1、5 三角形内角和定理第第1 1课时课时1 1掌握三角形内角和定理的证明及其简单应用掌握三角形内角和定理的证明及其简单应用.2.2.初步掌握利用辅助线证明，体会思维实验和符号化的初步掌握利用辅助线证明，体会思维实验和符号化的理性作用理性作用.3.3.通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展个性化发展.1ABD23C如图如图,我们把我们把A A移到了移到了1 1的的位置位置,B,B移到了移到了2 2的位置的位置.就得到就得到了了三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180.根据前面的公理和定理根据前面的公理和定理,你能用自己
2、的语言说说这一结论你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗吗?与同伴交流与同伴交流.已知已知:如图如图,ABC.ABC.求证求证:A+B+C=180A+B+C=180.分析分析:延长延长BCBC到到D,D,过点过点C C作射线作射线CEAB,CEAB,这样这样,就相当于把就相当于把A A移到了移到了1 1的位置的位置,把把B B移到了移到了2 2的位置的位置.ABC证明证明:作作BCBC的延长线的延长线CD,CD,过点过点C C作射线作射线CECEABAB,则则1=A(1=A(两直线平行两直线平行,内错角相
3、等内错角相等),),2=B(2=B(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等).).又又1+2+1+2+33=180180 (平角的定义平角的定义),),A+B+A+B+ACBACB=180180(等量代换等量代换).).你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗?这里的这里的CD,CECD,CE称为辅助线称为辅助线,辅助线通常辅助线通常画成虚线画成虚线.ABCE213D在证明三角形内角和定理时在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角小明的想法是把三个角“凑凑”到到A A处处,他过点他过点A A作直线作直线PQBC(PQBC(如图如图),),他的想法可
4、行吗他的想法可行吗?请你帮小明把想法化为实际行动请你帮小明把想法化为实际行动.证明证明:过点过点A A作作PQPQBCBC,则则 1=B(1=B(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等),),2=C(2=C(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等),),又又1+2+1+2+33=180180 (平角的定义平角的定义),),BAC+B+BAC+B+CC=180180 (等量代换等量代换).).小明的想法已经变为现实小明的想法已经变为现实,由此你受到由此你受到什么启发什么启发?你有新的证法吗你有新的证法吗?ABCPQ做一做做一做231根据下面的图形根据下面的图形,写出相应的证明写出相应的证
5、明.你还能想出其他证法吗你还能想出其他证法吗?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM试一试试一试ACB图1BAC图2B AC图3BAC图4先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图线与对边平行（图1 1），然后把另外两角相向对折，使其），然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图顶点与已折角的顶点相嵌合（图2 2）、（图）、（图3 3），最后得到），最后得到（图（图4 4）所示的结果）所示的结果.验证验证CBA如果如果BCBC不动不动,把点把点A“A“拉离拉离”BC,BC,那
6、么当点那么当点A A越来越远离越来越远离BCBC时时,AA就就越来越小越来越小(越来越接近越来越接近0 0),),而而B B和和C C则越来越大则越来越大,它们的和它们的和越来越接近越来越接近180180,当把点当把点A A拉拉到无穷远时到无穷远时,便有便有ABABAC,AC,BB和和C C成为同旁内角成为同旁内角,它们的和等于它们的和等于180180.由此你能想到什么由此你能想到什么?读一读读一读CBA在在ABCABC中中,如果如果BCBC不动不动,把点把点A“A“压压”向向BC,BC,那么当点那么当点A A越来越来越接近越接近BCBC时时,AA就越来越大就越来越大(越来越接近越来越接近18
