1、 九年级上九年级上 一元二次方程（1）难点名称：正确识别一元二次方程中一般形式的项和系数目录01 授新授新02 练习03 小结04 如图，有一块矩形铁皮，长如图，有一块矩形铁皮，长100cm100cm，宽，宽50cm50cm，在它的四，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm3600cm2 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？，那么铁皮各角应切去多大的正方形？解：解：设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm
2、，则盒底的长为，则盒底的长为（1002x）cm，宽为（宽为（502x）cm，根据题意得方程，根据题意得方程x（1002x）（）（502x）=3600.整理，得整理，得 4x2300 x+1400=0.化简，得化简，得 x275x+350=0.导入导入 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？设应邀请设应邀请x个队参赛，每个队要与其他个队参赛，每个队要与其他x
3、-1个队各赛一场，个队各赛一场，则则列方程列方程整理，得整理，得化简，得化简，得解解：全部比赛共：全部比赛共4728场场导入导入28)1(21xx2821212xx562 xx授新授新方程方程 有什么特点？有什么特点？（）这些方程的两边都是整式，这些方程的两边都是整式，（）方程中只含有一个未知数，方程中只含有一个未知数，（3 3）未知数的最高次数是）未知数的最高次数是2.2.像这样的等号两边都是像这样的等号两边都是整式整式，只含有，只含有一个一个未知数（一元），未知数（一元），并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是2（二次）的方程（二次）的方程，叫做，叫做一元二次方程一元二次方程.x27
4、5x+350=0 x22x4=0 x2-x56=0 05212 xx)(013422 yx)(032cbxax)(0214)()(xx01)5(2aa1262)(m)(1)(4)(6这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中axax2 2是二次项是二次项，a a是二次项系数是二次项系数；bxbx是一次项是一次项，b b是是一次项系数一次项系数；c c是常数项是常数项一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式注：（注：（1）二次项系数，一次项系数，常数项都包含它前面的）二次项系数，一次项系数，常数项都包含它前面的 符号；符号；（2）二次项系
5、数不能为）二次项系数不能为0是一个重要条件。是一个重要条件。)0(02acbxax例：将方程例：将方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项数及常数项3x23x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为其中二次项系数为3，一次项系数为，一次项系数为8，常数，常数项为项为10.解：去括号，得解：去括号，得 根据下列问题，列出关于根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方的
6、方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：程的一般形式：（1）把长为）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；x1 1 =(1x)2X23x1=0.解：设其中的较短一段为解：设其中的较短一段为x，则另较长一段为（，则另较长一段为（1x）其中二次项系数为其中二次项系数为1，一次项系数为，一次项系数为3，常数，常数项为项为1.222102 xx（2）一个直角三角形的斜边长为）一个直角三角形的斜边长为10，两，两条直角边相差条直角边相差2，求较长的直角边长，求较长的直角边
7、长x 其中二次项系数为其中二次项系数为1，一次项系数为，一次项系数为2，常数，常数项为项为48.04822xxx-1）=5（x+2）【解析解析】一般形式：一般形式：3X28x10=0二次项系数是二次项系数是3 3，一次项系数是，一次项系数是8 8，常数项是，常数项是10.10.练习练习 当常数当常数a a，b b，c c满足什么条件时，方程满足什么条件时，方程(a-1)x(a-1)x2 2-bx+c=0-bx+c=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数、是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是什么常数项分别是什么?【解析解析】当当a-10，即，即a 1时，时，方程方程(a-1)x(a-1)x2 2-bx+c=0-bx+c=0是一元二次方程，这时方程的二次项系数、一次项系数、是一元二次方程，这时方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是常数项分别是a-1,-b,c.a-1,-b,c.练习练习
