:短语“存在一个”,“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词.符号表示:“”（存在）2.存在量词命题:含有存在量词的命题.常见的存在量词：“有些”、“有一个”、“有的”等一般形式：对M 中任意一个x，都有p(x)成立.符号简记:xM，p(x).思考：你能仿照下面任意量词命题的一般形式表示出存在命题的一般形式吗？新知探
6、究1.存在量词:存在量词:短语“存在一个”,“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词.符号表示:“”（存在）2.存在量词命题:含有存在量词的命题.常见的存在量词：“有些”、“有一个”、“有的”等一般形式：存在M中的元素x，都有p(x)成立.符号简记:xM，p(x).巩固练习练习：1.下列语句是全称量词命题还是存在量词命题：(1)有一个实数a,a不能取倒数；(2)所有不等式的解集A,都是AR；(3)有的四边形不是平行四边形.存在量词命题全称量词命题存在量词命题巩固练习例2：判断下列存在量词命题的真假(1)有一个实数x,使x2+2x+3=0;(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线;(3)有些平
7、行四边形是菱形.083422（3）由于正方形既是平行四边形又是菱形所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题.所以存在量词命题“有一个实数x,使x2+2x+3=0”是假命题.(2)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行,因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线.所以存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题.解:(1)由于 ,因此一元二次方程x2+2x+3=0无实根，巩固练习判断存在量词命题“xM,p(x)”是真命题的方法判断存在量词命题“xM,p(x)”是假命题的方法只需在集合M中找到一个元素x,使得p(x)成立即可(举例证明）.需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.说明：判断存在量词命题为真，只要举一个特例.巩固练习全称量词命题全称量词命题任意量词命题任意量词命题真命题对集合M中每个元素x，证明p(x)成立.举例假命题举反例证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.巩固练习判断下列命题的真假：（1）每个四边形的内角和都是 ；（2）xy|y是无理数,是无理数.（3）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；（4）至少有一个整数n，使得n2+n为奇数3603x课堂小节1.全称量词，存在量词；2.全称量词命题，存在量词命题；3.全称量词命题与存在量词命题真假的判断.