7、180 0),),而而B B和和C C越来越小越来越小(越来越接近越来越接近0 0).).由此你能想到什么由此你能想到什么?用橡皮筋构成用橡皮筋构成ABC,ABC,其中顶点其中顶点B B，C C为定点，为定点，A A为动点，放为动点，放松橡皮筋后，点松橡皮筋后，点A A自动收缩于自动收缩于BCBC上，请同学们考察点上，请同学们考察点A A变化变化时所形成的一系列的三角形，其内角会产生怎样的变化呢？时所形成的一系列的三角形，其内角会产生怎样的变化呢？当点当点A A远离远离BCBC时，时，A A越来越趋近于越来越趋近于0 0，而，而ABAB与与ACAC逐渐趋逐渐趋向平行，这时，向平行，这时，B B
8、，C C逐渐接近为互补的同旁内角，即逐渐接近为互补的同旁内角，即B+CB+C接近于接近于180180.试一试试一试结论结论1.1.（昆明（昆明中考）如图所示，中考）如图所示，在在ABCABC中，中，CDCD是是ACBACB的平分线，的平分线，A=80A=80，B=60B=60，那么那么BDC=()BDC=()A.80A.80 B.90 B.90C.100C.100 D.110 D.1102.2.（济宁（济宁中考）若一个三角形三个内角度数的比为中考）若一个三角形三个内角度数的比为234234，那么这个三角形是那么这个三角形是()()A.A.直角三角形直角三角形 B.B.锐角三角形锐角三角形C.C
9、.钝角三角形钝角三角形 D.D.等边三角形等边三角形【解析解析】选选B.B.由题意可设这个三角形的三个内角度数分别由题意可设这个三角形的三个内角度数分别为为2x,3x,4x,2x,3x,4x,根据三角形内角和定理可得根据三角形内角和定理可得:2x+3x+4x:2x+3x+4x180180,得得x x2020,因此可得三个内角度数分别为因此可得三个内角度数分别为4040，6060，8080.3.3.（红河（红河中考）中考）如图，如图，D,ED,E分别是分别是AB,ACAB,AC上的点，若上的点，若A=70A=70，B=60B=60，DEBCDEBC，则，则AEDAED的度数是的度数是_._.【解
10、析解析】因为因为A=70A=70，B=60B=60，所以，所以C=50C=50，又因为又因为DE/BCDE/BC，所以，所以AED=C=50AED=C=50.答案：答案：50504.4.（郴州（郴州中考）中考）如图，一个直角三角形纸片，剪去直如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则角后，得到一个四边形，则1+2=_1+2=_度度【解析解析】如图，根据题意可知如图，根据题意可知5=905=90，3+4=903+4=90，1+2=1801+2=180+180+180-（3+43+4）=360=360-90-90=270=270答案：答案：2702705.5.如图，在如图，在ABCA
11、BC中，中，A=60A=60，B=70B=70，ACBACB的平分线交的平分线交ABAB于于D D，DEBCDEBC交交ACAC于于E E，求，求EDCEDC和和BDCBDC的的度数度数.【解析解析】A=60A=60，B=70B=70，ACB=180ACB=180-60-60-70-70=50=50，CDCD是是ACBACB的平分线，的平分线，ACD=BCD=25ACD=BCD=25，DEBCDEBC，EDC=BCD=25EDC=BCD=25.在在BCDBCD中，中，B=70B=70，BCD=25BCD=25，BDC=180BDC=180-70-70-25-25=85=85.通过本课时的学习，
12、需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.三角形的内角和是三角形的内角和是180180.2.2.证明三角形内角和是证明三角形内角和是180180，不仅可以通过实验操作验，不仅可以通过实验操作验证，还可以通过严密的推理得到证明证，还可以通过严密的推理得到证明.通过平行线将三个通过平行线将三个内角拼在一起，得到一个平角或构造同旁内角是常用方法内角拼在一起，得到一个平角或构造同旁内角是常用方法.要在座的人都停止了说话的时候，有了机会，方要在座的人都停止了说话的时候，有了机会，方才可以谦逊地把问题提出，向人学习。才可以谦逊地把问题提出，向人学习。约翰约翰洛克洛克1 1 认识二元一次方程组认
13、识二元一次方程组第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组1.1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力的能力.3.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识意识.1.1.什么叫方程？什么叫方
