1、 人教版八年级数学下册同步练习：人教版八年级数学下册同步练习： 16.1.2 16.1.2 二次根式的性质二次根式的性质 一、单选题。一、单选题。 （基础知识应用）（基础知识应用） 1 1 下列各组二次根式化成最简二次根式后，被开方数完全相同的是下列各组二次根式化成最简二次根式后，被开方数完全相同的是( )( ) A Aab和和 2 ab B Bmn和和 11 mn C C 22 mn 和和 22 mn D D 32 8 9 a b和和 34 8 9 a b 2 2下列各式中，正确的是（下列各式中，正确的是（ ） A A23 + 44 = 65 B B33 32 = 36 C C27 3 =
2、3 D D(5)2 = 5 3 3化简化简 42 3 为（为（ ） A A43 B B23 C C31 D D1 1 4 4把把分母有理化后得分母有理化后得（ ） A A B B C C D D 5 5已知已知a a 2 1 1，b b 2+1 +1，那么，那么a a与与b b的关系为（的关系为（ ） A A互为相反数互为相反数 B B互为倒数互为倒数 C C相等相等 D Da a是是b b的平方根的平方根 6 6如果式子如果式子 2 (3)|2|xx化简的结果为化简的结果为 5 5- -2x2x，则，则 x x 的取值范围是（的取值范围是（ ） A A3x B B2x C C2x D D23
3、x 7 7已知数已知数 a a，b b，若，若 2 ()ab=b=ba a，则，则 （ ） A Aabab B Ba b B Ba ba b C Ca ab b D Da ab b 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据二次根式的非负性质即可得出答案. 【详解】 因为 2 (ab)0ba，所以 ab， 故选 D 8 8二次根式二次根式 3x x 有意义时，有意义时，x x 的取值范围是（的取值范围是（ ） A A0x B B3x C C3x D D03x 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可 【详解】 二次根式 3x x 有意义，
4、3 0, x x 30 0 x x 或 30 0 x x ， 解得：03.x 故选 D. 9 9下列各式中，正确的是个数有下列各式中，正确的是个数有( ).( ). 222 2；aabab； 13 22 22 ；325aaa A A1 1 个个 B B2 2 个个 C C3 3 个个 D D0 0 个个 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据各个小题中的式子可以计算是否正确，从而可以解答本题 【详解】 解： 2与 2 不是同类二次根式，不能合并，故错误； a与ab不是同类二次根式，不能合并，故错误； 113 2(1) 22 222 ，故正确； 325aaa，故正确； 所以正确的有 2 个；
5、故选择：B. 1010要使代数式要使代数式23x有意义，则有意义，则x x的（的（ ） A A最大值是最大值是 B B最小值是最小值是 C C最大值是最大值是 D D最小值是最小值是 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 代数式23x有意义， 23x0，解得 x 2 3 . 故选：A. 二、填空题。二、填空题。 （基础知识应用）（基础知识应用） 1111计算：计算：(1) (1) 3 ( (327) )_； (2)( (2)( 53)()(53) )_ 【答案】【答案】 12 2 【解析】【解析】 （1）原式=3+9=12； （2）原式= 22 53 =5-3=2 1212化简：化简：（b b
6、a a0 0）得）得 【答案】【答案】 （b 2a2） 【解析】【解析】 试题分析：先把根号内变形得到原式=，则原式=|a 2b2| ，然后根 据 ba0 去绝对值即可 解：原式= =|a 2b2| （ba0） =（b 2a2） 故答案为（b 2a2） 1313化简化简 2 8xx0（ ） =_=_ 【答案】【答案】2 2x. 【解析】【解析】根据二次根式的性质进行化简即可. 【详解】 x0， 2 8=2 2 | 2 2xxx . 故答案为：2 2x. 1414已知实数已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简在数轴上的位置如图所示，则化简 2 |a1a 的结果为的结果为_ 【答案】【答案】1
7、【解析】【解析】根据 a 在数轴上的位置判断出其符号及 a1 的符号，再化简绝对值和二次根式即可 【详解】 解：由数轴可得，0a1，则 a10， 2 |a1a |a|a1|aa11 故答案为 1 1515计算：计算： 2 3 【答案】【答案】3 【解析】【解析】分析： 2 33 1616小聪让你写一个含有字母小聪让你写一个含有字母a的二次根式的二次根式. .具体要求是：不论具体要求是：不论a取何实数，该二次根式都有意义，且二次取何实数，该二次根式都有意义，且二次 根式的值为正根式的值为正. .你所写的符合要求的一个二次根式是你所写的符合要求的一个二次根式是_._. 【答案】【答案】 2 1a
8、【解析】【解析】根据二次根式的定义即可求解. 【详解】 依题意写出一个二次根式为 2 1a . 1717实数实数a a在数轴上的位置如图所示，化简在数轴上的位置如图所示，化简| |a a2|+2|+ 2 816aa _ 【答案】【答案】2 【解析】【解析】先根据数轴写出a的取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的非负性化简即可. 【详解】 解：由图可知，2a4， 原式a2+ 2 (4)a a2+4a 2 故答案为：2 1818 1 2 =_=_ 【答案】【答案】 2 2 【解析】【解析】解： 11 22 22 22 故答案为： 2 2 1919已知已知 x x，y y 都是实数，且都是实数，且
9、 y yx22x3，x x y y的值 的值 【答案】【答案】8. 【解析】【解析】试题分析：根据二次根式的非负数性质，要使x22x有意义，必须 x2， y3. x y8. 2020计算：计算： 1111 . 1335577981 _ 【答案】【答案】4 【解析】【解析】首先把每个式子分母有理化，化成根式的和、差形式即可化简求解 【详解】 原式= 31 2 + 53 2 + 75 2 + 8179 2 = 1 2 + 3 2 3 2 + 5 2 5 2 + 7 2 79 2 + 81 2 = 1 2 + 81 2 = 1 2 + 9 2 =4 故答案为：4 三、解答题。三、解答题。 （基础知识
10、应用）（基础知识应用） 2121计算：计算： （1 1） 2+3 +3 2 5 5 2； ； （2 2）6( ( 1 6 6) )； （3 3）| |32|+|+|32|+|+ 2 2 【答案】【答案】 （1） 2（2）-5（3）42 【解析】【解析】 （1）原式=（1+35） 2=2； （2）原式=16=5； （3）原式=32+23+2=4 2 . 2222 11 271548 34 34 18 43 1 (4 643 8)2 2 2 2 (74 3)(74 3)( 5 1) 【答案】【答案】3；4 2；2 3+2；2 55. 【解析】【解析】把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根
11、式即可； 根据二次的乘法和除法法则进行计算即可； 先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，再合并，然后进行除法运算； 运用平方差公式和完全平方公式进行计算，然后再进行合并同类项即可. 【详解】 11 271548 34 =3 35 33， =3； 34 18 43 ， = 44 18 33 ， =32， =4 2； 1 4 643 82 2 2 ， =(4 62 26 2)2 2， =(4 64 2)2 2， =2 3+2； 2 74 374 351， = 222 7(4 3)( 5)2 5 1， =494852 51 ， =2 55. 2323计算： （计算： （） 【答案】【答案】 【解析】【解析】试题分析：先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可 解：原式= = = 2424计算：计算： 62 1227 2 【答案】【答案】1 【解析】【解析】先根据二次根式的除法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可 【详解】 原式=2 33 331, =-1