14、程？含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程.2.2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1 1，这样的方程叫做一元一次方程，这样的方程叫做一元一次方程.如：如：2x+3=5,2x+3=5,x+y=8.x+y=8.如：如：2x+3=5,2x+3=5,y+6=8.y+6=8.3.3.解下列方程：解下列方程：（1 1）3x3x2 21414 (2)2x-4=14-x(2)2x-4=14-x累死我了！累死我了！你还累你还累?这么大的这么大的个，才比我多驮个，才比我多驮了了2 2个个.哼，我
15、从你背上拿来哼，我从你背上拿来1 1个，我的包裹数就个，我的包裹数就是你的是你的2 2倍！倍！真的真的?！它们各驮了多少包裹呢它们各驮了多少包裹呢?你还累你还累?这么大这么大的个，才比我的个，才比我多驮了多驮了2 2个个.我从你背上拿来我从你背上拿来 1 1个，我的包裹数个，我的包裹数就是你的就是你的 2 2 倍！倍！【解析解析】设老牛驮了设老牛驮了 x x 个包裹个包裹 ,小马驮了小马驮了 y y个包裹个包裹.老牛的包裹数比小马的多老牛的包裹数比小马的多2 2个个,由此你能得到怎样的方程呢由此你能得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来若老牛从小马的背上拿来1 1个包裹个包裹,这时它们各有几
16、个包裹这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢由此你又能得到怎样的方程呢?x xy y2 2x x1 12(y2(y1)1)昨天，我们昨天，我们8 8个人个人去看电影买电影票去看电影买电影票花了花了3434元元每张成人票每张成人票 5 5 元，元，每张儿童票每张儿童票 3 3 元，元，他们到底去了几个成他们到底去了几个成人，几个儿童呢人，几个儿童呢?设他们中有设他们中有 x x 个成人个成人,y,y个儿童个儿童.你能得到怎样的方程你能得到怎样的方程?【解析解析】8 8 个人去看电影个人去看电影每张成人票每张成人票 5 5 元元每张儿童票每张儿童票 3 3 元元买票花了买票花了 34 3
17、4 元元x xy y8 85x5x3y3y3434上面所列方程各含有几个未知数上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少含有未知数的项的次数是多少?答：答：2 2个未知数个未知数答：答：次数是次数是1 1 含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是并且所含未知数的项的次数都是1 1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程.x xy y2 x2 xy y8 8 x x1 12(y2(y1)5x1)5x3y3y3434 定义：定义：下列方程中哪些是二元一次方程下列方程中哪些是二元一次方程 (1)x+y+z=9 (2)x=6 (1)x+y+z=9 (2)x=6 (3
18、)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (3)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (5)7x+6y+4=16 (6)x (5)7x+6y+4=16 (6)x+y=6+y=6【跟踪训练跟踪训练】x,y x,y所代表的对象分别相同所代表的对象分别相同,因而因而x,yx,y必须同时满足方程必须同时满足方程x xy y8 8和和5x5x3y3y34,34,把它们联立起来把它们联立起来,得得:像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组方程，叫做二元一次方程组.注意：注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量方程组各方程中同
19、一字母必须代表同一个量.x xy y8 85x5x3y3y3434下列哪些是二元一次方程组下列哪些是二元一次方程组xyxyx x4 4x xy y 5 5(1)(1)(3)(3)x+y+z x+y+z 9 93x-2y 3x-2y 6 6(2)(2)x-y x-y 2 2x+1 x+1 2(y-1)2(y-1)【跟踪训练跟踪训练】（1 1）x x6,y6,y2 2适合方程适合方程x xy y8 8吗吗?x x5,y5,y3 3呢呢?x x4,y4,y4 4呢呢?你还能找到其他你还能找到其他x,yx,y的值适合方程的值适合方程x xy y8 8吗吗?(2)x(2)x5,y5,y3 3适合方程适合
20、方程5x5x3y3y3434吗吗?x x2,y2,y8 8呢呢?适合一个二元一次方程的一组未知数的值适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解.例如例如:x:x6,y6,y2 2 是方程是方程x xy y 8 8 的一个解的一个解,记作记作x x6 6y y2 2x x5,y 5,y 3 3是否为方程是否为方程 x xy y8 8的一个解的一个解?x x5,y 5,y 3 3是否为方程是否为方程 5x 5x 3y3y3434的一个解的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一叫做这个二元一次方程组
21、的解次方程组的解.x xy y8 85x5x3y3y3434 的解的解就是二元一次方程组就是二元一次方程组x x5 5y y3 3例如例如【例例】检验下列各对数是不是方程组检验下列各对数是不是方程组 的解的解.(1)(1)(2)(2)(3)(3)解解:(1)(1)把把x=2,y=1x=2,y=1分别代入方程分别代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原方程组的解不是原方程组的解;(2)(2)把把x=3x=3，y=-1y=-1代入方程代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原方程组的解；不是原方程组的解；x4,1y.2x3,y1.x2,y1.x2,y1x3,y1 x4y6,3x2y1
22、1【例题例题】(3)(3)把把x=4x=4，代入代入方程方程,发现能使发现能使方程方程,左右两边相等，所以左右两边相等，所以 是原方程组的解是原方程组的解.x4,1y.21y2把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1x=1，y=2.y=2.x=3x=3，y=-2.y=-2.x=2x=2，y=1.y=1.y=3-xy=3-x，3x+2y=8.3x+2y=8.y=2xy=2x，x+y=3.x+y=3.y=1-xy=1-x，3x+2y=5.3x+2y=5.【跟踪训练跟踪训练】D.D.x=x=y=y=x=3x=3y=y=x=x=y=y=x=x=y=
23、2y=2 A.A.B.B.C.C.1.1.二元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是()()x+2y=10 x+2y=10y=2xy=2xC C2.2.下列各式是二元一次方程的是下列各式是二元一次方程的是()()A.x=3yA.x=3yB.2x+y=3z C.x+x-y=0B.2x+y=3z C.x+x-y=0 D.3X+2=5 D.3X+2=5A Ax+=1x+=1y+x=2y+x=23.3.下列不是二元一次方程组的是下列不是二元一次方程组的是()A.A.x+y=3x+y=3x-y=1x-y=1B.B.C.C.x=1x=1y=1y=1D.D.6x+4y=96x+4y=9y=3x+4y=3x+
24、4y1B B4.4.（嘉兴（嘉兴中考）根据以下对话，可以求得小红所买的中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）笔和笔记本的价格分别是（）哦哦我忘了！只记得我忘了！只记得先后买了两次，第一次先后买了两次，第一次买了买了5 5支笔和支笔和1010本笔记本笔记本花了本花了4242元钱，第二次元钱，第二次买了买了1010支笔和支笔和5 5本笔记本笔记本花了本花了3030元钱元钱小红，你上周买的笔和笔小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？记本的价格是多少啊？D DA.0.8A.0.8元元/支，支，2.62.6元元/本本B.0.8B.0.8元元/支，支，3.63.6元元/本本C
25、.1.2C.1.2元元/支，支，2.62.6元元/本本D.1.2D.1.2元元/支，支，3.63.6元元/本本5.5.已知已知2x+3y=42x+3y=4，当，当x=y x=y 时，时，x x，y y的值为的值为_，当，当x+y=0 x+y=0时时,x=_ x=_，y=_.y=_.6.6.已知已知 是方程是方程2x-4y+2a=32x-4y+2a=3的一个解，则的一个解，则a=_.a=_.7.7.若方程若方程2x2x2m+32m+3+3y+3y3n-73n-7=0=0是关于是关于x,yx,y的二元一次方程，则的二元一次方程，则m=_m=_，n=_.n=_.-4-44 4x=-3x=-3y=-2
26、y=-2-1-14512839.9.下列下列4 4组数值中组数值中,哪些是二元一次方程哪些是二元一次方程2x+y=102x+y=10的解的解?(4)(4)x=-2x=-2y=6y=6x=3x=3y=4y=4x=4x=4y=3y=3x=6x=6y=-2y=-2(1)(1)(2)(2)(3)(3)8.8.已知二元一次方程已知二元一次方程3x-2y=5,3x-2y=5,若若y=0,y=0,则则x=x=.答案：答案：351.1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 1的的方程叫做二元一次方程方程叫做二元一次方程2.2.共含有两个未知数的两个一次方程
27、所组成的一组方程，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组.3.3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解元一次方程的一个解4.4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解次方程组的解 数学，科学的女皇；数论，数学的女皇数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.C CF F高斯高斯 1 1 认识二元一次方程组认识二元一次方程组第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组1.1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等
28、有关概了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力的能力.3.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识意识.1.1.什么叫方程？什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程.2.2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？在一
29、个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1 1，这样的方程叫做一元一次方程，这样的方程叫做一元一次方程.如：如：2x+3=5,2x+3=5,x+y=8.x+y=8.如：如：2x+3=5,2x+3=5,y+6=8.y+6=8.3.3.解下列方程：解下列方程：（1 1）3x3x2 21414 (2)2x-4=14-x(2)2x-4=14-x累死我了！累死我了！你还累你还累?这么大的这么大的个，才比我多驮个，才比我多驮了了2 2个个.哼，我从你背上拿来哼，我从你背上拿来1 1个，我的包裹数就个，我的包裹数就是你的是你的2 2倍！倍！真的真的?！
30、它们各驮了多少包裹呢它们各驮了多少包裹呢?你还累你还累?这么大这么大的个，才比我的个，才比我多驮了多驮了2 2个个.我从你背上拿来我从你背上拿来 1 1个，我的包裹数个，我的包裹数就是你的就是你的 2 2 倍！倍！【解析解析】设老牛驮了设老牛驮了 x x 个包裹个包裹 ,小马驮了小马驮了 y y个包裹个包裹.老牛的包裹数比小马的多老牛的包裹数比小马的多2 2个个,由此你能得到怎样的方程呢由此你能得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来若老牛从小马的背上拿来1 1个包裹个包裹,这时它们各有几个包裹这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢由此你又能得到怎样的方程呢?x xy y2 2x x
31、1 12(y2(y1)1)昨天，我们昨天，我们8 8个人个人去看电影买电影票去看电影买电影票花了花了3434元元每张成人票每张成人票 5 5 元，元，每张儿童票每张儿童票 3 3 元，元，他们到底去了几个成他们到底去了几个成人，几个儿童呢人，几个儿童呢?设他们中有设他们中有 x x 个成人个成人,y,y个儿童个儿童.你能得到怎样的方程你能得到怎样的方程?【解析解析】8 8 个人去看电影个人去看电影每张成人票每张成人票 5 5 元元每张儿童票每张儿童票 3 3 元元买票花了买票花了 34 34 元元x xy y8 85x5x3y3y3434上面所列方程各含有几个未知数上面所列方程各含有几个未知数
32、?含有未知数的项的次数是多少含有未知数的项的次数是多少?答：答：2 2个未知数个未知数答：答：次数是次数是1 1 含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是并且所含未知数的项的次数都是1 1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程.x xy y2 x2 xy y8 8 x x1 12(y2(y1)5x1)5x3y3y3434 定义：定义：下列方程中哪些是二元一次方程下列方程中哪些是二元一次方程 (1)x+y+z=9 (2)x=6 (1)x+y+z=9 (2)x=6 (3)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (3)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (5)7x+6y+4=
33、16 (6)x (5)7x+6y+4=16 (6)x+y=6+y=6【跟踪训练跟踪训练】x,y x,y所代表的对象分别相同所代表的对象分别相同,因而因而x,yx,y必须同时满足方程必须同时满足方程x xy y8 8和和5x5x3y3y34,34,把它们联立起来把它们联立起来,得得:像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组方程，叫做二元一次方程组.注意：注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.x xy y8 85x5x3y3y3434下列哪些是二元一次方程组下列哪些是二元一
34、次方程组xyxyx x4 4x xy y 5 5(1)(1)(3)(3)x+y+z x+y+z 9 93x-2y 3x-2y 6 6(2)(2)x-y x-y 2 2x+1 x+1 2(y-1)2(y-1)【跟踪训练跟踪训练】（1 1）x x6,y6,y2 2适合方程适合方程x xy y8 8吗吗?x x5,y5,y3 3呢呢?x x4,y4,y4 4呢呢?你还能找到其他你还能找到其他x,yx,y的值适合方程的值适合方程x xy y8 8吗吗?(2)x(2)x5,y5,y3 3适合方程适合方程5x5x3y3y3434吗吗?x x2,y2,y8 8呢呢?适合一个二元一次方程的一组未知数的值适合一
35、个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解.例如例如:x:x6,y6,y2 2 是方程是方程x xy y 8 8 的一个解的一个解,记作记作x x6 6y y2 2x x5,y 5,y 3 3是否为方程是否为方程 x xy y8 8的一个解的一个解?x x5,y 5,y 3 3是否为方程是否为方程 5x 5x 3y3y3434的一个解的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一叫做这个二元一次方程组的解次方程组的解.x xy y8 85x5x3y3y3434 的解的解就是二元一次方程组就是二元一次方程组
36、x x5 5y y3 3例如例如【例例】检验下列各对数是不是方程组检验下列各对数是不是方程组 的解的解.(1)(1)(2)(2)(3)(3)解解:(1)(1)把把x=2,y=1x=2,y=1分别代入方程分别代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原方程组的解不是原方程组的解;(2)(2)把把x=3x=3，y=-1y=-1代入方程代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原方程组的解；不是原方程组的解；x4,1y.2x3,y1.x2,y1.x2,y1x3,y1 x4y6,3x2y11【例题例题】(3)(3)把把x=4x=4，代入代入方程方程,发现能使发现能使方程方程,左右两边相等，所以
37、左右两边相等，所以 是原方程组的解是原方程组的解.x4,1y.21y2把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1x=1，y=2.y=2.x=3x=3，y=-2.y=-2.x=2x=2，y=1.y=1.y=3-xy=3-x，3x+2y=8.3x+2y=8.y=2xy=2x，x+y=3.x+y=3.y=1-xy=1-x，3x+2y=5.3x+2y=5.【跟踪训练跟踪训练】D.D.x=x=y=y=x=3x=3y=y=x=x=y=y=x=x=y=2y=2 A.A.B.B.C.C.1.1.二元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是()()x+2y=10
38、 x+2y=10y=2xy=2xC C2.2.下列各式是二元一次方程的是下列各式是二元一次方程的是()()A.x=3yA.x=3yB.2x+y=3z C.x+x-y=0B.2x+y=3z C.x+x-y=0 D.3X+2=5 D.3X+2=5A Ax+=1x+=1y+x=2y+x=23.3.下列不是二元一次方程组的是下列不是二元一次方程组的是()A.A.x+y=3x+y=3x-y=1x-y=1B.B.C.C.x=1x=1y=1y=1D.D.6x+4y=96x+4y=9y=3x+4y=3x+4y1B B讧讨让讪讫讬训议诃评诅诛诰诱诲诳说诵诶请诸诹诺孉孊娈孋孊孍孎孏嫫婿媚子部:孑孒孓孖孚玭昆吡纰妣
39、锴鈚秕庇沘毛部:毜毝毞毟毠毡毢毣毤毥毦绒毨毩毪毫球毭毮毯毰毱毲毳毴毵毶毷毸毹毺毻毼毽毾毵氀氁牦氃氋氄氅氆氇毡氉毡氍氎氏部:氒氐抵坻坁胝阍痻泜汦茋芪柢砥奃睧视蚳蚔呧軧軝崏弤婚怟惛忯岻貾气部:氕氖気氘氙氚氜氝氞氟氠氡氢氤氥氦氧氨氩氪氭氮氯氰氱氲水氵部:氶氷凼氺氻氼氽泛氿汀汃汄汅氽汈汊汋汌泛汏汐汑汒汓汔汕汖汘污污汛汜汞汢汣汥汦汧汨汩汫汬汭汮汯汰汱汲汳汴汵汶汷汸汹汻汼汾汿沀沂沃沄沅沆沇沊沋沌冱沎沏洓沓沔沕沗沘沚沛沜沝沞沠沢沣沤沥沦沨沩沪沫沬沭沮沯沰沱沲沴沵沶沷沸沺沽泀泂泃泅泆泇泈泋泌泍泎泏泐泑泒泓泔泖泗泘泙泚泜溯泞泟泠泤泦泧泩泫泬泭泮泯泱泲泴泵泶泷泸泹泺泾泿洀洂洃洄洅洆洇洈洉洊洌洍洎洏洐洑洒洓洔洕洖洘
40、洙洚洜洝洠洡洢洣洤洦洧洨洫洬洭洮洯洰洱洳洴洵洷洸洹洺洼洽洿浀浂浃浄浈浉浊浌浍浏浐浒浔浕浖浗浘浚浛浜浝浞浟浠浡浢浣浤浥浦浧浨浫浭浯浰浱浲浳浵浶浃浺浻浼浽浾浿涀涁涂涃涄涅涆泾涊涋涍涎涐涑涒涓涔莅涗涘涙涚涜涝涞涟涠涡涢涣涥涧涪涫涬涭涰涱涳涴涶涷涸涹涺涻凉涽涾涿淁淂淃淄淅淆淇淈淉淊淌淍淎淏淐淓淔淕淖淗淙淛淜淞淟淠淢淣淤渌淦淧沦淬淭淯淰淲淳淴涞滍淾淿渀渁渂渃渄渆渇済渋渌渍渎渏渑渒渓渕渖渘渚渜渝渞渟沨渥渧渨渪渫渮渰渱渲渳渵渶渷渹渻渼渽渿湀湁湂湄湅湆湇湈湉湋湌湍湎湏湐湑湒湓湔湕湗湙湚湜湝浈湟湠湡湢湤湥湦湨湩湪湫湬湭湮湰湱湲湳湴湵湶湷湸湹湺湻湼湽満溁溂溄溆溇沩溉溊溋溌溍溎溏溑溒溓溔溕溗溘溙溚溛溞溟溠溡溣溤溥溦
41、溧溨溩溬溭溯溰溱溲涢溴溵溶溷溸溹溻溽溾溿滀滁滂滃沧滆滇滈滉滊涤滍荥滏滐滒滓滖滗滘汇滛滜滝滞滟滠滢滣滦滧滪滫沪滭滮滰滱渗滳滵滶滹滺浐滼滽漀漃漄漅漈漉溇漋漌漍漎漐漑澙熹漗漘漙沤漛漜漝漞漟漡漤漥漦漧漨漪渍漭漮漯漰漱漳漴溆漶漷漹漺漻漼漽漾浆潀颍潂潃潄潅潆潇潈潉潊潋潌潍潎潏潐潒潓洁潕潖潗潘沩潚潜潝潞潟潠潡潢潣润潥潦潧潨潩潪潫潬潭浔溃潱潲潳潴潵潶滗潸潹潺潻潼潽潾涠涩澄澃澅浇涝澈澉澊澋澌澍澎澏湃澐澑澒澓澔澕澖涧澘澙澚澛澜澝澞澟渑澢澣泽澥滪澧澨澪澫澬澭浍澯澰淀澲澳澴澵澶澷澸澹澺澻澼澽澾澿濂濄濅濆濇濈濉濊濋濌濍濎濏濐濑濒濓沵濖濗泞濙濚蒙浕濝濞济濠濡濢濣涛濥濦濧濨濩濪滥浚濭濮濯潍滨濲濳濴濵阔濷濸濹溅濻泺濽滤濿瀀漾
42、瀂瀃灋渎瀇瀈泻瀊沈瀌瀍瀎浏瀐瀒瀓瀔濒瀖瀗泸瀙瀚瀛瀜瀞潇潆瀡瀢瀣瀤瀥潴泷濑瀩瀪瀫瀬瀭瀮瀯弥瀱潋瀳瀴瀵瀶瀷瀸瀹瀺瀻瀼瀽澜瀿灀灁瀺灂沣滠灅灆灇灈灉灊灋灌灍灎灏灐洒灒灓漓灖灗滩灙灚灛灜灏灞灟灠灡灢湾滦灥灦滟灨灪火灬部:灮灱灲灳灴灷灸灹灺灻灼炀炁炂炃炄炅炆炇炈炋炌炍炏炐炑炓炔炕炖炗炘炙炚炛炜炝炞炟炠炡炢炣照炥炦炧炨炩炪炫炯炰炱炲炳炴炵炶炷炻炽炾炿烀烁烃烄烅烆烇烉烊烋烌烍烎烐烑烒烓烔烕烖烗烙烚烜烝烞烠烡烢烣烥烩烪烯烰烱烲烳烃烵烶烷烸烹烺烻烼烾烿焀焁焂焃焄焇焈焉焋焌焍焎焏焐焑焒焓焔焕焖焗焘焙焛焜焝焞焟焠焢焣焤焥焧焨焩焪焫焬焭焮焯焱焲焳焴焵焷焸焹焺焻烧焽焾焿煀煁煂煃煄煅辉煈炼煊煋煌煍煎煏煐煑炜煓煔暖煗煘煚煛煜
43、煝煞煟煠煡茕煣焕煦煨煪煫炀煭煯煰煱煲煳煴煵煶煷煸煹煺煻煼煽煾煿熀熁熂熃熄熅熆熇熈熉熋熌熍熎熏熐熑荧熓熔熕熖炝熘熚熛熜熝熞熠熡熢熣熤熥熦熧熨熩熪熫熬熭熮熯熰颎熳熴熵熶熷熸熹熺熻熼熽炽熿燀烨燂燅燆燇炖燊燋燌燍燎燏磷燑燓燔燖燗燘燚燛燝燞燠燡燢燣燤燥灿燧燨燩燪燫燮燯燰燱燲燳烩燵燵燸燹燺薰燽焘耀爀爁爂爃爄爅爇爈爉爊爋爌烁爎爏爑爒爓爔爕爖烨爘爙爚烂爜爝爞爟爠爡爢爣爤爥爦爧爨爩孛孜孞孠孡孢孥孧孨孪孙孬孭孮孯孰孱孲孳孴孵孶孷孹孻孼孽孾宀部:宄宆宊宍宎宐宑宒宓宔宖実宥宧宨宩宬宭宯宱宲宷宸宺宻宼寀寁寃寈寉寊寋寍寎寏寔寕寖寗寘寙寚宁寝寠寡寣寥寪寭寮寯寰寱寲宝寴寷寸部:寽対尀専尃克尌小部:尐尒尕尗尛尜尞尟尠尢部:尣尢
44、尥尦尨尩尪尫尬尭尮尯尰尴尳尴尵尶尸部:屃屇屐屒屃屔屖屗屘屙屚屛屉扉屟屡屣履屦屧屦屩屪屫山部:敳屮屰屲屳屴屵屶屷屸屹屺屻屼屽屾岃岄岅岆岇岈岉岊岋岌岍岎岏岐岑岒岓岔岕岖岘岙岚岜岝岞岟岠岗岢岣岤岥岦岧岨岪岫岬岮岯岰岲岴岵岶岷岹岺岻岼岽岾岿峀峁峂峃峄峅峆峇峈峉峊峋峌峍峎峏峐峑峒峓崓峖峗峘峚峙峛峜峝峞峟峠峢峣峤峥峦峧峨峩峪峬峫峭峮峯峱峲峳岘峵峷峸峹峺峼峾峿崀崁崂崃崄崅崆崇崈崉崊崋崌崃崎崏昆崒崓崔崕崖崘崚崛崜崝崞崟岽崡峥崣崤崥崦崧崨崩崪崫岽崮崯崰崱崲嵛崴崵崶崷崸崹崺崻崼崽崾崿嵀嵁嵂嵃嵄嵅嵆嵇嵈嵉嵊嵋嵌嵍嵎嵏岚嵑岩嵓嵔嵕嵖岁嵘嵙嵚嵛嵜嵝嵞嵟嵠嵡嵢嵣嵤嵥嵦嵧嵨嵩嵪嵫嵬嵭嵮嵯嵰嵱嵲嵳嵴嵵嵶嵷嵸嵹嵺嵻嵼嵽嵾嵿嶀嵝
45、嶂嶃崭嶅嶆岖嶈嶉嶊嶋嶌嶍嶎嶏嶐嶑嶒嶓嵚嶕嶖嶘嶙嶚嶛嶜嶝嶞嶟峤嶡峣嶣嶤嶥嶦峄峃嶩嶪嶫嶬嶭崄嶯嶰嶱嶲嶳岙嶵嶶嶷嵘嶹岭嶻屿岳帋巀巁巂巃巄巅巆巇巈巉巊岿巌巍巎巏巐巑峦巓巅巕岩巗巘巙巚巛部:巛巜巠巡巢巣巤匘工部:巪巬巭巯己已巳部:巵巶巸卺巺巼巽巾部:巿帀帄帇帉帊帋帍帎帏帑帒帓帔帗帙帚帞帟帠帡帢帣帤帨帩帪帬帯帰帱帲帴帵帷帹帺帻帼帽帾帿幁幂帏幄幅幆幇幈幉幊幋幌幍幎幏幐幑幒幓幖幙幚幛幜幝幞帜幠幡幢幤幥幦幧幨幩幪幭幮幯幰襕干部:幷幺部:幺吆玄兹滋广部:庀庁仄広庅庇庈庉庋庌庍庎庑庖庘庛庝庠庡庢庣庤庥庨庩庪庬庮庯庰庱庲庳庴庵庹庺庻庼庽庿廀厕廃厩廅廆廇廋廌廍庼廏廐廑廒廔荫廖廗廘廙廛廜廞庑廤廥廦廧廨廭廮廯廰痈廲廴部:廵
46、廸廹回乃廽廾部:廿弁弅弆弇弉弋部:弋弌弍弎弐弑弓部:弖弙弚弜弝弞弡弢弣弤弨弩弪弫弬弭弮弰弲弪弴弶弸弻弼弽弿彀彁彂彃彄彅彇彉彋弥彍彏彐部:彑彔彖彗彘彚彛彝彝彝彟彡部:彡彣彧彨彭彮彯彲澎彳部:彳彴彵彶彷彸役彺彻彽彾佛徂徃徆徇徉后徍徎徏径徒従徔徕徖徙徚徛徜徝从徟徕御徢徣徤徥徦徧徨复循徫旁徭微徯徰徱徲德徴徵徶德徸彻徺徻徼徽徾徿忀忁忂忄心部:忄惔愔忇忈忉忊忋忎忏忐忑忒忓忔忕忖忚忛応忝忞忟忡忢忣忥忦忨忩忪忬忭忮忯忰忱忲忳忴念忶汹忸忹忺忻忼忾忿怂怃怄怅怆怇怈怉怊怋怌怍怏怐怑怓怔怗怘怙怚怛怞怟怡怢怣怤怦怩怫怬怭怮怯怰怲怳怴怵怶怷怸怹怺怼悙怿恀恁恂恃恄恅恒恇恈恉恊恌恍恎恏恑恒恓恔恖恗恘恙恚恛恜恝恞恠恡恦恧恫恬恮
47、恰恱恲恴恷恹恺恻恽恾恿悀悁悂悃悆悇悈悊悋悌悍悎悏悐悑悒悓悕悖悗悘悙悚悛悜悝悞悟悡悢悤悥悧悩悪悫悭悮悰悱悳悴悷悹悺悻悼悾悿惀惁惂惃惄惆惈惉惊惋惌惍惎惏惐惑惒惓惔惕惖惗惘惙惚惛惜惝惞惠恶惢惣惤惥惦惧惨惩惪惫惬惮恼恽惴惵惶惸惺惼惽惾惿愀愂愃愄愅愆愇愉愊愋愌愍愎愐愑愒愓愕愖愗愘愙愝愞愠愡愢愣愥愦愧愩愪愫愬愭愮愯愰愱愲愳怆愵愶恺愸愹愺愻愼愽忾愿慀慁慂慃栗慅慆慈慉慊态慏慐慑慒慓慔慖慗惨惭惭慛慜慝慞恸慠慡慢慥慦慧慨慩怄怂慬悯慯慰慲悭慑慵慷慸慹慺慻慽慿憀憁忧憃憄憅憆憇憈憉惫憋憌憍憎憏怜憓憔憕慭憗憘憙憛憜憝憞憟憠憡憢憣愤憥憦憧憨憩憪憬憭怃憯憰憱憳憴憵忆憷憸憹憺憻憼憽憾憿懀懁懂懄懅懆恳懈懊懋怿懔懎懏懐懑懓懔恹懖懗
48、懘懙懚懛懜懝怼懠懡懢懑懤懥懦懧恹懩懪懫懬懭懮懯懰懱惩懳懴懵懒怀悬懹忏懻惧欢慑懿恋戁戂戃戄戅戆懯戈部:戉戊戋戌戍戎戓戋戕彧或戗戙戛戜戝戞戟戠戡戢戣戤戥戦戗戨戬截戫戭戮戱戳戴戵戈戚残牋户部:戸戹戺戻戼戽戾扂扃扄扅扆扈扊扌部:扏扐払扖扗扙扚扜扝扞扟扠扦扢扣扤扥扦扨扪扭扮扰扲扴扵扷扸抵扻扽抁挸抆抇抈抉抋抌抍抎抏抐抔抖抙抝択抟抠抡抣护抦抧抨抩抪抬抮抰抲抳抵抶抷抸抹抺押抻抾抿拀拁拃拄拇拈拊拎拏拑拓拕拗拘拙拚拝拞拠拡拢拣拤拧择拪拫括拭拮拯拰拱拲拳拴拵拶拷拸拹拺拻拼拽拾拿挀挂挃挄挅挆挈挊挋挌挍挎挏挐挒挓挔挕挗挘挙挚挛挜挝挞挟挠挡挢挣挦挧挨挩挪挫挬挭挮挰挱挲挳挴挵挷挸挹挺挻挼挽挿捀捁捂捃捄捅捆捇捈捊捋捌捍捎捏捐
49、捑捒捓捔捕捖捗捘捙捚捛捜捝捞损捠捡换捣捤捥捦捧舍捩捪扪捬捭据捯捰捱捳捴捵捶捷捸捹捺捻捼捽捾捿掀掁掂扫抡掅掆掇授掉掊掋掍掎掐掑排掓掔掕挜掖掘挣掚挂掜掝掞掟掠采探掣掤掦措掫掬掭掮掯掰掱掲掳掴掵掶掸掹掺掻掼掽掾掿拣揁揂揃揅揄揆揇揈揉揊揋揌揍揎揑揓揔揕揖揗揘揙揜揝揞揟揠揢揤揥揦揧揨揫捂揰揱揲揳援揵揶揷揸揻揼揾揿搀搁搂搃搄搅揿搈搉搊搋搌搎搏搐搑搒搓搔搕搘搙搚搛搝擀搠搡搢搣搤捶搦搧搨搩搪搫搬搮搰搱搲搳搴搵搷搸搹搻搼搽榨搿摂摅摈摉摋摌摍摎摏摐掴摒摓摔摕摖摗摙摚摛掼摝摞摠摡摢揸摤摥摦摧摨摪摫摬摭摮挚摰摱摲抠摴摵抟摷摹摺掺摼摽摾摿撀撁撂击撄撅撉撊撋撌撍撎挦挠撒挠撔撖撗撘撙捻撛撜撝挢撠撡掸掸撧撨撩撪撬撮撯撱揿撴撵
50、撶撷撸撹撺挞撼撽挝擀擃掳擅擆擈擉擌擎擏擐擑擓携擖擗擘擙擛擜擝擞擟抬擢擤擥举擨擩擪擫擭擮摈擳擵擶撷擸摊擽擿攁攂攃摅攅撵攇攈攉攊攋攌攍攎拢攐攑攒攓攕撄攗攘搀攚撺攞攟攠攡攒挛攥攦攧攨挡搅攫攭攮攵部:攰攱攲攳攴攵攸攺攼攽敀敁敂敃敄敆敇敉敊敋叙敐敒敓敔敕敖敚敜敟敠敡敤敥敧敨敩敪敫扬敮敯敱敳敶敹驱敻敼敽敾敿斀斁敛斄斅斆敦文部:斈斉斊斍斎斏斒斓斔斓斖斑斗部:斘斚斛斝斞斟斠斡斢斣斤部:斦斨斪斫斩斮斱斲斳斴斵斶斸方部:斺斻於斾斿旀旃旄旆旇旈旊旍旎旐旑旒旓旔旕旖旘旙旚旜旝旞旟旡部:旡旣旤兂日部:旪旫旮旯旰旲旳旴旵旸旹旻旼旽旾旿昀昁昃昄昅昈昉昊昋昍昐昑昒昕昖昗昘昙昚昛昜昝晻昢昣昤春昦昧昩昪昫昬昮昰昱昲昳昴昵昶昷昸昹
